Ingenieria

2.1. VERIFICACIÓN DE LAS MEDIDAS DE LOS TERRENOS

2.1.1. Forma de los terrenos. Una porción de área limitada por determinado número de lados, es un polígono. La forma de los terrenos corresponde a la de los polígonos.

Al contorno constituido por los lados del polígono se le denomina poligonal.

Ángulos de un polígono son los ángulos formados por los lados consecutivos.

Vértices son los puntos de intersección de los dos lados consecutivos.

Diagonales de un polígono son los segmentos de recta que unen dos vértices no consecutivos.

La Fig. 2.1 es un polígono; los lados AB, BC, CD y AD constituyen la poligonal.

El polígono que muestra la figura tiene cuatro ángulos internos; uno de ellos, el ángulo ABC, está formado por los lados consecutivos AB y BC.

Refiriéndonos a la misma figura, el polígono tiene dos diagonales: AC y BD.

2.1.2. Verificación de la forma de los terrenos. Antes de proceder al trazado de cualquier obra es indispensable comprobar si la forma de medidas del lote indicadas en los planos corresponden a las reales obtenidas en el terreno.

exigencia señalada podría parecer innecesaria sino fuera porque en la práctica y con cierta frecuencia se evidencian discrepancias entre lo indicado en los planos y la verdadera forma y medidas de los terrenos. En todo caso, la constatación debe ser de rutina para evitar problemas ulteriores, muchas veces insalvables. Ciertamente, la verificación de la forma y medida de terrenos de gran extensión demanda la intervención de topógrafos y el empleo de equipos de ingeniería; sin embargo, cuando se trata de lotes de reducida dimensión y más aun si son cuadriláteros la constatación es posible efectuarla con implementos simples, tales como huinchas, cordeles y estacas.

2.1.3. Verificación de un terreno que tiene cuatro lados. Frecuentemente los terrenos tienen cuatro lados, es decir, son cuadriláteros (polígonos que tienen cuatro lados). Es conveniente señalar que la forma exacta de un terreno de este tipo no es posible definirla conociendo sólo las medidas de sus lados; es necesario conocer al menos uno de sus ángulos internos o la medida de una de sus diagonales. La Fig. 2.2, pro ejemplo, muestra dos cuadriláteros que tienen sus cuatro lados correspondientes iguales; sin embargo, los cuadriláteros no son iguales.

El procedimiento que describiremos a continuación consiste en medir los lados y las dos diagonales. Desde luego, las mediciones deben realizarse con la mayor exactitud posible, empleando preferentemente huincha metálica.

Teniendo las medidas de los lados y diagonales se procede al dibujo del terreno, requiriéndose de un compás, escalímetro y lápiz duro afilado.

El procedimiento es el siguiente:

a) Dibujar el lado que corresponda al frente del lote, en la Fig. 2.3. el lado AB.

b) Con el compás, tomando como centro el vértice A, trazar un arco de circunferencia cuyo radio, en la escala escogida, sea igual al lado AD (Fig. 2.4-a).

c) Repetir el procedimiento indicado en b), pero tomando ahora como centro el vértice B. Con radio igual a la diagonal BD interceptar el arco anteriormente trazado, determinando así el vértice D (Fig. 2.4-b).

d) Uniendo los vértices A y D definimos el lado AD (Fig. 2.4-c).

e) Haciendo centro en el vértice D trazar un arco de circunferencia cuyo radio sea igual al lado CD (Fig. 2.4-d).

f) Repetir lo señalado en e) tomando como centro el vértice B.

Con radio igual al lado BC interceptar el arco anteriormente trazado, obteniendo así el vértice C (Fig. 2.4-e).

Uniendo el vértice C con los vértices B y D queda definida la forma de terreno propuesto.

g) Comprobar con el escalímetro que la diagonal AC sea igual a la medida tomada en el terreno.

El procedimiento descrito puede ser aplicado a terrenos de más de cuatro lados, descomponiendo el lote en triángulos.

2.2. METODOS AUXILIARES EMPLEADOS EN EL TRAZADO

2.2.1. Mediciones. El trazado de obras de gran extensión demanda, necesariamente, la intervención de topógrafos y el empleo de instrumentos y equipos apropiados; sin embargo, el trazado de obras de reducida a mediana extensión es posible realizarlo simplemente con huincha y cordeles, siempre y cuando se lleve a cabo con apropiado esmero a efecto de conseguir la exactitud deseada.

