EJERCCIOS DE MATEMATICA FINANCIERA

Una distribuidora comercial ofrece cocinas en promoción cuyo precio de lista es de $450 con un descuento del 15% por venta al contado, pero aplica el 12% de impuesto a las ventas sobre el precio con descuento. Calcule: a) El valor de la factura a pagar, b) el descuento efectivo y c) el porcentaje real que se aplica al cliente.

Datos:

P = 450

d=0.15

IVA=0.12

a)

precio con descuento = (1-0.15) * 450 = 382.5

IVA=382.5*0.12 = 45.90

precio facturado = 382.50+45.90=428.40

El valor de la factura a pagar es de $428.40

b)

Descuento efectivo=450-428.40=21.60

c)

Porcentaje real = 21.60/450=0.048

Porcentaje real de descuento= 4.80%

Una maquinaria industrial tiene un costo inicial de $36.000 y un valor estimado de rescate de $2.000 después de producir 1.700.000 unidades. Calcule: a) el cargo por depreciación por unidad; b) el cargo por depreciación anual; y, c) elabore la tabla de depreciación. La producción promedio se considera en 170.000 unidades por año.

Datos:

Costo=36000

VS=2000

Producción=1700000

a)

CD=(36000-2000)/1700000

CD=0.02

b)

La máquina tiene 10 años de vida útil

CD=(36000-2000)/10

CD=3400

c)

Años Número de unidades Cargo anual por depreciación Fondo Valor en libros

36000

1 170000 3400 3400 32600

2 170000 3400 3400 29200

3 170000 3400 3400 25800

4 170000 3400 3400 22400

5 170000 3400 3400 19000

6 170000 3400 3400 15600

7 170000 3400 3400 12200

8 170000 3400 3400 8800

9 170000 3400 3400 5400

10 170000 3400 3400 2000

Actividad de aprendizaje 1.2.

Resuelva los ejercicios propuestos a continuación:

Calcule el interés que gana un capital de $10.000 a una tasa de interés del 4,5% anual, desde el 15 de junio hasta el 15 de diciembre del mismo año, según las siguientes opciones y luego comente los diferentes resultados, a) con el tiempo aproximado y el año comercial, b) con el tiempo exacto y el año comercial, c) con el tiempo aproximado y el año calendario y d) con el tiempo exacto y el año calendario.

Datos:

C=10000

i=0.045

a)

Tiempo aproximado y el año comercial.

mes Dias

junio 15

julio 30

agosto 30

septiembre 30

octubre 30

noviembre 30

diciembre 15

tiempo=180 días

I=C*i*t

I=10000*0.045*180/360

I=225

b)

Tiempo exacto y el año comercial.

mes Dias

junio 15

julio 31

agosto 31

septiembre 30

octubre 31

noviembre 30

diciembre 15

tiempo=183 días

I=C*i*t

I=10000*0.045*183/360

I=228.75

c)

Tiempo aproximado y el año calendario.

mes Dias

junio 15

julio 30

agosto 30

septiembre 30

octubre 30

noviembre 30

diciembre 15

tiempo=180 días

I=C*i*t

I=10000*0.045*180/365

I=221.92

d)

Tiempo exacto y el año calendario.

mes Dias

junio 15

julio 31

agosto 31

septiembre 30

octubre 31

noviembre 30

diciembre 15

tiempo=183 días

I=C*i*t

I=10000*0.045*183/365

I=225.62

El 15 de junio una persona recibe una letra de cambio por $220 a 240 días de plazo y a una tasa de interés del 1,7% mensual desde la suscripción. Calcule cuál será el valor actual al 30 de septiembre del mismo ano, si se reconoce un interés del 1,8% mensual.

Valor actual:

Al calcular para 240días se tiene una fecha del 26 de enero del siguiente año

Se retrocede en el tiempo al 30 de septiembre y tenemos 118 días

C=M/((1+i*t) )

C=220/((1+0.018*118/30) )

C=205.45

El valor actual es de $205.45

Una cooperativa de ahorro y crédito otorga un préstamo de $3.600 a 36 meses de plazo con una tasa de interés del 1,5% mensual. Calcule la cuota fija que debe pagar el socio o cliente de la cooperativa: a) por el método de acumulación de intereses o método “lagarto”, b) por el método de saldos deudores y c) la tasa de interés que realmente paga el cliente.

