Estadistica

De una muestra de 50 alumnos del Colegio Militar Rafael Hoyos Rubio de los cuales 35 son varones, si la quinta parte de los varones y la tercera parte de las mujeres son de Cajamarca y se selecciona un alumno cualquiera cual es la probabilidad que:

Sea mujer

Sea varón cajamarquino

Sea de provincia o sea varón

Sea mujer provinciana

ALUMNOS CAJAMARCA PROVINCIA TOTAL

VARONES 7 28 35

MUJERES 5 10 15

TOTAL 12 38 50

P[M]= n[M]/n[S] = 15/50 = 0.30 = 30%

P[V ∩ C ] = 7/ 50 = 0.14 = 14 %

P[P U V] = P[P] + P[ V] – P [ P ∩ V ]= 10/50 + 35/50 – 28/50 = 17/50 = 0.34 = 34%

P[ M ∩ P]= 10/50 = 0.2 = 20%

los alumnos de tercero de secundaria del colegio militar hoyos rubio se les tomó un examen, indique el espacio muestral del puntaje que se obtuvo considerando una calificación de 5 a 20

S= {5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}

SUCESO A: sea la calificación una nota aprobatoria, si se considera 11 una nota desaprobatoria.

A= {13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,20}

SUCESO B: la calificación sea como máximo 12

B = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

SUCESO C: sea una calificación menor a 5

C = NULO O VACIO

En el colegio militar hoyos rubio, se seleccionó una muestra de 30 alumnos de las 2 secciones de 5to año de secundaria y se obtiene la siguiente información, si los estudiantes aprobaron por lo menos 7 cursos con un promedio mayor o igual a 12.

Promedio ≥ 12

SI NO TOTAL

por lo menos 7 cursos 5 9 14

menos de 7 cursos 9 7 16

TOTAL 14 16 30

Calcule la probabilidad de que haya llevado por lo menos 7 cursos o haya tenido un promedio mayor o igual a 12

A= por lo menos 7 cursos

B= promedio ≥ a 12

P [A U B] = 14/30 + 14/30 – 5/30 = 0.766 76.6%

Calcule la probabilidad de que haya llevado menos de 7 cursos y no haya tenido un promedio mayor igual a 12

A= menos de 7 cursos

B= promedio < a 12

P [A ∩ B] = 7/30 = 0.233 23.3%

El colegio militar hoyos rubios entre los grados de 4to y 5to de secundaria cuenta con 50 alumnos, si la mitad de los alumnos son de 4to, de los cuales 10 tienen promedio desaprobado y el total de alumnos aprobados es de 20. Calcular las siguientes probabilidades

GRADO APROBADO DESAPROBADO TOTAL

4TO 15 10 25

5TO 5 20 25

TOTAL 20 30 50

Sea de quinto año

P=((n(A))/(n(S)))=25/50=0.5=50%

Sea de 4to o haya aprobado

P(A∪B)=P(((25))/((50) ))+20/50-15/50=30/50=0.60=60%

Que haya desaprobado y sea de 4to año

P(A∩B)=10/50=0.2≈20%

Que sea de quinto, si se sabe que aprobó

P=((n(A∩B))/(n(B)))=5/20=0.25=25%

En el colegio militar hoyos rubio se cuanta con un grupo de 15 alumnos, que desean formar equipos para las olimpiadas, la tercera parte pertenecen al equipo rojo y los demás al equipo azul.

¿Cuántos equipos distintos de 5 alumnos podrían formarse?

Si de los 15 alumnos, hay 10 equipos azules ¿cuántos equipos azules tendrán 3 alumnos?

¿Cuál es la probabilidad que salga elegido un equipo con 4 alumnos del color rojo?

(15¦5)=3003

(10¦3)X (5¦2)= 120*10=1200

(5¦4)X(10¦1) / 3003= 50/3003= 0.0166 = 1.66 %

En la clase de danzas, se inscribieron 23 alumnos: 16 hombres y 7 mujeres, los cuales acordaron formar un comité:

¿De cuántas formas distintas se puede formar un comité de 9 estudiantes?

¿De cuántas formas si debe haber tres mujeres en el comité?

¿Cuál es la probabilidad de que salga elegido un comité con 5 hombres, si este es escogido aleatoriamente?

(23¦9)= 817 190

(7¦3) X (16¦6)= 35X 8008 =280 280

(16¦5)X (7¦4) / (23¦9)= 4368*35 / 817190 = 0.1870 = 18.7%

¿Cuántas representaciones diferentes será posible formar si tenemos los 5º, 4º, 3º de educación secundario, si esta representación puede estar formada entre 30 alumnos del colegio militar?

