Informe De E

Sistema: CUED

Asignatura:

Historia de la matemática

Trabajo:

Informe sobre origen del número e

Catedrática:

Lic. Yolany Alvarado

Alumna:

Yolany Lisseth Vásquez Pinto 0402 1989 00119

Comayagua 31 Octubre del 2014

INTRODUCCION

El número e es un número irracional pues tiene infinitas cifras decimales no periódicas. Se lo suele llamar el número de Euler por ser su inventor el matemático Leonhard Euler. El número es muy importante por ser la base para las funciones exponenciales, y por ello se ha sugerido que Euler llamara e por significar "exponencial". e es también la base de los logaritmos naturales o neperianos (inventados por John Napier).

El número e tiene numerosas aplicaciones en todas las ramas de la ciencia, la economía, etc.

Es por eso que en el presente informe se muestra un resumen acerca del origen de este número tan importante en matemática y las series para su cálculo.

Definición

Euler definió la constante matemática conocida como número e como aquel número real tal que el valor de su derivada (la pendiente de su línea tangente) en la función f (x) =e^x en el punto x= 0 es exactamente1. La función e^x es también llamada función exponencial y su función inversa es el logaritmo natural, también llamado logaritmo neperiano o logaritmo en base e.

El número e puede ser representado como un número real en varias formas: como una serie infinita, un producto infinito, una fracción continua o como el límite de una sucesión. La principal de estas representaciones, particularmente en los cursos básicos de cálculo, es como el límite:

Y también como la serie:

El número e, al igual que el número π, es un número trascendente, es decir, que no puede ser obtenido directamente mediante la resolución de una ecuación algebraica. Por lo tanto, es un irracional y su valor exacto no puede ser expresado como un número finito de cifras decimales o con decimales periódicos.

Historia del número e (De donde proviene y como se calcula)

El número e llega por primera vez a las matemáticas de forma muy discreta, se lo utilizaba constantemente pero sin llamarlo número e o sin darse cuenta de sus uso.

En 1618 cuando, en un apéndice al trabajo de Napier sobre logaritmos, apareció una tabla dando el logaritmo natural de varios números, sin embargo, no se reconoció que estos fueran logaritmos en base e, ya que la base sobre la que se calculan los logaritmos no surgió en la manera en la que se pensaba en los logaritmos en aquel entonces, dicha tabla en el apéndice, aunque no tiene el nombre del autor, es casi seguro que fue escrita por Oughtred.

Unos años después, en 1624, e estuvo a punto de volver a la literatura matemática pero no lo logró. En ese año, Briggs dio una aproximación numérica al logaritmo base diez de e sin mencionar a e específicamente en su trabajo.

En 1647, Saint-Vincent calculó el área bajo una hipérbola rectangular.

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