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GUÍA PEDAGÓGICA Nº 1 MATEMÁTICA

Patricia Muñoz VargasPráctica o problema27 de Octubre de 2022

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               Centro Educacional Jorge Huneeus Zegers[pic 1]

               Av. Santa Rosa 10934 / F: 2 876 43 00

              Unidad Técnico Pedagógica

GUÍA PEDAGÓGICA Nº 1 MATEMÁTICA

II SEMESTRE 2020

ECUACIONES E INECUACIONES

NOMBRE: 

CURSO: OCTAVOS A,B,C,D,E 

Fecha: 

Tiempo Pedagógico: 

Puntaje Ideal: 

Puntaje Real:                 Nota:                  

Docentes: Diego Olivares; Mabel Salinas; Marcial Martínez.

Docentes PIE: Patricia Muñoz - Marjorie Lara.

Unidad N°: 2 ÁLGEBRA Y FUNCIONES

obj

08 Modelar situaciones de la vida  usando ecuaciones lineales

  1. Representan pictóricamente
  2. Identifican la actividad de agregar y sacar con la adición y sustracción.
  3. Modelan situaciones  con diversas actividades.
  4. Modelan situaciones querequieren de una ecuación o inecuación.
  5. Resuelven  ecuaciones y problemas.

09 Resuelven inecuaciones con coeficiente con coeficiente racional en  el contexto de la resolución de problemas.

  1. Representan de manera concreta inecuación.
  2. Verifican en recta numérica (multiplicaciones y divisiones  de inecuaciones)  
  3. Resuelven inecuaciones.
  4. Resuelven problemas

Operaciones matemáticas:

I. Adición y sustracción (suma y resta):

  1. Neutro aditivo: El elemento neutro, es aquel elemento que al ser sometido a una determinada operación matemática no altera al otro número con el cual es sometido a la operación. En el caso de la adición (“y sustracción”) el elemento neutro es "0", ya que, si le sumas cero a cualquier número, obtienes como resultado el mismo número.

Ejemplos:

  1. 5   + 0 =   5
  1. 21 + 0 = 21
  1. -9  + 0 =  -9
  1. X   + 0 =  X
  1. Operaciones inversas: Las operaciones inversas son las que deshacen el efecto de la otra, por ejemplo, la suma y la resta son operaciones inversas.

Ejemplos:

  1. 10 + 5 = 15       ↔      15 – 5 = 10      
  1. 200 + 70  = 270       ↔      270 –70  = 200 
  1. 100 -50  = 50       ↔      50 + 50 = 100

     

  1. -8 + 3  = - 5       ↔      -5 –3  = -8    

 

  1. Inversos u opuestos aditivos: dos números son inversos aditivos si se encuentran a la misma distancia del cero, pero en sentidos  contrarios en la recta numérica. Y que además al sumarse dan como resultado 0 (neutro aditivo)

[pic 2]

  1. El número -4 está a 4 unidades desde el cero, hacia la izquierda, y el 4 está también a 4 unidades desde el cero, pero hacia la derecha.

4 + (-4) = 0

4 + -4  = 0

4 – 4 = 0

  1. El número -7 está a 7 unidades desde el cero, hacia la izquierda, y el 7 está también a 7 unidades desde el cero, pero hacia la derecha.

7 + (-7) = 0

7 + -7 = 0

7 – 7 = 0

  1. Aplicación al álgebra: lo anteriormente nombrado, se puede aplicar para desarrollar expresiones algebraicas, como las siguientes:

  1.     X + 5   = 0         /Inverso de +5, (-5)

X + 5 – 5 = -5

            X  = -5

  1.      10  = X + 5            / Inverso de +5,(- 5)

10 – 5 = X + 5 – 5

         5 = X

  1. 2X + 6        = X           / Inverso de X, (-X)

2X + 6 – X = X  – X

2X – X + 6 = X – X 

        X  + 6 = 0            /Inverso de +6, (-6)

   X + 6 – 6 = – 6 

                X = - 6

  1. 5X +2X -10 = 6X -6        

7X – 10       = 6X – 6  /Inverso de 6X, (- 6X)

7X – 10 – 6X = 6X – 6 – 6X 

7X – 6X – 10 = 6X – 6X – 6

             X -10 = -6     /Inverso de -10,( +10)

   X – 10 +10 = -6 + 10

                    X = 4

Esta propiedad se conoce más coloquialmente como, si un número está sumando pasa al otro lado restando, y si un número está restando, pasa al otro lado sumando. (operaciones inversas.)

  1. Ejercicios:

  1. Determina los inversos aditivos:

Valor

Inverso aditivo

Valor

Inverso aditivo

Valor

Inverso aditivo

5

-55

-6

-10

99

72

22

-112

-65

  1. Determina la solución de las siguientes ecuaciones:
  1. X + 12 = 0
  1. -5X + 6 =  -6X
  1. 6X -3X + 10 = 2X -3

II. Multiplicación y división:

  1. Neutro multiplicativo: El elemento neutro es aquel elemento que al ser sometido a una determinada operación matemática no altera al otro número con el cual es sometido a la operación. En el caso de la multiplicación (“y división”) el elemento neutro es "1", ya que, si divides o multiplicas por 1 cualquier número, obtienes como resultado el mismo número.

Ejemplos:

  1. [pic 3]
  1. [pic 4]
  1.     ↔   [pic 5][pic 6]
  1.     ↔    [pic 7][pic 8]
  1. [pic 9]
  1.       ↔      [pic 10][pic 11]

  1. Operaciones inversas: Las operaciones inversas son las que deshacen el efecto de la otra,  por ejemplo, la multiplicación y la división son operaciones inversas.

Ejemplos:

  1. -10 • 5 = -50         ↔      -50 : 5 = -10
  1. 20 • 4  = 80           ↔      80 : 4  = 20
  1. -100 : 5  = -20       ↔      -20  •5 = -100
  1. 15 : 3  =  5             ↔      5 • 3  = 15  

     

  1. Inversos u opuestos multiplicativos: dos números son inversos multiplicativos, si al multiplicarse dan como resultado 1.

  1.      ⇒ El  son inversos multiplicativos.[pic 12][pic 13]

  1.      ⇒ El  son inversos multiplicativos. [pic 14][pic 15]
  1.      ⇒ El  son inversos multiplicativos.[pic 16][pic 17]
  1.      ⇒ El  son inversos multiplicativos. [pic 18][pic 19]
  1. Aplicación al álgebra: lo anteriormente nombrado, se puede aplicar para desarrollar expresiones algebraicas, como las siguientes:
  1. [pic 20]

                             /inverso de  / ( : 10)[pic 21][pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

  1.                 / Inverso de  /     (• 3)[pic 25][pic 26]

       [pic 27]

       [pic 28]

                 / inverso de  /    (:5)[pic 29][pic 30]

          [pic 31]

              [pic 32]

  1.                   /Inverso de  /  (• 4)[pic 33][pic 34]

       [pic 35]

        [pic 36]

 = 20[pic 37]

     X = 20

...

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