ENSAYO EJEMPLO 0001

Diseños Factoriales

El objetivo de un diseño factorial es estudiar el efecto de varios factores sobre una o varias respuestas o características de calidad, es decir, lo que se busca es estudiar la relación entre los factores y la respuesta, con la finalidad de conocer mejor cómo es esta relación y generar conocimiento que permita tomar acciones y decisiones que mejoren el desempeño del proceso. Por ejemplo, uno de los objetivos particulares más importantes que en general tiene un diseño factorial es determinar una combinación de niveles de los factores en la cual el desempeño del proceso sea mejor que en las condiciones de operación actuales, es decir, encontrar nuevas condiciones de operación del proceso que eliminen o disminuyen cierto problema de calidad en la variable de salida.

Los factores pueden ser de tipo cualitativo (máquinas, tipos de material, operador, la presencia o ausencia de una operación previa, etc.) , o de tipo cuantitativo (temperatura, humedad, velocidad, presión, etc.). Para poder estudiar la manera en cómo influye cada factor sobre la variable respuesta, es necesario elegir al menos dos niveles de prueba para cada uno de ellos. Con el diseño factorial completo se corren aleatoriamente en el proceso todas las posibles combinaciones que pueden formarse con los niveles seleccionados.

Definición de experimento factorial

Un diseño de experimentos factorial o arreglo factorial es el conjunto de puntos experimentales o tratamientos que pueden formarse considerando todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores. Por ejemplo, con k=2 factores ambos con dos niveles de prueba, se forma el diseño factorial 2x2=22 que consiste de cuatro combinaciones o puntos experimentales. Considerando otra vez k=2 factores, pero ahora con tres niveles y el otro con dos niveles se puede construir 3x2 combinaciones que dan lugar al diseño factorial 3x2.

Más en general, la familia de diseños factoriales 2k consiste en k factores, todos con dos niveles de prueba; la familia de diseños 3k consiste de k factores cada uno con tres niveles de prueba.

Diseño Factorial 22

Supongamos que se tienen dos factores A: tiempo y B: velocidad, cada uno con dos niveles (bajo y alto), la respuesta es la cantidad de aditivo. En el experimento, cada tratamiento se corrió tres veces (tres réplicas) lo que da un total de 12 corridas del proceso. Por simplicidad sólo se muestra los resultados de la primera réplica:

Efecto principal y efecto de interacción

El efcto de un factor se define como el cambio observado en la variable respuesta debido a un cambio de nivel de tal factor. En particular los efectos principales, son los cambios en la media de la variable respuesta debido a la acción individual de cada factor. Matemáticamente el efecto principal de un factor es la diferencia entre la respuesta media observada cuando tal factor estuvo en su nivel más alto y la respuesta media observada cuando el factor estuvo en su nivel más bajo. Por ejemplo, para los datos de la tabla anterior están daos por:

Efecto A: Tiempo=(16.26+18.16)/2-(17.10+18.76)/2=-0.72

Efecto B: Velocidad=(18.76+18.16)/2-(17.10+16.26)/2=1.78

Por otro lado, se dice que dos factores interactúan entre sí o que tienen un efecto de interacción sobre la variable respuesta, cuando el efecto de un factor depende del nivel en que se encuentra el otro. Por ejemplo, los factores tiempo y velocidad interactúan si el efecto del tiempo es muy diferente en cada nivel de velocidad, o viceversa, si el efecto de la velocidad depende del tiempo. Veamos esto con los datos:

Efecto A con B bajo: 16.26 – 17.10 = -0.84

Y cuando la velocidad es alta el efecto de A es:

Efecto A con B alto: 18.16 – 18.76 = -0.6

Si estos dos efectos de A en función del nivel B fueran diferentes, entonces eso sería evidencia de que la elección más conveniente del nivel de A depende del nivel en que esté B y viceversa. Es decir, eso sería evidencia de que los factores A y B interactúan entre sí. En la práctica el cálculo del efecto de A en cada nivel de B no se hace, y más bien se calcula el efecto global de la interacción entre los dos factores. El efecto de interacción entre A y B, denotado por AB se calcula como la diferencia entre la respuesta media cuando ambos factores se encuentran en el mismo nivel ((bajo,bajo),(alto,alto)), y la respuesta media cuando los factores se encuentran en niveles opuestos ((bajo, alto),(alto, bajo)). Para el ejemplo el efecto de la interacción tiempo x temperatura está dado por:

AB=(17.10+18.16)/2-(16.26+18.76)/2=0.12

Los valores absolutos de los efectos principales y del efecto de la interacción son una medida de la magnitud de su efecto sobre la variable respuesta. Así, entre más grande sea el valor absoluto de un efecto, mayor influencia tendrá sobre la variable respuesta. Sin embargo, para saber si los efectos son estadísticamente significativos se requiere del análisis de varianza.

Ventajas de los diseños factoriales

Son diseños que se pueden aumentar para formar diseños compuestos en caso de que se requiera una exploración más completa.

Se pueden correr fracciones de diseños factoriales, las cuales son de gran utilidad en las primeras etapas de una investigación que involucra a muchos factores, cuando interesa descartar de manera económica los que son importantes, antes de hacer un estudio más detallado con los factores que si son importantes.

Pueden utilizarse en combinación con diseños de bloques en situaciones en las que no puede correrse el diseño factorial completo bajo las mismas condiciones o circunstancias.

La interpretación y cálculo de los efectos en los experimentos factoriales se puede hacer con aritmética elemental, en particular cuando cada factor se prueba en dos niveles.

Diseños Factoriales con dos Factores

Considere los factores A y B con a y b (a, b ≥ 2) niveles de prueba, respectivamente. Con ellos se puede construir el diseño factorial a x b que consiste en a x b tratamientos. Se llama réplica a cada repetición completa del arreglo factorial. Los diseños factoriales que involucran menos de 4 factores se corren replicados para poder tener la potencia necesaria en las pruebas estadísticas sobre los efectos de interés, de tal forma que si se hacen n réplicas, el número total de corridas experimentales

...