Guía probabilidad normal

DISTRIBUCIÓN NORMAL

1. En una distribución N(0, 1), es decir, con media = 0 y desviación típica = 1, calcule las siguientes probabilidades:

a) P[z = 2]                 b) P[z ≤ 2]                 c) P[z ≥ 2]

d) P[z ≤ –2]                 e) P[z ≥ –2]                 f ) P[–2 ≤ z ≤ 2]

2. En una distribución N(110, 10), es decir, con media = 110 y desviación típica 10, calcule:

a) P[x ≥ 110]                 b) P[110 ≤ x ≤ 120]                 c) P[110 ≤ x ≤ 130]

d) P[120 ≤ x ≤ 130]         e) P[90 ≤ x ≤ 100]                 f) P[90 ≤ x ≤ 120]

g) P[x < 100]

3. Los pesos de 2 000 soldados presentan una distribución normal de media 65kg y desviación típica 8kg. Calcular la probabilidad de que un soldado elegido al azar pese:

a) 61kg o más

b) Entre 63kg y 69kg

c) Menor o igual a 70kg

d) Más de 75kg

4. El tiempo necesario para que una ambulancia llegue a un centro deportivo se distribuye según una variable normal de media 17 minutos y desviación típica 3 minutos.

Calcula la probabilidad de que el tiempo de llegada esté comprendido entre 13 minutos y 21 minutos.

5. En un estadio deportivo se quieren instalar focos para iluminar el campo de juego. El suministrador asegura que el tiempo de vida de los focos es, aproximadamente, normal con media de 1 500 horas y desviación típica de 200 horas.

Escogiendo uno de los focos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que luzca por lo menos 1.000 horas?

6.- Telcom es una empresa de servicios telefónicos, ha encontrado que el mensaje telefónico tiene una media de 150 segundos, con una desviación típica de 15 segundos. También se ha observado que la duración de los mensajes es una variable que sigue una distribución normal.

1. Supongamos que un mensaje duró 180 segundos, ¿qué porcentaje de los llamados estima usted que tienen esta duración?
2. Determine la probabilidad de que un llamado telefónico dure entre 150 y 180 segundos.
3. Si un día determinado se la empresa registró 8340 llamados, ¿qué porcentaje de los llamados duraron como máximo 120 segundo, entre 120 y 150 segundos y entre 150 y 170 segundos?

Soluciones

1.        a) 0.4772        b) 0,9772        c) 0,0228        d) 0,9992        e) 0,9772        f) 0,9544

2.        a) 0,5                b) 0,3413        c) 0,4772           d) 0,1359        e) 0,1359        f) 0,8185        g) 0,1469

3.         a) 0,6915        b) 0,2902        c) 0,7357        d) 0,1056

4.        0,8164

5.         0,9938        

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