Fundamentos Matematicos

Teoría de Sistemas de Control Lineal

Un sistema es lineal si la salida sigue fielmente los cambios producidos en la entrada. En la mayoría de los sistemas de control lineales, la salida debe seguir la misma forma de la entrada, pero en los casos que la salida no verifique la misma forma de la entrada, para ser considerado un sistema lineal la salida deberá reflejar los mismos cambios generados en la entrada.

Por ejemplo, un integrador puro, es un operador lineal, ante una entrada escalón produce a la salida una señal rampa, la salida no es de la misma forma de la entrada, pero si la entrada escalón varía en una constante, la rampa de salida se verá modificada en la misma proporción. De la linealidad del sistema se desprenden dos propiedades importantes:

-a) Si las entradas son multiplicadas por una constante, las salidas también son multiplicadas por la misma constante.

- b) Los sistemas lineales se caracterizan por el hecho de que se puede aplicar el principio de superposición.

- Principio de superposición:

Si un sistema posee más de una variable de entrada se puede obtener la salida total del sistema como la suma de las salidas parciales, que resultan de aplicar cada entrada por separado, haciendo las demás entradas cero.

Sistema de Control Lazo Abierto

• Control de Lazo Abierto.

Es decir, en un sistema de control de lazo abierto la salida ni se mide ni se realimenta para compararla con la entrada. Los sistemas de control de lazo abierto son sistemas de control en los que la salida no tiene efecto sobre la señal o acción de control. La Fig. 1 muestra la forma de como se implementa un sistema de control de este tipo. Fig. 1 Sistema de Control Lazo Abierto

Los elementos de un sistema de control en lazo abierto, se pueden dividir en dos partes: el controlador, y el proceso controlado. Una señal de entrada o comando se aplica al controlador, cuya salida actúa como una señal de control o señal actuante, la cual regula el proceso controlado, de tal forma que la variable de salida o variable controlada se desempeñe de acuerdo a ciertas especificaciones o estándares establecidos. En los casos simples, el controlador puede ser un amplificador, filtro, unión mecánica u otro elemento de control. En los casos más complejos puede ser una computadora tal como un microprocesador.

En los sistemas de control de lazo abierto, no se compara la salida con la entrada de referencia. Por lo tanto, para cada entrada de referencia corresponde una condición de operación fijada.

Así la exactitud del sistema depende de la calibración. Calibrar significa establecer una relación entre la entrada y la salida con el fin de obtener del sistema la exactitud deseada. Así la exactitud del sistema depende de la calibración. Hay que hacer notar que cualquier sistema de control que actúa sobre una base de control de tiempo (temporizador), es un sistema de lazo abierto.

Los sistemas de lazo abierto son económicos pero normalmente inexactos. Un sistema de control de lazo abierto es insensible a las perturbaciones; por consiguiente un sistema de control de este tipo es útil cuando se tiene la seguridad que no existen perturbaciones actuando sobre el mismo.

En la práctica solo se puede usar el control de lazo abierto si la relación entre la entrada y la salida es conocida, y si no hay perturbaciones internas ni externas importantes.

De lo dicho anteriormente no deberá concluirse que los sistemas de control de lazo abierto sean ineficaces. Debido a la simplicidad y economía se los utiliza en muchas aplicaciones no críticas.

Existen muchos sistemas de lazo abierto que cumplen una función útil. Las máquinas automáticas para lavado de ropa son un ejemplo conveniente de un dispositivo con controles de lazo abierto.

Las variables de entrada y salida son el grado de suciedad con que entra la ropa y el grado de limpieza con que sale respectivamente. Para efectuar el lavado se programan una serie de operaciones de tiempo fijo (lavado, enjuague, centrifugado, etc.) que son la calibración de la máquina. Una vez transcurridas todas las operaciones, la lavadora automática entrega la ropa con un cierto grado de limpieza, sin comparar esta variable de salida con la variable de entrada. Sin embargo si un operador maneja la máquina de modo, que repite las operaciones de lavado hasta conseguir un grado de limpieza de la ropa prefijado, el sistema ya no es más de lazo abierto.

Otro ejemplo de sistema de control de lazo abierto es el sistema de control de tránsito mediante semáforos, el buen funcionamiento de este sistema de control depende exclusivamente de la calibración del mismo (tiempos que tienen que estar encendidas las luces rojas y verdes) lo que se hace en base al estudio de circulación de volumen de vehículos por las vías de circulación.

Sistema de Control Lazo Cerrado

En los sistemas de control de lazo cerrado, la salida o señal controlada, debe ser realimentada y comparada con la entrada de referencia, y se debe enviar una señal actuante o acción de control, proporcional a la diferencia entre la entrada y la salida a través del sistema, para disminuir el error y corregir la salida.

Un sistema de control de lazo cerrado es aquel en el que la señal de salida tiene efecto directo sobre la acción de control. Esto es, los sistemas de control de lazo cerrado son sistemas de control realimentados. La diferencia entre la señal de entrada y la señal de salida se la denomina señal de error del sistema; esta señal es la que actúa sobre el sistema de modo de llevar la salida a un valor deseado. En otras palabras el término lazo cerrado implica el uso de acción de realimentación negativa para reducir el error del sistema. La Fig. 2 muestra la relación entrada-salida de un sistema de control de lazo cerrado.

Fig.2 Sistema de control lazo cerrado

Aplicación Moderna de Control Automático

Las aplicaciones de control automático son sinónimos de la tecnología moderna, se encuentran en la robótica hasta un tostador. El control moderno aborda el problema de obtener el comportamiento deseado de un sistema dinámico que trabaja por sí solo.

Entendemos por sistema dinámico: Se entiende un conjunto de cantidades que dependen del tiempo, las cuales identifican a los objetos de interés.

Un piloto automático, mísiles guiados, control de temperaturas, control

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