GUIA DE TRANSFORMADAS DE FUNCIONES.

GUIA DE TRANSFORMADAS DE FUNCIONES

TEMA  1.

Para cada una de las siguientes funciones determine, mediante la definición, su transformada de Laplace; compruebe sus resultados, escribiendo a la función dada en términos de la función “compuerta” (conocida también como función de corte)  y calculando su transformada de Laplace.

[pic 1]

Para cada gráfica:

1. Escriba a la función en términos de funciones compuerta
2. Utilice la expresión obtenida en (a) para determinar la transformada de Laplace de la función

        5                                                               [pic 2]      [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

         4                                                                         [pic 10]

[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

                 2        4                                                       [pic 17]       2[pic 18]

        -3 [pic 19]

[pic 20][pic 21]

[pic 22][pic 23]

[pic 24]

         3[pic 25][pic 26][pic 27]

                                                                           2                         2[pic 28][pic 29][pic 30]

         1 [pic 31][pic 32]

[pic 33]

                  1            3                                                   1          2                                     2[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]

TEMA  II.

Use la tabla de transformadas de Laplace y la propiedad de linealidad, para determinar la transformada de cada una de las siguientes funciones.

         [pic 38]

TEMA   III

Determine la transformada de Laplace de las siguientes funciones ( use propiedades)

         [pic 39]

TEMA  IV.    TRANSFORMADAS INVERSAS

Determine la transformada inversa de Laplace de cada una de las siguientes funciones.

1.                                 18. [pic 40][pic 41]
2.                                 19. [pic 42][pic 43]
3.                                 20. [pic 44][pic 45]
4.                                 21. [pic 46][pic 47]
5.                                  22. [pic 48][pic 49]
6.                                 23. [pic 50][pic 51]
7.                                 24. [pic 52][pic 53]
8.                         25. [pic 54][pic 55]
9.                                 26. [pic 56][pic 57]
10.                                         27.  [pic 58][pic 59]
11.                                         28. [pic 60][pic 61]
12.                                 29. [pic 62][pic 63]
13.                                         30.  [pic 64][pic 65]
14.                                         31. [pic 66][pic 67]
15.                                         32. [pic 68][pic 69]
16.                                 33. [pic 70][pic 71]
17.                                 34. [pic 72][pic 73]

Utilice el Teorema de la convolución para determinar las siguientes transformadas inversas

1. [pic 74]
2. [pic 75]
3. [pic 76]
4. [pic 77]
5. [pic 78]

TEMA  V.   ECUACIONES DIFERENCIALES.

Use el método de la transformada de Laplace para resolver las siguientes ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales y en el cálculo de las transformada inversa, utilice los teoremas de Heaviside,  el teorema de la transformada de una integral (en términos de la inversa),  fracciones parciales o el teorema de la convolución, lo que considere más conveniente.

[pic 79]

[pic 80]

16) Resuelva la ecuación diferencial siguiente aplicando la Transformada de la Laplace y en el cálculo de la transformada inversa utilice el teorema de la convolución

1. y’’ + 4y = f(t),        y(0) = 0,  y’(0) = 1        [pic 81]

1. y’’ + 9y = cos(3t),          y(0) = 0, y’(0) = 0

1. y’ + 3y = tet                y(0) = 0[pic 82]

1.         y(0) = 0, y’(0) = 0[pic 83]

17) La ecuación diferencial para la carga instantánea q(t) en el capacitor de un circuito RLC en serie, está dada por

[pic 84]

Determine q(t) cuando L = 1 h, R = 20 Ω, C = 0.005 f, E(t) = 150 volts, t > 0.

Las condiciones iniciales son q(0) = 0 e i(0) = 0 ( i(t) es la corriente en cualquier instante,  )[pic 85]

1. ¿Cuál es la corriente i(t)?
2. Grafique q(t) e indique el valor del [pic 86]

18) Encuentra la corriente i(t), VR y VC para el circuito que sigue si:

 v(t) = 5V, R = 5 kΩ, C = 1mF, q(t = 0) = 0

[pic 87]

19) Encuentra i(t) para el circuito que sigue si:

 v(t) = sen(t), R = 1 kΩ, C = 1 nF, L = 1 mH, i(t = 0) = 0

[pic 88]

TEMA    VI.

Usando la transformada de Laplace resolver los siguientes sistemas de ecuaciones diferenciales.

[pic 89] 

TEMA VII

Para cada una de las siguientes funciones definidas en su intervalo fundamental, determine lo siguiente:

1. Su grafica en su intervalo fundamental
2. La grafica de su extensión periódica (indicando su periodo)
3. Indique si satisface las condiciones para decidir si es par, impar o no par y no impar, si es así indique a que tipo pertenece.
4. Los coeficientes trigonométricos de Fourier, , [pic 90][pic 91]
5. La serie de Fourier    

                                           [pic 92][pic 93]

                                              [pic 94][pic 95]

                                                    [pic 96][pic 97]

                                                          [pic 98][pic 99]

                                            [pic 100][pic 101]

                                             [pic 102][pic 103]

                                         [pic 104][pic 105]

                                             [pic 106][pic 107]

                                                                                                      [pic 108]

                                             [pic 109][pic 110]

                                          [pic 111][pic 112]

                                           [pic 113][pic 114]

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