Estadistica

Ejercicio 3

En una caja tenemos 15 bolas blancas, 30 bolas negras y 45 bolas verdes. Si extraemos tres bolas simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad de que salga una bola de cada color?

Solución:

Calcularemos los casos posibles del experimento y los casos favorables al suceso del enunciado para aplicar la regla de Laplace.

Los casos posibles son las distintas formas de extraer 3 bolas entre 90. Como el orden no debe tenerse en cuenta, estos casos son:

Los casos favorables son 15 • 30 • 45 = 20 250. Éstas son las formas de agrupar tres bolas de distinto color. La probabilidad pedida es:

Se lanzan dos dados:

a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma de puntos igual a 7?

b. Si la suma de puntos ha sido 7, ¿cuál es la probabilidad de que en alguno de los dados haya salido un tres?

Solución:

Sean los sucesos A="la suma de los puntos es 7" y B="en alguno de los dados ha salido un tres".

a. Los casos posibles al lanzar dos dados son 36 y los casos favorables al suceso A son los seis siguientes: (1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5,2) y (6,1). Por tanto, P( A )=6/36=1/6

En este caso, el suceso B/A es salir en algún dado 3, si la suma ha sido 7. Observamos que esta situación ocurre en las parejas (3,4) y (4,3). Por tanto, P( B/A )=2/6=1/3

Ejercicio 5-1:

Se consideran dos sucesos, A y B, asociados a un experimento aleatorio con P(A)=0.7; P(B)=0.6; P( )=0.58.

a. ¿Son independientes A y B?

b. Si M A, ¿cuál es el valor de P( / )?

b.

Solución:

a. Para ver si son independientes, comprobaremos si P( A B ) = P( A ) • P( B )

P( ) = P[(A B)c] = 1 - P(A B)

Por tanto, P(A B) = 1 - P( ) = 1 -0.58 = 0.42

Por otro lado, P( A ) • P( B ) = 0.7 • 0.6 = 0.42

Luego, A y B son independientes, pues P( A B ) = P( A ) • P( B ) = 0.42

b. M A . Por tanto,

Ejercicio 6-2:

Una compañía de seguros hace una investigación sobre la cantidad de partes de siniestro fraudulentos presentados por los asegurados. Clasificando los seguros en tres clases, incendio, automóvil y "otros", se obtiene la siguiente relación de datos:

El 6% son partes por incendio fraudulentos; el 1% son partes de automóviles fraudulentos; el 3% son "otros" partes fraudulentos; el 14% son partes por incendio no fraudulentos; el 29% son partes por automóvil no fraudulentos y el 47% son "otros" partes no fraudulentos.

a. Haz una tabla ordenando los datos anteriores y hallando el porcentaje total de partes fraudulentos y no fraudulentos.

b. Calcula qué porcentaje total de partes corresponde a la rama de incendios, cuál a la de automóviles y cuál a "otros". Añade estos datos a la tabla.

c. Calcula la probabilidad de que un parte escogido al azar sea fraudulento. ¿Cuál será, en cambio, la probabilidad de que sea fraudulento si se sabe que es de la rama de incendios?

Solución:

a. y b. La tabla de porcentajes con los datos del enunciado y los totales es la siguiente:

INCENDIO AUTOMÓVIL OTROS TOTAL

FRAUDULENTOS 6 1 3 10

NO FRAUDULENTOS 14 29 47 90

TOTAL 20 30 50 100

b.

c. Es fácil ver sobre la tabla que la probabilidad de escoger al azar un parte fraudulento es del 10%.

La probabilidad condicionada que se pide es: P(FRAUDE/INCENDIO)=6/20=0.3

Una compañía dedicada al transporte público explota tres líneas de una ciudad, de forma que el 60% de los autobuses cubre el servicio de la primero línea, el 30% cubre la segunda y el 10% cubre el servicio de la tercera línea. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es del 2%, 4% y 1%, respectivamente, para cada línea. Determina la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería.

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