De preferencia la huincha será metálica, de longitud no menor de 25 m. Es necesario indicar a los ayudantes cuál es el cero de la huincha, pues, como sabemos , las huinchas están provistas de argollas que, en algunos tipos de huincha, no forman parte de la longitud real de las mismas. También es indispensable que la huincha, al efectuar las mediciones, sea fuertemente tensada.

Las mediciones deben ser horizontales, pues como tales están indicadas en los planos. Cuando las medidas son tomadas apoyando la huincha en terrenos de moderada pendiente el error en que pueda incurrirse no tiene mayor significación. No sucede lo mismo cuando el terreno tiene pronunciada pendiente; en este caso, es preciso tomar medidas horizontales progresivamente por tramos, a este método se le denomina medición por cultelación.

Por ejemplo, la longitud entre los puntos A y B es la suma de las medidas parciales I1, I2, I3 (Fig. 2.5).

2.2.2. Empleo de escuadras. Las escuadras de madera, similares a la que muestra la Fig. 2.6, son, sin duda, útiles para trazos complementarios o de reducida longitud; no es recomendable su empleo para trazados de mayor extensión. Desde luego, debe desecharse, por no proporcionar la necesaria exactitud, la utilización de pequeñas escuadras de fierro.

2.2.3. Trazar una perpendicular a un alineamiento dado. Trazar una perpendicular a un alineamiento equivale a trazar un ángulo recto, es decir, de 90°.

Procedimiento:

a) Tensamos un cordel entre las vallas A y B, definiendo así el alineamiento AB. Los travesaños de las vallas deben estar al mismo nivel.

b) Tensamos un cordel entre las vallas C y D auxiliándonos con una escuadra de madera. Aún no podemos asegurar que el alineamiento CD sea exactamente perpendicular al alineamiento AB.

c) A partir de la intersección de los dos cordeles medimos 3 m sobre el cordel AB, esta medida la marcamos en el cordel estableciendo el punto P. Una vez hecha la marca no se debe modificar la tensión del cordel AB (Fig. 2.8-b).

d) Exactamente hacemos lo mismo sobre el cordel CD pero tomando en este caso una medida de 4 m, definiendo el punto Q.

e) Verificamos con la huincha si la medida entre los puntos P y Q es 5 m. Si esto se cumple, los alineamientos AB y CD son perpendiculares entre sí. Es preciso que la comprobación se realice cuidadosamente.

f) De no cumplirse la condición indicada corregir el alineamiento CD, repitiendo el procedimiento tantas veces cuantas sean necesarias hasta conseguir el triángulo 3,4,5. Es indispensable, en cada corrección, tomar nuevamente las medidas 3 y 4 m sobre los cordeles AB y CD respectivamente, no siendo válidas las marcas anteriores

2.2.4. Trazar una paralela a un alineamiento dado, separada una distancia “d” de dicho alineamiento (Fig. 2.9).

Procedimiento:

a) Desde los puntos B y C, convencionalmente escogidos sobre el alineamiento AX, trazamos perpendiculares a AX.

Si la distancia d es reducida se puede emplear una escuadra de madera para trazar las perpendiculares. Si la distancia es grande procede aplicar el método descrito en 2.2.3.

b) En las perpendiculares trazadas y a partir de los puntos B y C medimos la distancia prevista “d”, estableciendo los puntos P y Q.

c) Uniendo los puntos P y Q obtenemos la paralela buscada.

2.2.5. Dados un alineamiento base y un punto por el que debe pasar una paralela a dicho alineamiento, trazar la paralela. En la Fig. 2.10-a, AX es un alineamiento base y B es un punto por el que debe pasar una paralela a AX.

