Guia de Final de Matemticas

GUIA DE ESTUDIO

PARA EXAMEN FINAL Y EXTRAORDINARIO DE LA ASIGNATURA:

MATEMÁTICAS IV

ÁLGEBRA

UNIDAD I

CONJUNTOS

CONJUNTO: Es una colección de elementos, objetos o cosas que deben ser descritos de tal forma que no haya duda acerca de ellos. Se representan con las letras mayúsculas A, B, C, etc.

Un conjunto se define como una “Colección de elementos o cosas que tienen algo en común”, es decir; algo que los caracteriza y por lo tanto los separa del resto de otros grupos.

ELEMENTOS: Son los miembros que componen a un conjunto. Se pueden listar o enumerar, encerrándolos entre llaves { }, y separándolos por comas. Pueden ser objetos, gentes, lugares, actividades, etc., por mencionar algunos.

PERTENENCIA. Cuando un elemento está incluido dentro de un conjunto, se denota con el símbolo   [pic 1]   y cuando no lo está, mediante el símbolo  [pic 2].  

EJEMPLO

En el súper, el carrito del señor Álvarez lleva: bebidas, 1 swéter verde talla M, 2 sartenes, pan, 1 kilo de limones, 1 caja de galletas gamesa. En el carrito de su hijo Iván hay: un disco de Ramstein, un disco de Molotov, 4 baterías AA Duracel, un par de tenis y 2 refrescos.

Identificación  por extensión:

A = {bebidas,  1 swéter verde talla M, 2 sartenes, pan, 1 kilo de limones, 1 caja galletas gamesa}

B = {disco de Ramstein, disco de Molotov, 4 baterías AA Duracel, par de tenis, 2 refrescos}

Identificación por comprensión:

A = {x / x son artículos contenidos en el carrito del señor Álvarez}

B = {x / x son artículos con tenidos en el carrito de Iván}

I.1 EJERCICIOS

I. Expresa por extensión los siguientes conjuntos:

1.-        A = {x / x  Es un número par positivo menor que 24}        

2.-         B = {x / x  Es una delegación en el Distrito Federal de México}        

3.-         C = {x / x  Es una materia que se cursa en  4to. Año en área I}        

4.-        M = {x / x  Es un alumno de tu grupo en la prepa 9}

II. Expresa por comprensión los siguientes conjuntos:

5.-        F = {a, e, i, o, u}        

6.-         G = {Sony, Toshiba, Mitsubishi, Alpine, Daewoo, Panasonic, Aiwa, Elektra, Sharp }        

7.-         H = {PRI, PAN, PT, PRD, PDM, Convergencia, Morena, PV }        

8.-        Z = {suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación}

OPERACIONES CON CONJUNTOS

CONJUNTO COMPLEMENTARIO  (COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO)   AC o A’

Son los elementos que faltan para completar el conjunto universo, o bien, del conjunto universo; son los elementos que no pertenecen al conjunto.

Si consideramos al conjunto y su complemento es:

[pic 3]

UNION DE CONJUNTOS    A  U  B

La unión de los conjuntos A y B se define como el conjunto que se forma con todos los elementos que pertenecen tanto al conjunto A como los que pertenecen al conjunto B, es decir, de ambos.

[pic 4]        A = {a, e i, o, u}

        A                        B                        B = { b, c }

                                                        A U  B = { a, b, c, e, i, o , u }

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS   A ∩  B

La intersección de los conjuntos A y B, se define como el conjunto que contiene todos los elementos que simultáneamente (al mismo tiempo) pertenecen tanto al conjunto A como al conjunto B.

[pic 5]

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

B = { 2, 4, 6, 8, 10}

A ∩ B = {2, 4, 6, 8}

DIFERENCIA DE CONJUNTOS   [pic 6]

.

La diferencia de conjuntos se interpreta como todos los elementos que pertenecen al primer conjunto y que no se encuentran en el segundo.

[pic 7]                A = {a, l, u, m, n, o }

               A                         B                                B = {a, l, m  }

A – B = {u, n, o }

SUBCONJUNTO

Es  aquel  conjunto  en  que todos  sus  elementos  están  contenidos en otro conjunto y está representado por el símbolo   ⊂   , que significa «está contenido en ...», o «es subconjunto de ... ».

Ejemplo:

Si consideramos los conjuntos B = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} y A = {1, 2, 3}, entonces podemos decir que A está contenido en B, o bien, A es subconjunto de B, ya que todos los elementos de B pertenecen a A, de modo que podemos escribir A   ⊂    B.

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