C=3600

t=36 meses

i=0.015 mensual

a) método lagarto

M=C(1+i*t)

M=3600(1+0.015*36)

M=5544

Cuota fija=5544/36=154

Intereses=5544-3600=1944

b) método de saldos deudores

Valor de la cuota sin intereses:

3600/36=100

Interés pagado en la primera cuota:

I=3600*0.015*1=54

Valor de la primera cuota = cuota de capital más interés

=100+54=154

Segunda cuota

I=(3600-100)*0.015=52.50

Valor de la segunda cuota=100+52.50=152.50

se puede elaborar una tabla financiera de las cuotas:

Período Deuda Interés Capital Cuota

1 3600 54,00 100 154,00

2 3500 52,50 100 152,50

3 3400 51,00 100 151,00

4 3300 49,50 100 149,50

5 3200 48,00 100 148,00

6 3100 46,50 100 146,50

7 3000 45,00 100 145,00

8 2900 43,50 100 143,50

9 2800 42,00 100 142,00

10 2700 40,50 100 140,50

11 2600 39,00 100 139,00

12 2500 37,50 100 137,50

13 2400 36,00 100 136,00

14 2300 34,50 100 134,50

15 2200 33,00 100 133,00

16 2100 31,50 100 131,50

17 2000 30,00 100 130,00

18 1900 28,50 100 128,50

19 1800 27,00 100 127,00

20 1700 25,50 100 125,50

21 1600 24,00 100 124,00

22 1500 22,50 100 122,50

23 1400 21,00 100 121,00

24 1300 19,50 100 119,50

25 1200 18,00 100 118,00

26 1100 16,50 100 116,50

27 1000 15,00 100 115,00

28 900 13,50 100 113,50

29 800 12,00 100 112,00

30 700 10,50 100 110,50

31 600 9,00 100 109,00

32 500 7,50 100 107,50

33 400 6,00 100 106,00

34 300 4,50 100 104,50

35 200 3,00 100 103,00

36 100 1,50 100 101,50

Total 999,00 3600,00 4599,00

Cuota fija=4599/36=127.75

Además

d=152.50-154=-1.50

u=a+(n-1)*d

u=154+(36-1)*(-1.5)=101.50

Cuota fija=(a+u)/2

Cuota fija=(154+101.50)/2=127.75

Interés = 4599-3600=999

Tasa de interés real =999/(3600*36)=0.0077=0.77% mensual 

Actividad de aprendizaje 1.3.

Resuelva los ejercicios propuestos a continuación:

Un pagaré de $2.700, suscrito el 18 de abril a 150 días de plazo, con una tasa de interés del 4.5% anual desde su suscripción, es descontado el 5 de junio del mismo año a una tasa de descuento del 12% anual, calcule el descuento bancario y el valor efectivo a la fecha de descuento.

M=2700

calculemos la fecha de vencimiento

abril 12

mayo 31

junio 30

julio 31

agosto 31

septiembre 15

150

la fecha de vencimiento es el 15 de septiembre

ahora calculamos los días hasta la fecha de descuento

Junio 25

Julio 31

Agosto 31

septiembre 15

102

existen 102 días

Db = M*d*t

Db = 2700*0.12*102/360

Db=91.80

Valor efectivo: Cb=M(1-d*t)

Cb=M(1-d*t)

Cb=2700(1-0.12*102/360)

Cb=2608.20

Una persona descuenta en un banco una letra de cambio de $900 suscrita a 240 días de plazo, 90 días antes de su vencimiento, a una tasa de descuento del 18% anual. Después de un mes, el banco la redescuenta al 15% en el Banco Central. Calcule el valor que reciben el deudor y el banco que redescuenta.

M=900

t=90 días

Cb = M(1-d*t)

Cb=900(1-0.18*90/360)=859.50

El deudor recibe $ 859.50

Cb = M(1-d*t)

Cb=900(1-0.15*90/360)=866.25

El banco que redescuenta recibe $ 866.25

Una letra de cambio de $2.400 suscrita sin intereses el 10 de enero, con vencimiento en 270 días, se descuenta el 8 de abril a una tasa del 1.5% mensual. Calcule: a) la fecha de vencimiento, b) el valor actual, c) el descuento racional, d) el descuento bancario y e) el valor efectivo.

a)

enero 20

febrero 28

marzo 31

abril 30

mayo 31

junio 30

julio 31

agosto 31

septiembre 30

octubre 8

Fecha de vencimiento: 8 de octubre

b)

Existen 183 días desde el 8 de abril hasta la fecha de vencimiento

C=2400/((1+0.015*183/30)

...