Espacio Y Forma

Espacio y forma*

Susan Sperry Smith

El desarrollo del sentido del espacio, haciendo uso de la geometría, es una herramienta esencial para el pensamiento matemático. Muchos adultos se sienten intimidados por tareas como “contar el número de cubos” en una ilustración, cuando sólo se da una vista de lado. Afortunadamente, la imaginación visual y las habilidades espaciales mejoran con la práctica (Del Grande,1990; Yackel y Wheatley, 1986).

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La comprensión inicial de la geometría en un niño ocurre como un conocimiento físico del

espacio. Un infante ve la cara de su madre desde un punto de vista cuando la mira desde abajo, de otro cuando está acurrucado en sus brazos y de otro cuando está sentado en su silla. Una cara no es una “fotografía” estática de una persona, por el contrario, hay “varias caras”, dependiendo del ángulo de visión.

Los adultos también perciben las formas de manera diferente, dependiendo de la distancia.

Un chofer tiene una vista de la última casa de una cuadra cuando maneja por la calle y una visión diferente cuando estaciona el auto enfrente. Debido a que los adultos han desarrolladora perspectiva, pueden visualizar la casa como un objeto estático.

Nos orientamos y movemos “en el espacio”: el niño pequeño alcanza una sonaja en la

bandeja o gatea hasta la mesa y se levanta agarrado de la orilla; los adultos suben unas

escaleras que les son familiares sin mirar hacia abajo, pero en unos escalones nuevos para bajar a la playa, observamos nuestros pies para juzgar dónde daremos el siguiente paso; un jugador de futbol americano tira un pase en el campo de juego y el receptor lo atrapa; dos bailarines entran a una pista de baile con mucha gente y encuentran espacio para moverse; un adolescente toma un par de pantalones de mezclilla en la tienda y decide si esa talla le quedará.

Estas actividades ilustran algunas de las formas en que la gente se relaciona con el espacio a su alrededor.

Un segundo tipo de juicio sobre el espacio es el que considera la relación de objetos entre

sí o respecto a lo que hay alrededor: ¿Qué distancia hay entre dos árboles? ¿Cabrá una hamaca? ¿Cabrá el juguete en el juguetero? ¿Cuál es el color de la siguiente cuenta en un patrón de cuentas creado con azul, amarillo y verde? Aquí tomamos decisiones con base en dónde se encuentran las cosas en relación con otras.

Los niños pequeños comienzan sus estudios de geometría con el tema de la topología, un

tipo especial de geometría que investiga estas relaciones. En la topología, los materiales pueden estar comprimidos o expandidos para crear investigaciones matemáticas.

* “Space and Shape”, en Early Childhood Mathematics, 2ª ed., Boston, Allyn & Bacon, pp. 58-78. [Traducción de la SEP realizada con

fines académicos, no de lucro.]

.

Por ejemplo, una pelota de barro puede convertirse en una serpiente y ser topográficamente equivalente. En la geometría de una forma rígida (Geometría Euclidiana) se hacen dos formas diferentes: una esfera y un cilindro. El maestro muestra una cuerda elástica con cuentas decolores amarradas a intervalos de tres centímetros; la estira y la deja contraerse. Las propiedades esenciales de la tira elástica permanecen igual. La licra, con la que se confeccionan trajes de baño, también se estira bien. Una cara dibujada en un pedazo de licra puede contorsionarse y revertirse. Los títeres hechos con el material de un traje de baño viejo, serán una adición imaginativa para el centro de juego dramático.

Un geoplano y unas ligas son herramientas útiles para mostrar muchas formas diferentes,

todas creadas con la misma liga

La topología es el estudio de las relaciones entre los objetos, lugares o eventos, más que la habilidad de dibujar figuras comunes como un círculo o un cuadrado.

En general, los niños necesitan experiencias topológicas con muchos tamaños de espacios Para desarrollar habilidades espaciales.

Espacio grande. Estos espacios incluyen parques y campos de juegos, o parques con aparatos

para trepar, columpiarse, lanzarse por la res baladilla, hacer círculos

y correr. Los gimnasios también pueden tener suficiente espacio para juegos

donde corran, tiren pelotas, se balanceen en cuerdas o brinquen en

los trampolines.

Espacio mediano. Estos espacios involucran espacio o espacios en el piso que permitan actividades como construcción con bloques o tareas de cuidado del hogar, donde los niños entran a sus construcciones o construyen una estructura

más grande que ellos.

Espacio pequeño. Son espacios que permiten hacer construcciones, como una mesa, con materiales como bloques de Lego, Duplos y juegos de construcción/armado, y con muchos objetos manipulables utilizados como parte del curriculum de matemáticas. Estas piezas generalmente caben en la mano del niño.

Cuatro conceptos topológicos –proximidad, separación, ordenamiento y encerramiento– forman la base de las experiencias en geometría para el nivel preescolar.

La proximidad se refiere a preguntas sobre posición, dirección y distancia, tales como: “¿dónde estoy?” o “¿dónde estás tú?” (adentro-afuera, arriba-abajo, enfrente-atrás), “¿por dónde?” (Hacia distanciarse, alrededor-atravesar, hacia adelante-hacia atrás), y “¿dónde está?” (Cerca-lejos, cerca de-lejos de).

La separación se refiere a la habilidad de ver un objeto completo como un compuesto de partes o piezas individuales. Los niños dibujan la figura humana en forma de huevo con ojos y boca, y agregan líneas para formar brazos y/o piernas. Posteriormente se añade un torso, dedos y dedos de los pies (Sanford y Zelman, 1981). El concepto de partes y enteros surge gradualmente con la experiencia de armar modelos, rompecabezas y construir con bloques: las llantas se quitan y ponen en el carrito de juguete; el osito recibe un suéter y un sombrero; se construye un garaje para guardar los camiones. Después, en los grados de primaria, la habilidad para visualizar 1 000 pequeños cubos dentro de un bloque de madera es necesaria para utilizar este manipulable como un modelo de nuestro sistema de valor posicional.

La separación también tiene que ver con reconocer las fronteras. Una cinta amarilla sobre

el piso del gimnasio divide el espacio. Los alumnos se paran detrás de la línea amarilla hasta que el maestro da la señal de correr. El río separa al centro de la ciudad del barrio. La niñera dice: “quédate en este lado de las vías del tren”.

El ordenamiento se

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