FUNDAMENTOS DE PRODUCCION

Punto Distribución de Planta (Algoritmos constructivos):

Algoritmo CORELAP:

Matrices utilizadas para resolver el problema:

Matriz de flujos simétrica con TRC de cada campamento:

T A F C H I J S

T - 200 250 500 50 400 50

A 200 - 225 180 300

F 250 - 32 545

C 225 - 162 25,6

H 500 - 40 634,5

I 50 180 162 40 -

J 400 300 32 - 40

S 50 545 25,6 634,5 40 -

TRC 1450 905 827 412,6 1174,5 432 772 1295,1

Matriz de centroides:

1 X 40 3 X 190

Y 150 Y 140

2 X 120 4 X 190

Y 150 Y 90

5 X 180 7 X 40

Y 30 Y 30

6 X 110 X 20

Y 20 Y 90

Matriz del campamento con mayor TRC y su relación con el resto de campamentos:

A F C H I J S

T 200 250 500 50 400 50

TRC 200 250 0 500 50 400 50

De aquí en adelante las matrices que se usan tienen la característica que se agrega en las filas el campamento de mayor relación con el resto de campamentos. Y en las columnas se elimina este mismo campamento de mayor relación.

A F C I J S

T 200 250 50 400 50

H 40 634,5

TRC 200 250 0 90 400 684,5

A F C I J

T 200 250 50 400

H 40

S 545 25,6 40

TRC 200 795 25,6 90 440

A C I J

T 200 50 400

H 40

S 25,6 40

F 32

TRC 200 25,6 90 472

A C I

T 200 50

H 40

S 25,6

F

J 300

TRC 500 25,6 90

C I

T 50

H 40

S 25,6

F

J

A 225 180

TRC 250,6 270

Cálculos y explicación de cada iteración:

Al ser T el de mayor TRC de todos los campamentos, se ubica en el primer campamento (el que no tiene nombre).

Se calcula la Función Optima (F.O) para cada uno de los campamentos con respecto a T y H. Para ver donde ubicar a H (el campamento de mayor relación con T). Las funciones optimas se calculan con la suma de la multiplicación de la distancia entre los campamentos por la relación entre los campamentos. Es decir F.O= (|X1-X2|+|Y1-Y2|)*R, siendo R la relación entre los campamentos que tienen los centroides (X1, Y1) y (X2, Y2).

F.O en 1 F.O en 2 F.O en 3 F.O en 4 F.O en 5 F.O en 6 F.O en 7

40000 80000 110000 85000 110000 10000 40000

Se puede ubicar en el campamento 1 o 7, al ser los campamentos que generan menos costo en distancia. Se elige el campamento 1. Es decir que el campamento H se ubica en el campamento 1.

Ahora se calculan las funciones optimas de los campamentos restantes, con la relación de H y T con S (por tener mayor relación con H y T).

F.O en 2 F.O en 3 F.O en 4 F.O en 5 F.O en 6 F.O en 7

58760 112520 141745 175970 134900 80140

Por lo tanto se ubica S en el campamento 2, es el de menos costo de distancias que hay.

Se sigue haciendo el mismo proceso que los puntos anteriores:

F.O en 3 F.O en 4 F.O en 5 F.O en 6 F.O en 7

98600 113350 153100 116300 129000

Es decir que F va en el campamento 3.

F.O en 4 F.O en 5 F.O en 6 F.O en 7

74800 99040 76000 48320

J se ubica en el campamento 7.

F.O en 4 F.O en 5 F.O en 6

97000 86000 56000

Ahora A se ubica en el campamento 6.

F.O en 4 F.O en 5

43900 35800

Y finalmente I se ubica en el campamento 5.

Como sólo queda un campamento por ubicar, es por default que se ubica C en el campamento 4.

Ahora con el fin de verificar si la decisión que se tomó es la más optima, se hace el mismo proceso pero escogiendo inicialmente que H se ubica en el campamento 7 en vez del campamento 1.

Estas son las funciones optimas que se obtienen:

F.O en 1 F.O en 2 F.O en 3 F.O en 4 F.O en 5 F.O en 6

80140 134900 175970 141745 99830 58760

S se ubica en el campamento 6.

F.O en 1 F.O en 2 F.O en 3 F.O en 4 F.O en 5

129000 116300 164000 124250 98600

Ahora F se ubica en el campamento 5.

