Ejercicios Propuestos. El restaurante La Floresta ofrece un menú del día para el almuerzo

Ejercicios propuestos

1. El restaurante La Floresta ofrece un menú del día para el almuerzo, el cual incluye entrada, plato de fondo y postre. Para hoy se ofrece:

1. ¿De cuántas maneras se puede hacer el pedido de almuerzo si se pide el menú completo (entrada, plato de fondo y postre)?
2. Elabore el diagrama de árbol para esquematizar sus posibles decisiones.
3. Señale en el árbol cómo se visualizaría un posible pedido de almuerzo.

1. Los automóviles Buick se pueden fabricar en 4 modelos, 12 colores, 3 tamaños de motor y dos tipos de transmisión.

1. ¿Cuántos tipos distintos de automóviles Buick se pueden fabricar?
2. Si uno de los colores es azul, ¿cuántos tipos de automóviles Buick azules se pueden fabricar?

1. Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cual ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), en cuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar una lavadora?

1. ¿Cuántas placas para automóvil pueden ser diseñadas si deben constar de tres letras seguidas de cuatro números, si las letras deben ser tomadas del abecedario y los números de entre los dígitos del 0 al 9?

1. Si es posible repetir letras y números.
2. No es posible repetir letras y números.
3. Cuántas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D y empiezan por el cero.
4. Cuantas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D seguida de la G.

1. A una reunión asisten tres parejas de casados y 5 hombres solteros. En la reunión se decide formar una comisión de 3 tres personas con los asistentes a la reunión:

1. ¿De cuántas maneras se puede formar dicha comisión?
2. ¿De cuántas maneras se puede formar dicha comisión si en ella debe participar exactamente un hombre?
3. ¿De cuántas maneras se puede formar dicha comisión si en ella debe participar por lo menos un hombre?
4. ¿De cuántas maneras se puede formar dicha comisión si en ella debe participar una pareja de casados (una mujer y su esposo)?
5. ¿De cuántas maneras se puede formar dicha comisión si en ella se debe asignar los cargos de presidente, secretario y tesorero?
6. ¿De cuántas maneras se puede formar dicha comisión si en ella se debe asignar los cargos de presidente, secretario y tesorero; y además, Juan (contador) es de antemano asignado como tesorero?

1. Cinco estudiantes van a forma una cola en la ventanilla de tesorería de la universidad.

1. ¿De cuántas maneras pueden formar cola?
2. ¿De cuántas maneras pueden formar cola si el alumno más alto debe estar al final de la cola?
3. ¿De cuántas maneras pueden formar cola si el alumno más alto debe estar al final de la cola y el más bajo al inicio?
4. ¿De cuántas maneras pueden formar cola si el alumno más alto y el más bajo deben estar cada uno en un extremo de la cola?
5. ¿De cuántas maneras pueden formar cola si el alumno más alto y el más bajo deben estar juntos?
6. ¿De cuántas maneras pueden formar cola si el alumno más alto debe estar delante del más bajo en la cola?

1. ¿De cuántas maneras se puede guardar 6 paquetes en 10 almacenes?

1. Tres viajeros llegan a una ciudad donde hay 4 hoteles. ¿De cuántas maneras se pueden alojar los viajeros en los hoteles si deben estar cada uno en un hotel diferente?

1. ¿De cuántas formas se pueden sentar en una fila de 5 asientos 3 hombres y 2 mujeres de tal manera que las mujeres estén siempre juntas?

1. Si se desea formar palabras distintas, ¿de cuántas maneras se pueden permutar las letras de las palabras “cocoloco” y “papaupa”?

1. ¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar todos los  elementos de A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} de manera que los elementos 1 y 9 no aparezcan juntos?         Rpta. 282240

1. Un estudiante tiene que responder 10 preguntas de 13 en un examen:

1. ¿De cuántas maneras puede responder?
2. ¿De cuántas maneras puede responder, si las dos primeras preguntas son obligatorias?
3. ¿Y si una de las 2 primeras es obligatoria?
4. ¿Y si tiene que contestar por lo menos 3 de los 5 primeras preguntas?

1. Los delegados de 10 países deben de ser ordenados en 10 sillas que están ordenadas en forma lineal.

1. ¿De cuántas formas pueden ser ordenados?
2. Si los delegados de Brasil, Argentina y Perú deben de estar juntos ¿De cuántas formas se pueden ordenar a estos diez delegados?
3. ¿De cuántas formas pueden ser ordenados si los delegados de Colombia y Venezuela no deben de estar juntos?

