HISTORIA DE LA ARITMETICA

Notas destacables sobre la historia de la aritmética.

1- Conceptos de numero en los pueblos primitivos (25,000- 5,000 A. C.). Medir y contar fueron las primeras actividades matemáticas del hombre primitivo. Haciendo marcas en los troncos de los árboles lograban, estos primeros pueblos, la medición del tiempo y el conteo del número de animales que poseían; así surgió la Aritmética.

2- Griegos y romanos no tuvieron una adecuada manera de representar los números, lo que les impidió hacer mayores progresos en el cálculo matemático. Los hindúes, en cambio, habían desarrollado un práctico sistema de notación numeral, al descubrir el cero y el valor posicional de las cifras. Los árabes dieron a conocer el sistema en Europa a partir del sigloVIII (D.C.). Por eso, nuestras cifras se llaman indoarábigas.

3- Aunque los egipcios, griegos y romanos tenían formas distintas de representar los números, la base de su numeración era decimal. Otros pueblos elaboraron distintos sistemas; por ejemplo, los babilonios tenían como base el sesenta; los mayas, en América, desarrollaron un sistema de base veinte. En el siglo XVII, Leibnitz descubrió la numeración de base binaria, y la posibilidad de infinitos sistemas de numeración.

4- La contribución de los romanos a las Matemáticas estuvo limitada a varias nociones de Agrimensura, surgidas de la necesidad de medir y fijar las fronteras del vasto imperio. No obstante, la huella romana se observa todavía hoy a través de su numeración, que ha sido fijada por el uso, en los capítulos de los libros; en la sucesión de los reyes; en la notación de los siglos; y, especialmente, en las inscripciones históricas.

5- El problema de las igualdades no fue conocido por los antiguos en su forma aritmética. El primero que utilizó el signo igual (=), y expuso algunas cuestiones teóricas sobre las igualdades fue Robert Recorde, en su obra “The Ground of Arts”, publicada en Londres en 1542. Más tarde, en el año XVII, el inglés Harriot y el francés Bouguer establecieron el uso de los signos mayor que (>) y menor que (<).

6- La primera operación aritmética que se conoció fue la suma. Para resolver esta operación siempre se recurría a elementos concretos, puesto que no se había llegado a un grado suficiente de abstracción matemática. En América, los incas, que alcanzaron un elevado nivel de cultura, practicaban la suma haciendo nudos en unas cuerdas de vivos colores que iban contando hasta formar el llamado quipo.

7- El signo más antiguo para indicar la resta lo encontramos en el famoso papiro de Rhind, tal como lo escribían los egipcios (۸). Se cuenta que los signos actuales de suma y resta se deben a que los mercaderes antiguos iban haciendo unas marcas en los bultos de mercancías. Cuando pesaban los sacos les ponían un signo más (+) o un signo (-), según tuviera mayor o menor cantidad de la estipulada.

8- La operación de multiplicar resultaba muy compleja para los antiguos. Los griegos se auxiliaban de la tabla pitagórica, que ya conocían antes de nacer Pitágoras. Los babilonios empleaban tablas de cuadrados. Entre los romanos, la operación era lenta y trabajosa, debido a su notación numeral. El signo de multiplicar, cruz de San Andrés, se atribuye a W. Oughtred, hacia 1647.

9- Poco se conoce del desarrollo de la Aritmética china antes de la Era cristiana, pero es seguro que no ignoraban muchos de los problemas que preocuparon a los hindúes y egipcios. Antes del uso del ábaco (suanpan), representaban los números utilizando varillas de bambú llamadas sangi. La obra más antigua que se conoce sobre matemáticas chinas es el Chiu-Chan, del siglo I (A.C.), copiado de una obra anterior.

10- Poco se conoce del desarrollo de la Aritmética china antes de la Era cristiana, pero es seguro que no ignoraban muchos de los problemas que preocuparon a los hindúes y egipcios. Antes del uso del ábaco (suanpan), representaban los números utilizando varillas de bambú llamadas sangi. La obra más antigua que se conoce sobre matemáticas chinas es el Chiu-Chan, del siglo I (A.C.), copiado de una obra anterior.

11- Babilos matemáticos tuvieran que pasar muchas vicisitudes desde el uso del rudimentario ábaco, hasta las más modernas representaciones de las operaciones indicadas. El empleo de la raya horizontal entre los números para indicar la división, se debe a Leonardo de Pisa( Fibonaci, hijo de Bonaci), que la tomó de los textos árabes.

12- A partir de los trabajos de interpretación de la escritura cuneiforme en 1929 por O. Neugebauer, se ha puesto de relieve la contribución babilónica al progreso de las matemáticas. En las tablillas y puestas en lenguas modernas, y que datan de 2000- 1200 A. C., aparecen infinidad de problemas resueltos de modo ingenioso. Estos problemas tuvieron su origen en la activa vida comercial del puesto babilónico.

13- De unas tablillas encontradas en las orillas del Eufrates, se deduce que los primeros que aplicaron la elevación a potencias fueron los sacerdotes mesopotámicos, quienes resolvían la multiplicación sin necesidad de recurrir al ábaco, pues empleaban la tabla de cuadrados, al basarse en el principio que dice “el producto de dos números es siempre igual al cuadrado de su promedio, menos el cuadrado de su semidiferencia”.

14- Hacia el siglo III (A. C.), los griegos alcanzaron un elevado grado de abstracción en las ciencias matemáticas. La misma palabra Aritmética es de origen griego. Para ellos, esta ciencia era una rigurosa teoría de los números. Sus investigaciones los llevaron muy pronto al concepto de número primo, de donde partió Eratóstenes para descubrir su curioso método de determinación de los números primos en la serie natural.

15- Los principios generales de divisibilidad son una consecuencia del desarrollo que había alcanzado la teoría de los números. Los hindúes, por ejemplo, llegaron a conocer la divisibilidad por tres, nueve y siete. Griegos y egipcios establecieron la clasificación de los números en pares o impares. El genial matemático francés Blas Pascal (1623- 1662), propuso las reglas para determinar la divisibilidad por cualquier número.

16- Euclides, hacia el 300 A. C., demostró en sus “Elementos”, los teoremas básicos de la divisibilidad de los números enteros, lo que permite a Gauss en 1801, deducir el teorema fundamental de la Aritmética. Más tarde, alrededor de 1875, el matemático alemán Dedekind (1831- 1916), llevó a cabo la generalización de los caracteres de divisibilidad, extendiéndolos a los números racionales y a los ideales. ( o imaginarios).

17- Al descubrir

...