Estadistica

Unidad 4 Muestreo

4.1 Definición de muestreo

Es un procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una población. Por ejemplo: religión y sexo de los estudiantes de educación del núcleoSan Carlos de la UNESR. Muestra: Es la parte de la población a estudiar que sirve para representarla.

4.1.1 Tipos de muestreo aleatorio, sistematizado, estratificado y conglomerados

Muestreo aleatorio simple

Para población finita: Una muestra seleccionada de tal manera que cada muestra posible de tamaño n tiene la misma probabilidad de ser seleccionada. Para población infinita: Una muestra seleccionada de tal manera que cada elemento proviene de la misma población y los elementos sucesivos se seleccionan en forma independiente.

EJEMPLO: Un muestreo aleatorio de todos los profesores de secundaria de California puede resultar en la selección (altamente improbable, por cierto) de 20 profesoras de francés. De hecho, nunca se puede tener la seguridad de que tal muestreo sea representativo o no de la población y lo único que se puede afirmar es que, bajo todo aspecto, es

Aleatoriamente representativo de ella. Una característica más importante del muestreo al azar es que puede determinarse el tipo de ³no representatividad´ que, a la larga, cabe esperar de numerosos muestreos similares, cosa que no es posible con otros tipos de selección.

Muestreo aleatorio simple estratificado

Método para seleccionar una muestra en el que primero se divide a la población en estratos y a continuación se toma una muestra aleatoria simple de cada estrato.

EJEMPLO: Una base de formación de los estratos puede ser por departamentos, ubicación, edad, giro industrial, etc., queda a discreción de quien diseña la muestra, sin embargo los mejores resultados se obtienen cuando los elementos dentro de cada estrato son tan semejantes como sea posible.

Después de formar los estratos se toma una muestra aleatoria simple de cada uno. Se dispone de fórmulas para combinar los resultados para la muestra de estrato individual en un estimado del parámetro poblacional de interés. El valor del muestreo aleatorio estratificado depende de cuán homogéneos sean los elementos dentro de los estratos. Si son similares, los estratos tendrán bajas varianzas. Si los estratos son homogéneos, el procedimiento de muestreo aleatorio estratificado producirá resultados tan precisos como el muestreo aleatorio simple, pero con menor tamaño total de muestra.

Muestreo sistemático

Método para elegir una muestra seleccionando al a los primeros

k 

Elementos y a continuación cada

k-é

sino elemento. EJEMPLO Si se desea una muestra de tamaño de 50 de una población con 5,000 elementos, podríamos muestrear un elemento de cada 5,000/50 = 100 en la población. Una muestra sistemática en este caso implica seleccionar al azar uno de los primeros100 elementos de la lista de la población. Se identifican los demás elementos de la muestra comenzando por el primero obtenido al azar y a continuación seleccionando cada 100. Elementos. En efecto, se identifica la muestra de 50recorriendo la población en forma sistemática, e identificando cada 100.elemento después del primero que se seleccionó al azar.

Muestreo por conglomerados

Método probabilístico de muestreo en el cual primero se divide la población en conglomerados y después se selecciona uno o más conglomerados para muestrearlos.

EJEMPLO: Cuando se realiza el muestreo de áreas, en los que los conglomerados son manzanas urbanas, u otras áreas, bien definida. Por lo general, el muestreo de conglomerados requiere un tamaño de muestra total mayor que el muestreo aleatorio simple o el muestreo aleatorio estratificado. Sin embargo, puede originar ahorros porque cuando se manda a un entrevistador a aplicar un cuestionario a un conglomerado muestreado (por ejemplo, una manzana urbana), se puede obtener muchas observaciones muéstrales en un tiempo relativamente corto. En consecuencia, se puede obtener un mayor tamaño de muestra con un costo bastante menor por elemento, y por ende, probablemente un costo total menor.

4.2 Concepto de distribución de muestreo de la media

Una distribución muestra de medias o una distribución en el muestreo de la mediase define como el conjunto de todas las medias que se pueden calcular en todas las muestras posibles que se pueden extraer, con o sin reemplazo, de una determinada población. Para detectar las relaciones a que nos hemos referido, partiremos de un ejemplo con una población pequeña.

4.2.1 Distribución maestral de la media con varianza conocida y desconocida

Se ha visto que para hallar la distribución muestra de un estadístico es necesario seleccionar todas las muestras de dicha población y a partir de dicha información construir la distribución de frecuencia relativa de los valores del estadístico. Otra manera de hallar la distribución muestra de un estadístico es basándose en el hecho de que como un estadístico es función de variables aleatorias cuya distribución es conocida, excepto quizás por sus parámetros, entonces podemos hallar su distribución de probabilidad.

Al estudiar la distribución normal se consideraron algunas propiedades que posee dicha distribución, una de ellas era referente a la distribución de una combinación lineal de variables aleatorias normales.

Hasta ahora estábamos admitiendo que se conoce la varianza

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