El Conteo: Definicion Y Trascendencia

El conteo: definición y trascendencia

Ensayo realizado por Luz Elena Ruiz Valerio

Dada la trascendencia que se le otorga hoy día en el estudio de las habilidades numéricas tempranas de los niños a la actividad de contar, como fundamento para la construcción del concepto de numero, el aprendizaje de los primeros números, el manejo del sistema de numeración decimal y el desarrollo de otras habilidades relacionadas con el número y la aritmética, no parece ser éste un concepto irrelevante o de escaso impacto en el futuro matemático de los niños que ingresan a la escuela.

Tanto para las educadoras de párvulos como para quienes se dedican a favorecer el desarrollo de las competencias y habilidades de los niños entre 4 a 8 años como asimismo para quienes se dedican a la evaluación, prevención y reeducación de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas debiera ser éste un concepto recurrente y que debe motivar interés y preocupación dado que, como se ha señalado, el conteo tiene profundas implicancias en la construcción de la estructura mental del número, constituye una actividad cognitivamente compleja y un potente componente conceptual que puede explicar buena parte de los progresos o dificultades de los niños en los primeros años escolares.

Se cree además necesario definir el concepto de conteo dado que sule utilizarse tanto para describir el proceso de “enumeración”, o conteo propiamente tal, como para referirse a las primeras adquisiciones de los niños del recitado de la serie numérica. Cuando Baroody (1997) afirma “… a la edad de dieciocho meses los niños empiezan a contar oralmente de uno en uno…” (Baroody, 1997) no está empleando el término contar en un sentido estricto y riguroso, esto es, haciendo alusión al proceso de enumeración o conteo propiamente tal. Dickson y colaboradores (1991) definen el conteo como “… la sucesiva asignación de un número –debiéramos decir de una palabra-número- a los objetos particulares que constituyen una serie …” (Dickson y colaboradores, 1991, pág. 182). Como Resnick y Ford (1998) señalan, en matemáticas el conteo es definido como un proceso por el cual los objetos de un conjunto se designan uno a uno, y cada objeto se designa una vez y sólo una. El designar cada objeto se asocia con una palabra (el nombre de los números), y estas se designan en un orden fijo. Este proceso de cuantificación se puede a veces percibir desde el exterior, pero muchas veces se lleva a cabo en silencio. Desde este punto de vista, lo que Baroody (1997) denomina conteo en realidad no lo sería, sería más bien una demostración del dominio que comienzan a tener los niños a muy temprana edad de la serie numérical oral de una forma memorística. En consecuencia reservaremos el concepto “conteo”, tal como lo señalan Resnick y Ford (1998), a la asignación de una etiqueta verbal a todos y cada uno de los objetos de un conjunto con la finalidad de determinar su cardinalidad, es decir, con el propósito de determinar la “numerosidad” de la colección. Así visto los niños de dieciocho meses no contarían, sólo emiten la serie numérica oral, generalmente con muchos errores y de una manera no convencional y que resulta ser excesivamente lento en su progreso por cuanto el niño no consigue un dominio más o menos completo de la serie numérica hasta cuando alcanza los siete años de edad. Para mayor claridad llamaremos conteo a estas primeras manifestaciones de los niños que consiste en recitar el nombre de los números y que reconocemos como un acto enteramente verbal y sin significado, pero fundamentalmente a aquel proceso descrito como la acción de contar objetos (enumeración) para responder a la pregunta ¿cuántos hay?, reconociendo que la enumeración es un estadio mucho más evolucionado en el desarrollo de las habilidades de conteo.

Como se ha señalado, el primer significado del concepto “contar” aparece asociado a las primeras-número que el niño produce, normalmente por repetición y acompañando alguna acción que realiza, o sea, al comienzo los niños pueden hacer enumeraciones sin que tengan el propósito de nunerar los conjuntos o de determinar su cardinalidad.