Procedimiento:

a) Ubicamos en el alineamiento AX un punto cualquiera, tal como C. Tendemos un cordel que una los puntos B y C (Fig. 2.10 b).

b) Dividimos por mitad el segmento de recta BC determinando el punto M (Fig. 2.10-c).

c) Desde un punto D, elegido arbitrariamente sobre AX, establecemos mediante cordel el alineamiento DM (Fig. 2.10-d).

d) Sobre el alineamiento DM y a partir el punto M medimos una distancia igual a DM, obteniendo así el punto Z (Fig. 2.10-e).

e) Uniendo los puntos B y Z trazamos la paralela buscada (Fig. 2.10-f).

2.2.6. Trazado de ángulos. El trazado de alineamientos que forman determinados ángulos con un alineamiento dado es posible realizarlo empleando el método de la tangente trigonométrica.

El procedimiento consiste en tomar sobre el alineamiento dado, digamos AX, a partir del vértice previsto una distancia convencionalmente escogida, estableciendo, de esta manera, el punto C. Al segmento de recta AC lo designamos base (Fig. 2-11).

Desde el punto C trazamos una perpendicular al alineamiento AX. Sobre esta perpendicular y a partir del punto C tomamos una longitud igual al producto de la longitud de la base, AC, por la tangente del ángulo propuesto, definiendo así el punto B.

Uniendo los puntos A y B y prolongando la recta obtenemos el alineamiento AZ que forma con el alineamiento AX el ángulo previsto.

Es recomendable que la longitud de la base sea de 2, 3, 4, 5 m. Cuanto más grande es la base, mayor será la exactitud que cabe esperarse; aunque es pertinente advertir que cuando se trata de ángulos grandes l longitud de la perpendicular resulta excesiva e inconveniente para el trazado.

Aun cuando la tabla 2.1 está referida sólo a algunos ángulos es de utilidad práctica. Para ángulos que no figuran en la Tabla, las tangentes pueden obtenerse de computadoras provistas de funciones trigonométricas.

Desde luego, el grado de exactitud que se logre con el método descrito depende del esmero con que se realice. Su empleo es aceptable en obras relativamente pequeñas, mas no en proyectos que demanden mayor precisión, en los que, generalmente, se recurre a topógrafos y equipos de ingeniería.

Tabla 2.1. Valores de “a” (m) para trazar ángulo (Ver Figura 2.11).

Ángulos Base (m) 2 3 4 5

10°

15°

20°

25°

30°

35°

40°

45°

50°

55°

60°

65°

70° 0.35

0.54

0.73

0.93

1.15

1.40

1.68

2.00

2.38

2.86

3.46

4.29

5.49 0.53

0.80

1.09

1.40

1.73

2.10

2.52

3.00

3.58

4.28

5.20

6.43

8.24 0.71

1.07

1.46

1.87

2.31

2.80

3.36

4.00

4.77

5.71

6.93

8.58

10.99 0.88

1.34

1.82

2.33

2.89

3.50

4.20

5.00

5.96

7.14

8.66

10.72

13.74

Ejemplo: Trazar un alineamiento AZ que forme un ángulo de 20° con un alineamiento dado AX (Fig. 2.12).

a) Sobre el alineamiento AX y a partir del punto A tomamos una longitud de 5 m, estableciendo el punto C.

b) Desde el punto C trazamos una perpendicular a AX.

Medimos en esta perpendicular a partir del punto C una longitud igual al producto de 5 m por la tangente de 20°, determinando el punto B.

Como la tangente de 20° es 0.36397, la longitud a tomarse será 5 x 0.36397 = 1.82 m, coincidente con el valor que figura en la tabla 2.1 para un ángulo de 20° y una base de 5 m.

c) Uniendo lo puntos A y B y prolongando la recta se obtiene el alineamiento AZ, que forma un ángulo de 20° con el alineamiento AX.

2.2.7. Dividir un ángulo cualquiera. Se trata de dividir por la mitad el ángulo formado por los alineamientos AX y AZ (Fig. 2.13).

Procedimiento:

a. En los alineamiento AX y AZ y a partir del vértice A tomamos una misma longitud definiendo los puntos B y C (Fig. 2.13-a).

b. Tendemos un cordel que una los puntos B y C.

c. Dividimos n mitad el segmento de recta BC, marcando en el cordel el punto M.

d. Uniendo el vértice A con el punto M y prolongando la recta se obtiene el alineamiento AY, que divide en la mitad el ángulo XAZ (Fig. 2.13-b).