1. De un equipo de profesionales, el cual está conformado por 5 médicos y 12 enfermeras, se desea formar equipos de asistencia conformado, cada equipo por 6 profesionales.

1. ¿Cuántos equipos diferentes son posibles?, si cualquiera de los profesionales puede integrar el equipo.
2. ¿Cuántos equipos son posibles si deben de tener el doble de enfermeras que de médicos?
3. ¿Cuántos equipos son posibles si el equipo debe de tener entre 2 y 4 médicos inclusive?

1. Considere las letras a, b, c, d, e, f y los dígitos 3, 4, 5, 6, 8 y 9. Se desea formar códigos que constan de tres letras y a continuación dos dígitos.

1. ¿Cuántos códigos diferentes se pueden formar?
2. ¿Cuántos códigos se pueden formar si las letras o los números pueden esta al inicio?
3. ¿Cuántos códigos se pueden formar si las letras y los dígitos pueden estar mezclados y en cualquier posición?

1. Un estudiante que no ha estudiado para su examen deberá responder al azar 8 de 12 preguntas.

1. ¿De cuántas maneras puede el estudiante escoger las 8 preguntas? (R=12C8)
2. Si las tres primeras son obligatorias ¿De cuántas maneras puede elegir las preguntas? (R=9C5)
3. Si tiene que contestar por lo menos cuatro de las seis primeras preguntas ¿De cuántas maneras puede hacerlo?

1. ¿Cuántos números diferentes de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} si:

1. Las cifras del número formado deben ser diferentes. (R = 720)
2. Las cifras del número formado pueden repetirse 2 o más veces y es múltiplo de 10. (R = 294)
3. Las cifras del número formado deben de ser diferentes y además el número debe ser mayor que 3500? (R=400)

1. De un grupo conformado por 5 abogados, 8 ingenieros y 4 economistas, ¿de cuántas maneras se puede formar un grupos de 6 si en el grupo deben estar 2 abogados y a lo más 2 economistas? (R=4620)

1. En cierta zona de la ciudad hay 6 playas de estacionamiento, un día 8 autos deben ubicarse en un estacionamiento elegido al azar, ¿de cuántas maneras pueden ubicarse estos autos? (R=68)

1. Con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ¿cuántos números de cuatro cifras se pueden formar si:

1. Cada dígito se utiliza una vez y el número es par. (R=750)
2. Cada dígito se utiliza una vez y el número es mayor que 5300? (R=540)

1. ¿De cuántas maneras se puede ubicar a 10 señoras que pertenecen a un grupo feminista, en una fila, de manera que dos de ellas no se sienten juntas por tener “discrepancias políticas”? (R: 8x9!)

1. De un grupo de 10 personas de las cuales 4 son ingenieros y 6 son practicantes, se debe conformar un equipo de 6 personas. ¿De cuántas formas se puede formar este equipo si:

1. Debe de haber 2 ingenieros en el equipo. (R = 90)
2. Por lo menos debe haber 3 ingenieros. (R = 95)

1. Si se tienen 5 libros de Matemática elemental, 4 libros de Física básica y 2 libros de Química. Estos libros deben ordenarse en un estante, en fila,

1. Si los libros de la misma materia son iguales, ¿de cuántas formas se pueden colocar? (R = 6930)
2. Si los libros de la misma materia son diferentes, ¿de cuántas formas se pueden colocar si además los libros de cada materia deben estar juntos? (R = 34560)
3. Considerando los libros de cada materia diferentes entre sí, ¿de cuántas maneras se pueden colocar si los libros de matemática siempre deben de estar juntos? (R = 604800)

1. Calcule de cuántas formas pueden sentarse en una fila 12 personas, entre las cuales hay 2 administradores y 3 economistas, si:

1. Los administradores siempre deben estar juntos y los economistas también. (R = 4354560)
2. Si entre las 12 personas hay dos personas que no pueden sentarse juntas. ¿De cuántas maneras se pueden sentar en una fila, considerando además que los 3 economistas siempre deben de estar juntos? (Las dos personas en mención no son economistas) (R = 17418240)

1. Un ómnibus de turistas posee 37 asientos: ocho filas de 4 asientos cada una con un pasillo al centro y al final 5 asientos juntos. Si se desea ubicar 25 pasajeros, determine:

1. ¿De cuantas formas se pueden ubicar? R: 37P25
2. ¿De cuantas formas se pueden ubicar si deciden no ocupar los últimos 5 asientos? R: 32P25
3. ¿De cuantas formas se pueden ubicar si ocupan los 18 asientos que poseen ventanilla? R: 25P18x19P7

1. Se deben de colocar en un estante 5 libros diferentes de historia, 8 libros diferentes de filosofía y 4 libros diferentes de economía. Determine cuántos arreglos distintos son posibles si:

1. Los libros de la misma materia deben de estar juntos
2. Los libros de historia deben de estar juntos.

1. Si contamos con 7 miembros del partido A y 5 miembros del partido B y se desea formar una comisión de 5 personas de modo que 3 sean del partido A y 2 del partido B. Determine de cuántas maneras se puede formar este grupo si:

1. Cualquiera de A y cualquiera de B pueden integrar el grupo.
2. Un miembro en particular del partido A debe de estar siempre en el grupo.
3. Dos miembros en particular del partido A y uno del partido B no pueden ser incluidos en el grupo.

1. ¿De cuántas maneras pueden sentarse en una fila 8 personas si tres de ellas siempre deben de estar juntas? (R=4320).

1. ¿De cuántas maneras pueden sentarse en una fila 6 personas, si dos de ellas no pueden estar juntas? (R=480).

1. Supongamos que los delegados de 10 países incluyendo Perú, Brasil, Argentina y Chile, deben de sentarse en fila. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse, si los delegados de Brasil y Argentina siempre deben de estar juntos y los delegados de Perú y Chile no deben de estar juntos?

1. ¿De cuántas maneras hay de que se repartan 14 libros diferentes entre 3 alumnos, si se pretende que:

1. Al primer alumno y al segundo les toquen 5 libros a cada uno y al tercero le toque el resto?
2. Dar 5 libros al primer alumno, 3 al segundo y 2 libros al tercer alumno?

1. Una señora desea invitar a cenar a 5 de 11 amigos que tiene:

1. ¿Cuántas maneras tiene de invitarlos?
2. ¿Cuántas maneras tiene si entre ellos está una pareja de recién casados y no asisten el uno sin el otro?
3. ¿Cuántas maneras tiene de invitarlos si Rafael y Arturo no se llevan bien y no van juntos?
   

1. En un plano hay 10 puntos denominados A, B, C, ...., etc. en una misma línea no hay más de dos puntos:

1. ¿Cuántas líneas pueden ser trazadas a partir de los puntos (que pasen por dos puntos)?
2. ¿Cuántas de las líneas no pasan por los puntos A o B?
3. ¿Cuántos triángulos pueden ser trazados a partir de los puntos?
4. ¿Cuántos de los triángulos contienen el punto A?
5. ¿Cuántos de los triángulos tienen como lado el segmento AB?

1. Pastelería El Molino elabora tres tipos de pasteles:

El jefe de control de calidad está haciendo una inspección y va a tomar muestras para encontrar la causa de los reclamos de los clientes.

1. Si la muestra contiene 6 pasteles. ¿De cuántas maneras puede obtenerse una muestra en la que ningún pastel haya generado reclamos de los clientes?
2. Si se toma una muestra de 8 pasteles de chantilly. ¿De cuántas formas puede esta muestra contener como máximo dos pasteles que hayan sido objeto de reclamo?
3. El jefe de control de calidad rechazará la producción de un mes si en  una muestra de 10 pasteles elegida al azar aparecen más de dos pasteles que hayan sido objeto de reclamo y aceptará la producción en caso contrario. ¿De cuantas formas puede aprobarse la producción?
4. ¿De cuántas maneras es posible elegir un pastel de cada tipo y que los tres productos resulten generando reclamos de los clientes?

1. El Juego de la Mangosta se juega de la siguiente manera: se lanza dos dados y si la suma de sus caras es mayor a 9 se lanza una moneda. Si la moneda sale cara se gana 2 soles y si la moneda sale cruz se pierde 1 sol. Si al lanzar los dados la suma sale entre 4 y 9 se pierde 1 sol. Si al lanzar los dados la suma sale entre 2 y 3 se extrae una bola de una caja con 1 bolas blancas y 5 rojas. Si la bola sale roja, se gana 5 soles y si la bola sale blanca se pierde 3 soles.

1. Elabore un árbol de decisiones que muestre los resultados posibles de ganar o perder en el juego.
2. Determine el conjunto de resultados posibles del juego.

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