No es infrecuente escuchar cotidianamente la frase “sabe contar hasta …. “ o preguntar a un niño “¿hasta qué numero sabes contar?”, lo anterior dice relación más con el dominio de la serie numérica oral que con el conteo en sí, que como hemos visto se refiere a la actividad de enumeración de los elementos de un conjunto que el niño realiza y por el cual cada objeto se enumera una vez y sólo una, y que cada uno de estos objetos se asocia al nombre de un número de forma ordenada y convencional (Resnick y Ford, 1998). Con lo anterior se alude a lo que Gelman y Gallistel (1978) han denominado los “principios de conteo” y sobre los cuales los niños poseen una comprensión implícita fácilmente observable a partir de las evidencias o eventos de conteo en que participan. Fuson (1988) sugiere que antes que los niños ingresen a la escuela, por lo general, comprenden, o por lo menos se comportan de una manera consistente con los cinco principios ásicos o también denominados “principios esqueletales de conteo”. Así vista, y muy en desacuerdo con el planteamiento Piagetiano, se señala que la actividad de contar estaría guiada por un conjunto central de principios innatos de cómo contar, los cuales dan forma al esquema de conteo infantil y constituyen la estructura conceptual del conteo (Ginsburg, 1998).

Son entonces estos principios los que permiten rebatir la tesis Piagetiana según la cual la actividad de contar no constituiría un conocimiento relevante y que tenga alguna base conceptual que favoreciera la construcción del concepto de número.

Si bien estas evidencias son contundentes en cuanto a cantidad y calidad de los hallazgos, favorables al modelo basado en contar respecto de la incidencia de esta habilidad en la adquisición del concepto de número, se aprecia aún en la práctica pedagógica y psicopedagógica un énfasis exagerado en las nociones de orden lógico-matemático sustentado en un modelo teórico que si bien no debiera desecharse debiera, a lo menos, complementarse con una habilidad más específica de dominio y que conduce y explica de mejor forma el desarrollo de las primeras habilidades numéricas y aritméticas de los niños pequeños.

Referencias bibliográficas

Baroody, A. (1988): Children’s Mathematical Thinking: A developmental Framework for Preschool, Primary, and Special Education Teachers (tra. cast.: El pensamiento matemático de los niños: un marco evolutivo para maestros de preescolar, ciclo inicial y educación especial. Madrid, Aprendizaje Visor, 1997).

Dickson, L., Brown, M., Gibson, O. (1990): El aprendizaje de las matemáticas. Madrid, Editorial Labor.

Fuson, K. (1988): Children’s counting and concepts of number. New York: Springer-Verlag.

Gelman, R., Gallistel, C. (1978): The child’s understanding of number. Cambridge, MA: Harvard University Press.

Ginsburg, H., Klein, A., Starkey, P. (1998): The development of children’s mathematical thinking: Connecting research with practice. En Damon, W. (Ed.), Handbook of child psychology, Vol. 4 (pp. 401-476). New York: John Wiley & Sons.

Resnick, L. Ford, W. (1981): The psychology of mathematics for instruction (trad. cast.: La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos psicológicos. Barcelona, Paidós/MEC, 1998)

Principios del conteo

Contar es un proceso de abstracción que nos lleva a otorgar un cardinal como representativo de un conjunto. Gelman y Gallistel, fueron los primeros en 1978 enunciar los cinco principios que, a modo de estadios, ha de ir descubriendo y asimilando el niño hasta que aprende a contar correctamente:

. Principio de correspondencia uno a uno: trae consigo la coordinación de dos subprocesos: la partición y la etiquetación.

1. La partición consiste en otorgar la categoría de contado o no contado formando dos grupos entre el conjunto de objetos que se quieren contar. Esto se realiza generalmente señalando el objeto, agrupándolo a un lado o bien a través de la memoria visual.

2. La etiquetación es el proceso por el que el niño asigna un cardinal a cada elemento del conjunto, que se rige además por el conjunto de orden estable.

. Principio de orden estable: la secuencia de números a utilizar ha de ser estable y estar formada por etiquetas únicas poder repetirse en cualquier momento para poder facilitar su aprendizaje a los niños. De este modo niños de muy corta edad son capaces de detectar muy fácilmente cuándo se produce una asignación completamente aleatoria en el conteo (p.e.: 2, 5, 3, 9, 24...), aunque les cuesta mayor dificultad si esta secuencia respeta un orden de menor a mayor (1, 2, 5, 6, 9, 10...). De este modo cuanto más se aleja la secuencia del orden convencional más fácil resulta detectar el error.

. Principio de cardinalidad: se refiere a la adquisición de la noción de que el último númeral del conteo es representativo del conjunto por ser cardinal del mismo. Según Gelman y Gallistel podemos decir que este principio se ha adquirido cuando observamos:

1. que el niño repite el último elemento de la secuencia de conteo,

2. que pone un énfasis especial en el mismo o

3. que lo repite una vez ha finalizado la secuencia.

Según estos autores el niño logra la cardinalidad entorno a los dos años y siete meses y también según

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