2.3. TRAZADO Y REPLANTEO

2.3.1. Método de trazado. La ubicación y medidas de cimientos, muros y columnas son indicadas en los planos y están referidas a sistemas de ejes y alineamientos, propuestos en cada proyecto en particular.

Los ejes y alineamientos, perpendiculares entre sí, constituyen sistemas de coordenadas y son identificados con números y letras a efecto de facilitar el trazado y replanteo.

La Fig. 2.14 muestra el plano de la cimentación de un edificio. Como se advertirá, la ubicación de columnas, muros y sus respectivas zapatas está referida al sistema de ejes propuestos en el plano de trazado. Los ejes y/o alineamientos son materializados en obra mediante vallas o “tarjetas”, en las que se realizan apropiadas marcas. Cada eje o alineamiento está definido por sus respectivos pares de vallas o “tarjetas” (Fig. 2.15 y 2.16).

Las vallas son ubicadas convenientemente en el contorno de la zona de trabajo. Deben ser suficientemente sólidas, construidas con madera en buen estado y estar algo separadas de las excavaciones para evitar su remoción durante los trabajos, asimismo deben estar alineadas.

El primer paso del trazado es la definición de los ejes o alineamientos base. Refiriéndonos a la Fig. 2.14 tomamos como tales el alineamiento A y el eje 1.

En el ejemplo propuesto, por tratarse de un edificio en esquina y con los frentes a la calle, hay que tener extremo cuidado en respetar los retiros municipales correspondientes.

Trazado el alineamiento A se procede a la definición del eje 1, éste debe ser perpendicular al alineamiento A; para ello, podemos emplear el método descrito en el acápite 2.2.3.

Definidos el alineamiento A y el eje 1, se procede a establecer lo demás ejes y alineamientos tomando las cotas que indiquen los planos, marcando su exacta ubicación en las vallas o tarjetas.

Es preciso insistir en la necesidad de que los ejes base 1 y A sean perpendiculares entre sí, porque de lo contrario el trazado de los otros ejes resultaría incorrecto ya que, como es fácil advertir, el procedimiento consiste en trazar paralelas a dichos ejes base.

Como ha sido ya señalado, las medidas indicadas en los planos son consideradas horizontales; por lo tanto, como tales deben ser reproducidas en el terreno.

Es conveniente, asimismo, tomar las medidas por el procedimiento de acumulación de las mismas, tal como muestra la Fig. 2.17; la equivocación que, eventualmente, pueda cometerse al determinar una medida parcial no altera la correcta ubicación de lo demás ejes.

Las marcas en los travesaños en la vallas son hechas con lápiz de carpintero. Un corte con serrucho, de poca profundidad, contribuye a la definición de la marcas. Si fuera necesaria alguna corrección, las marcas anuladas deben ser totalmente eliminadas para no incurrir en errores en la progresión de los trabajos.

Previendo que pueda producirse la remoción de las vallas es útil trasladar los trazos o marcas a estacas de fierros ancladas en el suelo, de preferencia con concreto (Fig. 2.18).

Con el propósito de facilitar el trazado es conveniente distinguir entre ejes principales y ejes de segundo orden. No es recomendable exagerar en el número de ejes, más vale referir el trazado a ejes principales, y relacionar a éstos los trazos complementarios.

Cuando la complejidad de un proyecto lo demande, el trazado se simplifica dividiéndolo por sectores; prácticamente, como si tratara de dos o más obras, relacionando, desde luego, los ejes correspondientes.

2.3.2. Replanteo de la cimentación. El replanteo consiste en trazar en el terreno la ubicación y las medidas de los cimientos, que indiquen los planos correspondientes. El procedimiento se realiza mediante cordeles fuertemente tensados entre los pares de vallas que definen cada uno de los ejes o alineamientos.

El replanteo de cimientos corridos para muros portantes no encierra mayormente dificultad alguna. Trazos auxiliares en las vallas, por ejemplo los que corresponden a los anchos de los cimientos, facilitan los procedimientos.

