ECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO

ECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO.

Es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático.

Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y, c son números reales y a es un número diferente de cero.

La letra "x" es la variable o incógnita, y las letras a, b y c son los coeficientes.

Las ecuaciones cuadráticas pueden ser de tres tipos:

1) Ec. Cuadrática Completa.

Es de la forma ax2+ bx + c = 0, con a b y c reales y a distinto de cero.2) Ec. Cuadrática Incompleta (Pura).

Cuando b = 0, o sea de la forma:

ax2 + c = 03) Ec. Cuadrática Incompleta (Factorizable por x)

Cuando c = 0

ax2 + bx = 0

Ejemplos:

• 7x2 + 21x − 28 = 0

x2 +3x − 4 = 0

• 12x2 − 3x = 0

2x2 − 3x = 0

4x2 − x = 0

x • (4x −1) = 0

x = 0

4x − 1 = 0 x = 1/4

4

• x2 + 4x − 7 = 0

x2 − 4x + 7 = 0

x2 − 4x + 4 = 0

2) Ec. Cuadrática Incompleta (Pura).

Cuando b = 0, o sea de la forma:

ax2 + c = 0

Ejemplos:

•

•

•

3) Ec. Cuadrática Incompleta (Factorizable por x)

Cuando c = 0

ax2 + bx = 0

Ejemplos:

• x2 – 4x = 0

x (x-4)= 0

x = 0 x -4 = 0 → x = 4

• x2 – 16 = 0

x2 = 16 x= ± √16 → x = 4

Como se resuelven las ecuaciones cuadráticas:

Fórmula Cuadrática:

Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula:

El "±" quiere decir que tienes que hacer más Y menos, así que normalmente hay dos soluciones.

La parte b2 - 4ac se llama discriminante, porque sirve para "discriminar" (decidir) entre los tipos posibles de respuesta:

• si es positivo, hay DOS soluciones

• si es cero sólo hay UNA solución,

• y si es negativo hay dos soluciones que incluyen números imaginarios .

Factorización Simple:

La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.

Realizar la factorización simple de la ecuación

x2 + 2x – 8 = 0 a = 1 b = 2 c = - 8

(x ) (x ) = 0 [x •x = x2]

( x + ) (x - ) = 0

hay que buscar dos números que multipliquen y den el valor de “c” y que a la vez sumen y el valor sea igual a “b2. En este caso, dos números cuyo producto sea -8, y que estos mismos números sumen 2.

(x + 4 ) (x – 2) = 0 4 y –2 4 + -2 = 2

4 • -2 = -8

x + 4 = 0 x – 2 = 0

x + 4 = 0 x – 2 = 0

x = 0 – 4 x = 0 + 2

x = -4 x = 2 Estas son las dos soluciones.

Completando el Cuadrado:

En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que

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