Ecuaciones Diferenciales
Jacquelinepp121 de Octubre de 2011
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DEFINA DE LAS SIGUIENTES ECUACIONES DIFERENCIALES EL ORDEN Y LA LINEALIDAD:
Sabiendo que:
El orden de una ecuación diferencial se refiere a la mayor derivada que aparece en la ecuación deferencial.
UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL ES:
LINEAL: Si se cumple con las siguientes condiciones:
a). Las variables dependientes y todas sus derivadas son de 1er. (Primer) grado.
b). Cada coeficiente de y sus derivadas depende solamente de la variable independiente (puede ser constante)
NO LINEAL: Son las que no cumplen con las condiciones anteriores.
A.
SOLUCIÓN:
Orden: Segundo Orden
Linealidad: No es lineal.
Por:
Cumple con la primer condición, pero
Es una función trigonométrica.
B.
SOLUCIÓN:
Orden: Tercer orden
Linealidad: No es lineal
Por:
No Cumple con la primera condición, ya que es de grado cuatro.
C.
SOLUCIÓN:
Orden: Segundo Orden
Linealidad: No es lineal.
Por:
Cumple con la primer condición, pero
Es una función trigonométrica.
D.
SOLUCIÓN:
Orden: Primer Orden
Linealidad: Lineal
Por:
Cumple con las dos condiciones.
PARA CADA UNA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES SIGUIENTES, VERIFIQUE QUE LA FUNCIÓN O FUNCIONES INDICADAS SON SOLUCIONES.
SOLUCIÓN:
Respuesta:
La función si es solución de la ecuación diferencial
SOLUCIÓN:
Respuesta:
La función si es solución de la ecuación diferencial
SOLUCIÓN:
Respuesta:
La función si es solución de la ecuación diferencial
RESUELVA LAS SIGUIENTES ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS.
A.
SOLUCIÓN:
Respuesta:
La respuesta de la ED exacta es
B.
SOLUCIÓN:
Respuesta:
La respuesta de la ED exacta es
C.
SOLUCIÓN:
Respuesta:
La respuesta de la ED exacta es
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales exactas:
A.
SOLUCIÓN:
Respuesta:
La solución a la ED exacta es
B.
SOLUCIÓN:
Respuesta:
La solución a la ED exacta es
C.
SOLUCIÓN:
Respuesta:
La solución a la ED exacta es
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales hallando el factor integrante:
xdy+ydx+(x+3x^3 y^4 )dx=0
dy+ydx+(x+3x^3 y^4 )dx=0
ydx+(x+3x^3 y^4 )dy=0
∂M/∂y=1
∂N/∂x=1+9x^2 y^4
No es exacta
M_y=∂M/∂y,N_x=∂N/∂x
μ(xy)=e^∫▒〖 (N_x-M_y)/(N*y-M*x ) dz〗
(N_x-M_y)/(N*y-M*x)=(1+9x^(2 ) y^4-1)/(xy-xy-3x^(3 ) y^(5 ) )
=(9x^(2 ) y^4)/(-3x^3 y^5 )= -3/xy-3/u
e^∫▒〖-(3 )/(u ) dy〗=e^(-3 ln〖 u〗 )=e^ln〖u^(-3) 〗
μ(xy)=1/u^3 =1/((〖xy)〗^3 )
Se multiplica la Ecuación inicial por el factor integrante.
y/(x^3 y^3 ) dx+(x/(x^3 y^3 )+(3x^3 y^4)/(x^3 y^3 ))dy=0
1/(x^3 y^2 ) dx+(1/(x^2 y^3 )+3y)dy=0
∂M/∂y= -1/(2x^3 y^3 )
∂N/∂x= -1/(2x^3 y^3 )
Es exacta
Integrando M
f(x,y)=∫▒1/(x^3 y^2 ) dx+g(y)
f(x,y)=-1/(2x^2 y^2 )+g(y) (1)
Luego se deriva respecto a y:
∂f/∂y=1/(x^2 y^3 )
Igualando a N
∂f/∂y=1/(x^2
...