El replanteo de zapatas aisladas de concreto se ejecuta proyectando sobre el terreno los ejes que definen su ubicación; la Fig. 2.19 ilustra el método de replanteo. Mediante escuadras, reglas y huincha se procede al trazado de las zapatas, de acuerdo a las medidas que señale el plano de cimentación. Es necesario advertir que no siempre las columnas y consiguientemente las zapatas están referidas a ejes, es decir, que pasan por su centro, sino que su ubicación pude estar definida por alineamientos; al respecto observar la Fig. 2.14.

2.4. ESTABLECIMIENTO Y CONTROL DE NIVELES DE OBRA

2.4.1. El proceso de establecer y controlar niveles. Al inicio de la construcción y durante la progresión de los trabajos es necesario el establecimiento de los niveles previstos en los planos. Los niveles corresponden a cimientos, pisos, techos, colectores de desagüe y demás componentes de las edificaciones.

El proceso de establecimiento de niveles se facilita descomponiéndolo en las siguientes etapas:

 Verificación del nivel del terreno

 Evaluación del plan de niveles

 Control de niveles en obra

2.4.2. Verificación del relieve del terreno. Así como la previa comprobación de la forma y medidas del terreno es indispensable para el trazado de las obras, la verificación del relieve del terreno debe ser de rutina. En caso de contarse con planos topográficos, como ocurre generalmente en obras grandes, la labor se simplifica; pero aun cuando se trate de terrenos relativamente pequeños, la constatación es ineludible.

Debe tenerse en cuenta que en no pocos casos, por no disponer oportunamente de la información concerniente, los proyectistas desarrollan los proyectos refiriéndolos a terreno plano y horizontal. Sin embargo, cuando el constructor se apresta a dar inicio a los trabajos puede ocurrir que dicha suposición no concuerde con la realidad; que, inclusive, la configuración altimétrica del terreno difiera sustancialmente de la suposición indicada. No queda, pues, más remedio, si se quiere actuar responsablemente, que verificar, antes del inicio de la obra, el relieve del terreno, a efecto de adoptar las previsiones pertinentes en cada caso.

Cuando se trate de terrenos de poca extensión no es indispensable contar con planos de curvas a nivel. Basta, en la mayoría de los casos, conocer los niveles correspondientes a los vértices, los de algunos puntos interiores y los de la vereda. La información podemos obtenerla con relativa facilidad mediante un nivel de ingeniero y una mira.

El primer paso del procedimiento es estacional el instrumento en cualquier punto dentro o fuera del terreno, pero apropiado para tomar lecturas de mira correspondientes a los puntos seleccionados.

Asegurando firmemente en el suelo las patas del trípode y luego de nivelar el anteojo del instrumento, se toman y registran las respectivas lecturas de mira de los puntos escogidos. Es conveniente numerar los puntos cuyos niveles se desea obtener.

Ejemplo: Se trata de obtener información del relieve del terreno que muestra la Fig. 2.20.

Procedimiento: En primer lugar debemos definir cuál es el nivel referencial (Bench Mark, BM). En el ejemplo, escogemos el punto P-1 como BM =  0.000.

Las lecturas de mira son:

P-1 (BM) 1.48

P-2 0.74

P-3 0.95

P-4 0.62

P-5 1.26

Para referir los niveles de los puntos al nivel  0.000, correspondiente al BM escogido, confeccionamos la siguiente tabla:

PUNTO LECTURA DE MIRA (M)

DIFERENCIA DE ALTURAS NIVEL REFERIDO AL BM =  0.00

P-1

P-2

P-3

P-4

P-5 1.48

0.74

0.95

0.62

1.26 1.48 – 1.48

1.48 – 0.74

1.48 – 0.95

1.48 – 1.67

1.48 – 1.26 0.00

+0.74

+0.53

- 0.19

+0.22

Los niveles del terreno propuesto son mostrados en la Fig. 2.21

Adviértase que la diferencia de lecturas correspondientes a dos puntos es la diferencia del nivel entre esos puntos (Fig. 2.22).

Debe observarse, también, que las diferencias o restas obtenidas son algebraicas: por eso es que el punto P-4 tiene el nivel –0.19, es decir está 0.19 m debajo del nivel  0.00. Desde luego, podríamos haber escogido como BM cualquier otro punto, por ejemplo el que indique el plano del proyecto, o el nivel de vereda coincidente con el ingreso de la vivienda.

