EJERCICIOS FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

EJERCICIOS FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

Angélica María Rey Chávez ID: 715918

Jairo Alonso Londoño Ibáñez ID: 705691

Gisell Nayibe Hernández Malagón ID: 704969

José Miguel Berrio Sánchez

NRC: 41236

Corporación Universitaria Minuto de Dios UNIMINUTO

Contaduría publica

San Martín, Meta

2019

EJERCICIOS FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

EJEMPLO 1.

Se invierten 400 millones de pesos a una tasa de interés anual del 18%. ¿Cuál será el valor de la inversión al cabo de 7 años?

SOLUCIÓN:

Paso 1.

Se identifican y plantean los datos aportados por el enunciado y la incógnita:

Ii = 400 millones de pesos

i = 18% anual

t = 7 años

I(t) = ?

Paso 2.

Se convierte la tasa de interés nominal a decimal:

i = 18 / 100 = 0,18

Paso 3.

Se reemplaza en la fórmula de interés compuesto: I(t) = Ii (1+ i)t

I(7) = 400 (1+0,18)7

I(7) = 400 (1,18)7

I(7) = 400 (3,1854)

I(7) = 1.274 millones de pesos

Respuesta: Después de 7 años la inversión habrá incrementado hasta un valor de $1.274’000. 000

EJEMPLO 2.

La población de una ciudad en 2017 era de 38 millones y está creciendo a un 2% al año. ¿Cuándo alcanzará esta población los 152 millones, suponiendo que continúe la misma tasa de crecimiento?

SOLUCIÓN:

Paso 1.

Se identifican y plantean los datos aportados por el enunciado y la incógnita:

Pi = 38 millones

i = 2% anual

P(t) = 152 millones

t = ?

Paso 2.

Se convierte la tasa de interés nominal a decimal:

i = 2 / 100 = 0,02

Paso 3.

Se reemplaza en la fórmula, en función del incremento poblacional: P(t) = Pi (1+ i)t

152 = 38 (1+0,02)t

152 = 38 (1,02)t

152 = 38 (1,02)t

152 / 38= (1,02)t

4 = (1,02)t

En este punto de la ecuación, como se debe despejar t, se aplica la función inversa a la exponencial, implementando logaritmos a cada lado.

Log 4 = Log (1,02)t

Log 4 = t (Log 1,02)

Log 4 / Log 1,02= t

t = 0,6020 / 0,0086

t = 70

Respuesta: Al cabo de 70 años, en el año 2087 la población será de 152 millones de habitantes.

EJEMPLO 3.

Un capital de $250’000.000 se invierte a una tasa de interés anual del 12%. Calcule su valor después de 4 años si su capitalización es semestral.

SOLUCIÓN:

Paso 1.

Se identifican y plantean los datos aportados por el enunciado y la incógnita:

Ii = 250 millones

i = 12% anual capitalizable semestralmente

t = 4 años

I(t) = ?

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