Engranes Helicoidales

Los engranes helicoidales son muy similares a los engranes rectos. Sus dientes son de involuta. La diferencia es que sus dientes están inclinados en un ángulo de hélice ψ, en relación con el eje de rotación, como se indica en la fi gura 9-1. El ángulo de la hélice normalmente se encuentra entre los valores de 10 a 45°. Si el engrane fuera lo bastante grande axialmente, un diente se envolvería alrededor de los 360° de la circunferencia. Los dientes forman una hélice, la cual puede extenderse hacia la izquierda o hacia la derecha.

Un par de engranes helicoidales, con orientación opuesta, se acoplan manteniendo sus ejes paralelos, como se ilustra en la fi gura 9-1a. Los engranes helicoidales con la misma orientación se acoplan con sus ejes, formando un ángulo, y reciben el nombre de engranes helicoidales con ejes cruzados o simplemente engranes helicoidales cruzados, como se muestra en la figura 9-1b.

ENGRANES HELICOIDALES PARALELOS

Éstos (fi gura 9-1a) se acoplan con una combinación de rodamiento y deslizamiento que inicia el contacto en un extremo del diente y “barriendo” contra el ancho de su cara. Lo anterior es muy diferente al contacto entre dientes rectos, el cual ocurre súbitamente a lo largo de una línea que va por la cara del diente en el instante del contacto. Una consecuencia de tal diferencia es que los engranes helicoidales funcionan más silenciosamente y con menos vibración que los engranes rectos, debido al contacto gradual en el diente. Las transmisiones automotrices utilizan engranes helicoidales casi exclusivamente para obtener una operación silenciosa. La excepción es el engrane de la reversa en transmisiones que no son automáticas, el cual emplea con frecuencia engranes rectos para facilitar el acoplamiento y el desacoplamiento del eje. En estas transmisiones se oye un “rechinido” notable cuando el vehículo se desplaza hacia atrás, por la resonancia de los dientes del engrane recto que surgen de los impactos súbitos diente-diente en la línea de contacto. Los engranajes helicoidales hacia delante son básicamente silenciosos. Los engranes helicoidales paralelos también son capaces de transmitir altos niveles de potencia.

ENGRANES HELICOIDALES CRUZADOS

Éstos (figura 9-1b) se acoplan de manera diferente a los engranes helicoidales paralelos; sus dientes se deslizan sin rodamiento y teóricamente tienen un punto de contacto en lugar de la línea de contacto de los engranes paralelos, lo cual reduce drásticamente su capacidad para transportar carga. Los engranes helicoidales cruzados no se recomiendan para aplicaciones que deben transmitir grandes torques o mucha potencia. Por otro lado, se usan con frecuencia en aplicaciones con carga ligera, como el impulsor del distribuidor o el velocímetro de los automóviles.

Geometría del engrane helicoidal

La fi gura 9-2 muestra la geometría de una cremallera helicoidal simple. Los dientes forman el ángulo de hélice ψ con el “eje” de la cremallera. Los dientes se cortan de acuerdo con este ángulo y el perfi l del diente permanece en el plano normal. El paso normal pn y el ángulo de presión normal φn se miden en este plano. El paso transversal pt y el ángulo de presión transversal φt se miden en el plano transversal. Tales dimensiones se relacionan entre sí mediante el ángulo de hélice. El paso transversal es la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC.

El paso axial px se defi ne también con la hipotenusa del triángulo rectángulo BCD.

pt corresponde al paso circular pc, medido en el plano de paso de un engrane circular. El paso diametral se utiliza más comúnmente para defi nir el tamaño del diente y está relacionado con el paso circular por

donde N es el número de dientes y d es el diámetro de paso.

El paso diametral en el plano normal es

Los ángulos de presión en los dos planos están relacionados por

Fuerzas en un engrane helicoidal

En la fi gura 9-2 se ilustra esquemáticamente el conjunto de fuerzas que actúan sobre un diente. La fuerza resultante W se encuentra en un ángulo compuesto, defi nido por la combinación del ángulo de presión y el ángulo de hélice. La componente tangencial Wt de la fuerza en el engranado se determina a partir del torque aplicado en el engrane o en el piñón, como se defi ne en la ecuación 8.13a para el piñón.

