Geometría

1.1 Antecedentes históricos

La historia de las matemáticas considera a René Descartes el fundador del sistema matemático y moderno y, por lo tanto, el padre de la geometría analítica.

Descartes provenía de una antigua y noble familia de Normandía. Su madre murió al nacer él, por lo que fue atendido en el colegio de jesuitas de La Fleche, donde recibió una información cuidadosa y profunda en temas científicos fundamentada en los libros de Clavius, en los Elementos de Euclides y en temas de geometría práctica y álgebra.

Como voluntario del ejército protestante, conoce en Ulm al maestro Faulhaber, quien le ayuda a plantear su filosofía en un campamento invernal de Neuburgo en el Danubio, por aquel tiempo hace su primer descubrimiento matemático sobre el teorema de Euler, que trata de los poliedros.

Después de abandonar el servicio militar, y con la influencia de Ramée y Montaigne, René Descartes deja de lado la filosofía natural tradicional por ser infructuosa, con clasificaciones sin contenido e interpretación que conduce, mediante conclusiones propias, de lo complejo a lo sencillo, de la hipótesis a la evidencia; lo que se propone es hacer una matemática sistematizada y severa, y parte únicamente de bases y conceptos escritos, con lenguaje sencillo, claro y preciso para que pueda grabarse fácilmente en la memoria.

Su principal objetivo es unir a la geometría con el álgebra, actividad iniciada por Viete; Descartes sustituye las palabras enteras, abreviaturas y notaciones por un simbolismo puro, cuidadosamente ideado, que se ha podido conservar casi íntegro hasta nuestros días.

Descartes en su geometría analítica de 1637, considera el segmento como una unidad o como un número y transforma así la geometría en aritmética; como la suma, la resta, la multiplicación y la división de segmentos de lugar a otro segmento , Descartes relaciona los números con las mismas operaciones, y enfrenta problemas puramente algebraicos, ya que sabe que todos los problemas geométricos de carácter lineal y cuadrático pueden resolverse con regla y compás, pues los considera problemas de plano. Descartes quiere resolver gráficamente ecuaciones de grado mayor por curvas algebraicas engendradas paso a paso por mecanismos lineales del movimiento, al usar elementos de referencia en posiciones especiales; resuelve el problema de las normales a las curvas algebraicas evitando operaciones infinitesimales; entre sus ejemplos aclaratorios figuran la concoide y el llamado óvalo de Descartes; habla de la tangente, creyendo haber resuelto todas las cuestiones principales de la matemática y que sus métodos de tangentes normales son los más sencillos.

Descartes y Fermat son los inventores de la geometría sobre ejes de coordenadas, donde el álgebra y la geometría se reúnen en el trazado de gráficas de ecuaciones y desigualdades.

El cálculo y la geometría analítica marcan el comienzo de las matemáticas modernas en el siglo XVII.

Geometría analítica

Estudia las figuras geométricas utilizando

un sistema de coordenadas y resuelve los

problemas geométricos por métodos

algebraicos; las coordenadas se representan

por grupos numéricos y las figuras por

ecuaciones.

EJERCICIO I

1. Nombre del fundador de la geometría analítica.

René Descartes.

2. ¿Cuáles son los contenidos de los libros de Clavius?

Geometría práctica y álgebra.

3. ¿Cuál fue el primer descubrimiento matemático de Descartes?

Fue sobre el teorema de Euler, que trata de los poliedros.

4. ¿Quién ya había intentado unir el álgebra y la geometría?

Viete.

5. Explica de que manera integró Descartes el álgebra y la geometría.

Sustituyó las palabras enteras, abreviaturas y notaciones por un simbolismo puro, cuidadosamente ideado.

6. ¿Cuál es el concepto de geometría analítica?

Estudia las figuras geométricas utilizando un sistema de coordenadas y resuelve los problemas geométricos por métodos algebraicos; las coordenadas se representan por grupos numéricos y las figuras por ecuaciones.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

1. Investiga la biografía de René Descartes.

René Descartes

René Descartes fue un filósofo cuyo trabajo, La geometrie, incluye su aplicación del álgebra a la geometría a partir de la cual tenemos hoy en día la geometría Cartesiana.

Nació: 31 de Marzo de 1596 en La Haya (hoy Descartes), Turena, Francia.

Murió: 11 de Febrero de 1650 en Estocolmo, Suecia.

Descartes fue educado en el colegio Jesuita de La Fléche en Anjou. Entró a la escuela a la edad de ocho años, justo pocos meses después de la apertura de la escuela en Enero de 1604. Estudió allí hasta el 1612, estudiando los clásicos, lógica y la filosofía tradicional Aristotélica. También aprendió matemáticas a partir de los libros de Clavius. Mientras se encontraba en la escuela su salud era mala y se le otorgó el permiso para quedarse en cama hasta las 11 de la mañana, una costumbre que conservó hasta el año de su muerte.

La escuela le hizo comprender a Descartes lo poco que sabía, el único tema que era satisfactorio para él eran las matemáticas. Esta idea se convirtió en la base de su manera de pensar y fue la forma para la base de todos sus trabajos.

Descartes pasó tiempo en Paris, aparentemente manteniéndose ensimismado, después estudió en la Universidad de Poitiers. Obtuvo un título en leyes en Poitiers en 1616 y después se enlistó en la escuela militar en Breda. En 1618 comenzó a estudiar matemáticas y mecánica con el científico holandés Isaac Beeckman, y comenzó a buscar una ciencia unificada de la naturaleza. Después de dos años en Holanda, viajó por Europa. Después en 1619 se unió al ejército Bávaro.

Desde 1620 a 1628, Descartes viajó por toda Europa, pasando algún tiempo en Bohemia (1620), Hungría (1621),

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