Estadistika Inferencial 1

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZUL

(ITCA)

MATERIA – ESTADISTICA INFERENCIAL I

CATEDRATICO:

JULIO CESAR TREJO

PRESENTA:

JUAREZ CRESCENCIO ISMAEL

UNIDAD 4

PRUEBA DE HIPOTESIS CON DOS MUESTRAS Y VARIAS MUESTRAS DE DATOS NUMÉRICOS.

ESPECIALIDAD --- INGENIERIA INDUSTRIAL

TERCER SEMESTRE

INDICE

UNIDAD4

Pruebas de hipótesis con dos muestras y varias muestras de datos numéricos.

4.1 Introducción…………………………………………………………………………. 3

4.2 Distribuciones normal y t de Student. ……………………………………………..6

4.3 Pruebas de significancia. …………………………………………………………..8

4.4 Comparación de dos muestras independientes:

Pruebas t para las diferencias entre dos medias.…………………………………...10

4.5 Prueba de Fisher para varianzas y de igualdad de las varianzas de dos

poblaciones normales. …………………………………………………………………12

4.6 Comparaciones de dos muestras pareadas …………………………………….14

4.7 Modelo totalmente aleatorio: análisis de varianza de un factor. ……………...19

4.8 Selección del tamaño de muestra para estimar la diferencia de dos medias..20

CONCUSION …………………………………………………………………………...22

BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………….22 

INTRODUCCION

La estadística inferencial es una parte de la Estadística que comprende los métodos y procedimientos para deducir propiedades (hacer inferencias) de una población, a partir de una pequeña parte de la misma (muestra). La bondad de estas deducciones se mide en términos probabilísticos, es decir, toda inferencia se acompaña de su probabilidad de acierto.

La estadística inferencial comprende:

1.-La Teoría de muestras.

2.-La estimación de parámetros.

3.-El Contraste de hipótesis.

4.-El Diseño experimental.

5.-La Inferencia bayesiana.

Método

Un estudio estadístico comprende los siguientes pasos:

1.-Planteamiento del problema

2.-Elaboración de un modelo

3.-Extracción de la muestra

4.-Tratamiento de los datos

5.-Estimación de los parámetros

6.-Contraste de hipótesis

7.-Conclusiones

Estimación puntual

Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo, si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos. Lo más importante de un estimador, es que sea un estimador eficiente. Es decir, que sea envegado (ausencia de sesgos) y estable en el muestreo (varianza mínima).

Distribucion de muestras

Si X1, X2 ... Xn, es una muestra aleatoria de tamano n tomada de una poblacion (finita o no infinita) son media (M) y varianza finita y si es la media muestral, entonces la forma limite de la distribucion Z cuando n tiende infinito es una distribucion normal estandar:

La aproximacion normal depende del tamano de la muestra

Si n ≥ 30 , se puede aplicar el TLC, para una poblacion con cualquier tipo de distribucion de probabilidad.

Diferencia de medias

Sean 2 poblaciones con medias M1 y M2, y varianzas conocidas

condicion:

Muestra debe ser n ≥ 30

UNIDAD IV. PRUEBA DE HIPOTESIS CON DOS MUESTRAS Y VARIAS MUESTRAS DE DATOS NUMÉRICOS.

La prueba de hipótesis para dos muestras es casi semejante a la prueba de una sola muestra es decir queeste capítulo se tomaran dos muestras aleatorias para determinar si proviene de una misma población o a suvez de poblaciones iguales. Así mismo puedo entender que en el caso de que se den las dos poblaciones iguales, se esperara que lamedia entre las dos medias muéstrales sea cero.En el caso que existan poblaciones independientes, estas son iguales a la suma de dos variables individuales.Por ende las muestras deben ser suficientemente grandes para que la distribución de las medias muéstralessiga una distribución normal. Así mismo constituyo que para realizar una comparación de poblaciones con muestras pequeñas esnecesario tener en cuanta las siguientes suposiciones: las dos muestras provienen de poblacionesindependientes, de igual manera las desviaciones estándar de las dos poblaciones son iguales, así mismo laspoblaciones muestreadas siguen una distribución normal.Como consiguiente tenemos que el número de grados de libertad en la prueba es igual al número total deelementos muestreados, menos el número de muestras.Existen casos en que las muestras no son independiente sino son dependientes o que a su ves estas estánrelacionadas entre siPor tal razón puedo entender que existen dos tipos de muestras dependientes,1.- las que se caracterizan por una medición, una intervención de cierto tipo y esta a su ves otra medición.2.- existe una formación de pares de las observaciones correspondientes.La inferencia estadística se ocupa de la obtención de conclusiones en relación a un gran número de sucesos,en base a la observación de una muestra obtenida de ellos.Los métodos de la estadística inferencial señalan los procedimientos que se han de seguir para poder extraer conclusiones válidas y fiables, a partir de la evidencia que suministra las muestras.Dos son los problemas que trata de resolver la estadística inferencial en torno a las pruebas estadísticas: 1ºdeterminar si es probable que un valor obtenido a partir de una muestra pertenece realmente a una población;2º determinar, en términos de probabilidad, si las diferencias observadas entre dos muestras significan quelas poblaciones de las que se han obtenido las muestras son realmente diferentes. A partir de ambas determinaciones se desarrollan los fundamentos de las pruebas de decisión estadísticas opruebas de hipótesis (en inglés, test of hypothesis).Existen dos tipos de técnicas estadísticas inferenciales: las paramétricas y las aparamétricas. Las primerasestablecen un buen número de restricciones sobre la naturaleza de la población de la que se obtiene losdatos, siendo los <<parámetros>> los valores numéricos de la población. Las segundas, llamadas también de<<libre distribución>>, no exigen tantas restricciones sobre la naturaleza de la población, ya que atiendenmás a la ordenación de los datos que a su valor numérico.

4.2 distribuciones normal y t de estudent.

DISTRIBUCION NORMAL

La distribución normal es muy importante por lo siguiente:Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden aparecerse en su comportamiento a esta distribución. Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y valoresde n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una curva en "forma decampana".En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variablesasociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normalCaracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,...) de una especie, p.ejm. tallas, pesos,envergaduras, diámetros, perímetros,...Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad deabono.Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos,puntuaciones de examen.Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio,...Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.Valores estadísticos muestrales, por ejemplo : la media.Otras distribuciones como la binomial o la de Poisson son aproximaciones normales, ...Y en general cualquier característica que se obtenga como suma de muchos factores.En probabilidad y estadística, la distribución t(de Student) es una distribución de probabilidad que surge delproblema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra espequeño. Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entredos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias dedos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

La Distribución Normal: una distribución de una variable aleatoria continua. Una muy importante distribución continua de probabilidad es la distribución normal. Varios matemáticos intervinieron en su desarrollo entre ellos figura el astrónomo del siglo XVIII Karl Gauss, a veces es llamada en su honor la distribución de Gauss. Características de la distribución normal de la probabilidad.

1. La curva tiene un solo pico, por consiguiente es unimodal. Presenta una forma de campana. 2. La media

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