Para simplificar el ejemplo no hemos tomado niveles correspondientes a la vereda; sin embargo es imprescindible hacerlo para establecer la relación entre los niveles del terreno y los de la vereda. Además con el fin de comprobar la factibilidad de conexión del sistema de desagüe al colector público es indispensable determinar los niveles de los fondos de los buzones y/o colectores de la red pública de desagüe.

Generalmente los proyectos de obra de mayor importancia y magnitud incluyen planos de curvas a nivel. Si bien la elaboración de este tipo de planos escapa del alcance del presente Capítulo, se estima de utilidad exponer algunas características de ellos.

Las curvas que figuran el los planos de curvas a nivel representan intersecciones del terreno con virtuales planos horizontales, por lo tanto, todos los puntos que definen una curva están en el mismo nivel. Las orillas de un lago ilustran el concepto expuesto.

Los virtuales o imaginarios planos son equidistantes entre sí, es decir, una misma distancia los separa; por ello, a la distancia que los separa se le denomina equidistancia. Su magnitud depende de la extensión y relieve de los terrenos, de la escala seleccionada y del grado de precisión requerido.

En los planos figuran las cotas o niveles de cada curva. Cuando una zona del terreno es muy escarpada las curvas aparecen muy próximas entre sí. Por el contrario, si el terreno es relativamente plano las curvas figurarán alejadas unas de otras.

2.4.3. Evaluación del plan de niveles. Esta etapa consiste en cotejar la información correspondiente al relieve real del terreno con diversas consideraciones o exigencias de carácter técnico, arquitectónico, o de costos. De la evaluación podría surgir la necesidad de modificar el plan de niveles propuesto en los planos.

Por ejemplo, una pendiente pronunciada de la vereda en el frente de la fachada obligaría a modificar los niveles de los pisos terminados, previsto en el proyecto, si es que desea que ningún tramo de la fachada quede debajo del nivel de la vereda. Este caso es mostrado en la Fig. 2.23.

Algunas veces la profundidad de la red pública de desagüe resulta insuficiente para satisfacer las pendientes mínimas de colectores de las instalaciones sanitarias interiores. Cabe, en esta circunstancia, proponer la modificación de los niveles de los pisos terminados indicados en los planos (Fig. 2.24).

En los proyectos de conjunto habitacionales debe ser práctica usual el estudio de niveles en relación con las pendientes de las veredas en los frentes de fachadas. Un escalonamiento ordenado arquitectónicamente puede ser propuesto (Fig. 2.25).

Asimismo, aspectos vinculados con la protección contra humedad merecen, ser tenidos en cuenta en esta etapa de evaluación.

También es posible, como resultado del estudio del plan de niveles, lograr significativa reducción de los costos de las partidas de movimiento de tierra, encofrados, etc. No obstante, cualquier modificación que se proponga deberá estar sujeta a previa consulta y aprobación de los proyectistas.

2.4.4. Control de niveles en obra. Como ha sido ya indicado, al inicio de la obra y durante la progresión de los trabajos es necesario efectuar marcas de los niveles, a los que se referirán los diversos componentes de la obra: excavaciones, cimientos, muros, vigas y techos, etc., previstos en los planos.

En obras de gran extensión será necesario emplear métodos y equipo topográficos, compatibles con la exactitud requerida.

En obras relativamente pequeñas es aceptable adoptar procedimientos más simples; por ejemplo, el empleo de mangueras de plástico transparentes aprovechando el principio de vasos comunicantes. El método es ampliamente conocido en la práctica de obra.

Al comenzar la obra de niveles son establecidos en poyos de concreto o en otros elementos fácilmente identificables, suficientemente estancos y convenientemente ubicados para evitar su remoción durante la progresión de los trabajos. Conforme avanza la construcción, las marcas se trasladan a columnas, muros etc. Es práctica común en construcciones de albañilería, “correr” nivel en el perímetro interior de los diversos ambientes, marcando el nivel + 1.00 m del piso terminado; a este nivel se referirán los diversos trabajaos y componentes de las edificaciones: altura e muros y de columna, encofrado de vigas y techos, dinteles de puertas y ventanas, y, desde luego, los niveles de los pisos terminados (Figs. 2.26, 2.27, y 2.28).

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