FUNDAMENTOS MATEMATICOS

EJEMPLOS

1.-SI UNA RECTA PASA POR LOS PUNTOS (-2, 12) Y (3, 2), DETERMINA:

A) LA PENDIENTE DE LA RECTA.

SOLUCION.-

M=

B) LA ECUACION DE LA RECTA EN LA FORMA PUNTO-PENDIENTE, CONSIDERANDO EL PUNTO (-2, 12)

SOLUCION:

Y-Y1=M(X-X1)

Y-12= -2(X-(-2))

C) LA ECUACION DE LA RECTA EN LA FORMA PUNTO PENDIENTE CONSIDERANDO EL PUNTO (3,2)

SOLUCION:

Y-Y1= M(X-X1)

Y-2= -2(X-3)

D) LA ECUACION DE LA RECTA EN LA FORMA PENDIENTE INTERSECCION.

Y-12 = -2(X+2), AL DESPEJAR LA VARIABLE Y RESULTA:

Y=-2X-4+12

Y= -2X +8

SI CONSIDERAMOS LA ECUACION Y – 2 = -2(X-3), AL DESPEJAR LA VARIABLE Y RESULTA

Y= -2X+6+2

Y = -2X + 8

COMO ERA DE ESPERARSE, POR AMBOS CAMINOS SE LLEGA A LA MISMA ECUACION

E) LA ECUACION EN LA FORMA GENERAL U ORDINARIA.

SOLUCION

COMO LA ECUACION DE LA RECTA EN LA FORMA GENERAL U ORDINARIA ES DE LA FORMA AX + BY + C = 0, ENTONCES ESCRIBAMOS LA ECUACION Y = -2X + 8 EN DICHA FORMA:

Y = -2X + 8

Y +2X - 8 = 0, O SEA

2X + Y – 8 = 0

2. Un sistema de computación tiene 10 años de uso y su valor actual es de $23,000.00, pero hace cuatro años su valor era de $41,400.00. si el valor del sistema se deprecia linealmente con el tiempo, determina:

a) La ecuación particular que relaciona el valor del sistema con el tiempo transcurrido.

SOLUCION:

Con respecto a este problema es importante puntualizar lo siguiente:

1° El valor ( ) del sistema varia con el tiempo ( ): por lo tanto la variable independiente es ( ) mientras que la variable dependiente es ( ). Es decir, nuestros pares ordenados son la forma ( .

2° La relación entre las variables es lineal, por consiguiente la ecuación particular que las relaciona es de la forma: =

3° El valor del sistema se deprecia linealmente con el tiempo, esto nos indica que la pendiente de la ecuación resultara negativa.

De acuerdo con lo anterior, a partir de los pares ordenados: (10,23 000); (6, 41 400) encontraremos la ecuación particular (observa que hace cuatro años tenía seis años de uso y para ese tiempo su valor era de $41,400.00).

Encontremos primeramente el valor de la pendiente.

Con el valor de la pendiente y uno de los pares ordenados podremos encontrar la expresión de la función; por ejemplo, si utilizamos el par ordenado (10, 23 000) tenemos que:

Es decir, la ecuación particular está dada por

b) ¿Cuál fue el valor del sistema cuando era nuevo?

Solución:

Cuando era nuevo el sistema , por consiguiente:

Es decir, el valor del sistema nuevo fue de $69,000.00

c) ¿Cuánto se deprecia el valor del sistema por año?

Solucion

De acuerdo con la ecuacion particular, por cada año qu transcurra el valor del sistema se deprecia $4,600.00; es decir, la pendiente representa la razón de cambio de la variable dependiente con respecto a la independiente.

d)

...