Además de la componente radial Wr, debida al ángulo de presión, ahora también existe una componente de fuerza Wa, la cual tiende a separar los engranes axialmente. Con los engranes helicoidales, se deben utilizar cojinetes con capacidad de empuje axial para resistir esta componente de fuerza, a menos que los engranes helicoidales se monten en pares con orientaciones opuestas sobre el mismo eje, con la fi nalidad de cancelar la componente de fuerza axial. Con este propósito, algunas veces los dientes con orientaciones opuestas se cortan simultáneamente sobre los bloques de los engranes, con una ranura entre ellos para desalojar el cortador. Tales engranes se conocen como engranes helicoidales dobles. Si se elimina la holgura de la ranura, y los dientes de orientación opuesta se cortan para que funcionen juntos, se les llama engranes de espina de pescado.

Las componentes de fuerza en un engranaje helicoidal acoplado son

Número virtual de dientes

Otra ventaja de los engranes helicoidales sobre los engranes rectos, además de su operación silenciosa, son sus dientes relativamente más fuertes que los de un engrane con el mismo paso normal, el mismo paso diametral y el mismo número de dientes. La causa de esto se observa en la fi gura 9-2. La componente de fuerza que transmite el torque es Wt , el cual se encuentra en el plano transversal. El tamaño del diente (paso normal) está definido en el plano normal. El espesor del diente en el plano transversal es 1/cos ψ veces el de un engrane recto, con el mismo paso normal. Otro modo de visualizarlo es considerar el hecho de que la intersección del plano normal con el cilindro de paso de diámetro d es una elipse, cuyo radio es re=(d / 2) / cos2 ψ. Entonces se define el número virtual de dientes Ne como el cociente entre la circunferencia de un círculo de paso virtual de radio re y el paso normal pc:

Al sustituir la ecuación en lugar de pn:

y al sustituir pt = d / N de la ecuación, se tiene

Lo anterior defi ne un engrane virtual equivalente a un engrane recto con Ne dientes, obteniendo así un diente más fuerte, contra la fatiga por fl exión y la fatiga superfi cial, que un engrane recto con el mismo número de dientes físicos del engrane helicoidal. El número más grande de dientes virtuales reduce también el rebaje en piñones pequeños, lo cual permite un número mínimo de dientes menor en los engranes helicoidales que en los engranes rectos.

Razones de contacto

La razón de contacto transversal mp se defi nió para los engranes rectos con la

ecuación y es la misma para engranes helicoidales. El ángulo de hélice introduce otra

razón llamada razón de contacto axial mF, la cual se defi ne como el cociente entre el ancho F de la cara y el paso axial px:

Esta razón debería ser igual a, por lo menos, 1.15, e indica el grado de traslape Helicoidal del engranaje.

Así como la mayor razón de contacto transversal permite que varios dientes compartan la carga, el mayor ancho de la cara para un ángulo de hélice determinado incrementa el traslape de los dientes y también favorece la capacidad para distribuir carga, la cual, sin embargo, está limitada por la precisión con la que se fabricaron los engranes

Observe que los ángulos de hélice más grandes aumentan la razón de contacto axial, permitiendo así que se utilicen engranes con anchos más estrechos, pero a expensas de mayores componentes de fuerza axiales.

Si, como es deseable, mF se mantiene arriba de 1, los engranes se consideran helicoidales convencionales. Si mF < 1, entonces reciben el nombre de engranes con razón de contacto axial baja (LACR), por lo que su cálculo requiere pasos adicionales. Para mayor información sobre engranes con LACR, consulte los estándares de la AGMA.[1, 2, 3] Se considerarán aquí sólo engranes helicoidales convencionales.

Esfuerzos en engranes helicoidales

Las ecuaciones de la AGMA para el esfuerzo de fl exión y el esfuerzo superfi cial para engranes rectos, también se usan para los engranes helicoidales. Dichas ecuaciones se presentaron en el capítulo 8 con una explicación y una defi nición de términos amplias que no se repetirán aquí. Las ecuaciones de aquel capítulo, para el esfuerzo de fl exión, son:

y para el esfuerzo superficial:

Las únicas diferencias signifi cativas en su aplicación a engranes helicoidales implican los factores geométricos I y J. Los valores de J para varias combinaciones de ángulo de hélice (10, 15, 20, 25, 30°), ángulo de presión (14.5, 20, 25°) y razones de adéndum (0, 0.25, 0.5) se presentan en la referencia 3. Aquí se reproducen unos cuantos ejemplos en las tablas 9-1 a 9-6*. Consulte el estándar de la AGMA para una información más completa.

El cálculo de I, para pares de engranes helicoidales convencionales, requiere la inclusión de un término adicional en la ecuación

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