⋁_3^30▒〖=24 360〗

En el área de Cómputo del Colegio Militar, hay 40 computadoras, de las cuales 12 están obsoletas debido al tiempo de uso. Si se extrae una muestra de 10. ¿ Cuál es la probabilidad de que:

X= # de computadoras obsoletas

n= 10

p= 0.30

Exactamente 2 sean obsoletas

P[X=2]= 0.233 ≈ 23.3%

Ninguna sea obsoleta

P [X=0]= 0.028 ≈ 2.8 %

Por lo menos 6 sean obsoletas

P[X≥6]=0.047 ≈4.7 %

El 55% de los alumnos del Colegio Militar leen su Reglamento de Conducta (Según encuesta hecha en Marzo del 2011). Suponga que 8 alumnos leen cada una de las palabras de su reglamento interno, encontramos las siguientes probabilidades:

X= # alumnos que leen su RI

n= 8

p= 55 = 0.55%; q= 0.45%

Seis de cada uno de ellos lean cada una de las palabras de su reglamento

P[X=6]=(8¦6) 〖0.55〗^(6 )*〖0.45〗^2=0.1569≈15.69%

Al menos 4 lean cada una de las palabras de su reglamento

P[X≥4]=(8¦4) 〖0.55〗^(4 )*〖0.45〗^4+(8¦5) 〖0.55〗^(5 )*〖0.45〗^3+(8¦6) 〖0.55〗^(6 )*〖0.45〗^2+(8¦7) 〖0.55〗^(7 )*〖0.45〗^1+(8¦8) 〖0.55〗^(8 )*〖0.45〗^0=0.54≈54%

Menos de 3 lean cada una de las palabras de su contrato

P[X<3]=(8¦0) 〖0.55〗^(0 )*〖0.45〗^8+(8¦1) 〖0.55〗^(1 )*〖0.45〗^7+(8¦2) 〖0.55〗^(2 )*〖0.45〗^6=0.088≈8.8%

En el periodo de matrícula , los padres de los alumnos llegan aleatoriamente al Departamento Académico en promedio, a una razón de 10 por hora:

X= # padres que llegan a matricular

λ=10/hora

¿Cuál es la probabilidad de que lleguen exactamente 7 padres por hora?

P[X=7]=P[X≤7]-P[X≤6]=0.220-0.130=0.090 ≈9%

¿Cuál es la probabilidad de que lleguen más de 5 padres durante 30 minutos?

10 60

λ 30

λ=5

¿Cuál es la probabilidad de que en cuarenta minutos el número de padres que lleguen esté entre 1 y 4 inclusive?

10 60

λ 40

λ=6.6

P[1≤X≤4]=P[X≤4]-P[X≤0]=0.213-0.001=0.212 ≈21.2%

En el aula de tercer año el número de alumnos que se enferman de gripe cada año por exposición al frío es una variable aleatoria con una tasa promedio de 3.8 enfermos de gripe por año. Encontrar las probabilidades de:

X= # Número de alumnos que enferman con gripe

λ= 3.8/año

Tres enfermedades similares como ésa en un año determinado

P(X=3)=e^(-3.8 )*〖3.8〗^(3 )/3!=0.20=20%

Al menos 12 enfermedades como esa en un año determinado

P(x≥12)=1-P(x≤11)=1-0.999=0.001

Cualquier cantidad entre 2 y 8 enfermedades como ésa (inclusive) en un año determinado

P(2≤x≤8)=P(x≤8)-P(x≤1) =0.984-0.107=0.877 ≈87.7

El Director del Colegio Militar se traslada diariamente de su casa al colegio. En el promedio el viaje le toma 20 min con una desviación típica de 2.6 minutos. Si la distribución de los tiempos esta normalmente distribuida:

DATOS:

μ=20 MIN

σ=2.6

b = 25

¿Cuál es la probabilidad de que un traslado le tome al más 25 minutos?

P(X >25)=1-P(Z≤(25-20)/(2.6))=1-1.92=-0.92=0.17879≈17.88%

A.1 Estimación puntual para la media poblacional

El siguiente número de valores se refiere al puntaje obtenido en un examen que fue tomado a 20 alumnos del colegio militar Hoyos Rubio de 3er grado de secundaria, donde los resultados fueron los siguientes

6, 8, 5, 12, 14, 13, 5, 7, ,19, 13, 11, 10, 7, 15, 16, 10, 15, 18, 20, 9

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