F.O en 1 F.O en 2 F.O en 3 F.O en 4

48320 75360 99840 76240

En el campamento 1 se ubica el J.

F.O en 2 F.O en 3 F.O en 4

56000 92000 97000

El A en el 2.

F.O en 3 F.O en 4

35800 40300

El I en el 3, y por default el C en el 4.

Distancia total recorrida por las tropas:

Se puede ver que al calcular las funciones optimas lo que se está haciendo es el calculo de la distancia que recorren todas las tropas de un campamento a otro. Pues la relación R que se menciono arriba son el total de tropas que van de un campamentos a otro, y la distancia es la distancia entre campamentos. Así que estos cálculos parciales son las distancias recorridas por las tropas. Y la suma de estas funciones optimas son el total de la distancia recorrida.

No se había calculado la F.O para C en el campamento 4, así que se calcula para el primer caso y da: 48418, para el segundo caso se obtiene: 41190.

Distancia total recorrida por las tropas en el caso 1 = 385.898 metros; en el caso 2= 378.670 metros.

Es por esto que se opta por la segunda opción.

Diagrama de distribución de planta:

Algoritmo de teoría de grafos:

Cálculos y explicación de cada iteración:

A partir de la matriz de flujos se escogen las dos que más relación tengan:

T A F C H I J S

T - 200 250 500 50 400 50

A - 225 180

F - 225

C -

H - 432

I 162 40 -

J 300 32 -

S 320 25,6 202,5 40 -

Es decir T y H. Y se dibuja una línea con estos dos campamentos.

Se hace una matriz con relación a estos dos campamentos para ver cual es el que más relación tiene con ellos:

A F C I J S

H 432

T 200 250 50 400 50

Total 200 250 50 400 482

Es decir S. Ahora se crea un triangulo con T, H y S.

Se hace lo mismo para estos tres campamentos.

A F C I J

H

T 200 250 50 400

S 320 25,6 40

Total 200 570 25,6 50 440

Es decir que F va en el centro del triángulo T, H y S.

A partir de este punto se eligen triángulos arbitrariamente hasta acabar con todos los campamentos:

A C I J

S 25,6 202,5 40

F

H

Total 0 25,6 202,5 40

Es decir que se ubica I dentro del triángulo S, F y H.

A C J

T 200 400

S 25,6 40

F

Total 200 25,6 440

Ahora se ubica J en el centro del triángulo T, S y F.

A C

T 200

H

F

Total 200 0

Se ubica A dentro del triángulo T, H y F.

C

J

S 25,6

T

Total 25,6

Y finalmente se ubica C dentro del triángulo J, S y T.

Lo que nos lleva a generar el siguiente grafico, después de hacer las fronteras entre los campamentos:

El recorrido total de las tropas es de 542.698 metros. Se calcula hallando la matriz de distancias de la distribución que se obtiene y se multiplica por la matriz de flujos.

Es a partir de esto que se genera la siguiente distribución:

Algoritmo de árbol de expansión mínimo:

Para aplicar este algoritmo se supone que los campamentos se van a ordenar de manera lineal; y además, como no hay ninguna restricción entre la distancia que deben tener los campamentos, se asume que están completamente pegados. Así mismo según el mapa inicial de los campamentos se puede ver que todos poseen la mismas dimensiones. Un diámetro de 20 metros, siendo esto la longitud de todos los campamentos.

Cálculos y explicación:

Se coge la matriz simétrica de flujos y se obtiene la matriz modificada:

Matriz de flujos simétrica:

T A F C H I J S Longitud

T - 200 250 500 50 400 50 20

A 200 - 225 180 300 20

F 250 - 32 545 20

C 225 - 162 25,6 20

H 500 - 40 634,5 20

I 50 180 162 40 - 20

J 400 300 32 - 40 20

S 50 545 25,6 634,5 40 - 20

Matriz modificada:

T A F C H I J S

T - 4000 5000 10000 1000 8000 1000

A 4000 - 4500 3600 6000

F 5000 - 640 10900

C 4500 - 3240 512

H 10000 - 800 12690

I 1000 3600 3240 800 -

J 8000 6000 640 - 800

S 1000 10900 512 12690 800 -

Se escogen los dos campamentos con mayor relación, S y H. Y se ubican en el centro:

S H

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