Investigación De Grafos

INSTITUTO TECNOLOGICO DE SAN LUIS POTOSI, CAPITAL

Teoría de Grafos

6.1 Elementos y características de losgrafos.6.2 Representación de los grafos.6.3 Algoritmos de recorrido y búsqueda.6.4 Arboles.6.5 Redes.(teorema de flujo máximo, teorema de flujo mínimo, pareos y redes de Petri).6.6 Aplicaciones de grafos y árboles.

Profesor: Ing. Rafael de la Cruz Pérez

07/12/2014

Karla Josefina Saldivar González

Índice

6.1 Elementos y características de los grafos. 2 - 4

6.1.1 Componentes de un grafo (vértices, aristas, lazos, valencia)

6.1.2 Tipos de grafos (Simples, completos, bipartidos, planos, conexos, ponderados)

6.2 Representación de los grafos. 5 - 6

6.2.1 Matemática

6.2.2. Computacional

6.3 Algoritmos de recorrido y búsqueda. 7 - 8

6.3.1 El camino más corto

6.3.2. A lo ancho

6.3.3 En profundidad

6.4 Arboles. 8 - 13

6.4.1 Componentes (raíz, hoja, padre, hijo, descendientes, ancestros)

6.4.2 Propiedades

6.4.3 Clasificación (altura, número de nodos)

6.4.4 Árboles con peso

6.4.5 Recorrido de un árbol: Preorden,

Inorden, Postorden,

6.5 Redes. (Teorema de flujo máximo, teorema de flujo mínimo, pareos y redes de Petri) 13 - 14

6.6 Aplicaciones de grafos y árboles. 14 – 15

Conclusiones 15

Bibliografía 16 - 17

6.1 Elementos y características de los grafos.

Un grafo, G, es un par ordenado de V y A, donde V es el conjunto de vértices o nodos del grafo y A es un conjunto de pares de vértices, a estos también se les llama arcos o ejes del grafo. Un vértice puede tener 0 o más aristas, pero toda arista debe unir exactamente a dos vértices. Los grafos representan conjuntos de objetos que no tienen restricción de relación entre ellos. Un grafo puede representar varias cosas de la realidad cotidiana, tales como mapas de carreteras, vías férreas, circuitos eléctricos, etc. La notación G = A (V, A) se utiliza comúnmente para identificar un grafo. Los grafos se constituyen principalmente de dos partes: las aristas, vértices y los caminos que pueda contener el mismo grafo.

6.1.1 Componentes de un grafo (vértices, aristas, lazos, valencia).

Vértices.- Son los puntos o nodos con los que esta conformado un grafo. Llamaremos grado de un vértice al número de aristas de las que es extremo. Se dice que un vértice es `par' o `impar' según lo sea su grado.

• Vértices Adyacentes: si tenemos un par de vértices de un grafo (U, V) y si tenemos un arista que los une, entonces U y V son vértices adyacentes y se dice que U es el vértice inicial y V el vértice adyacente.

• Vértice Aislado: Es un vértice de grado cero.

• Vértice Terminal: Es un vértice de grado 1.

Aristas.- Son las líneas con las que se unen las aristas de un grafo y con la que se construyen también caminos. Si la arista carece de dirección se denota indistintamente {a, b} o {b, a}, siendo a y b los vértices que une. Si {a, b} es una arista, a los vértices a y b se les llama sus extremos.

• Aristas Adyacentes: Se dice que dos aristas son adyacentes si convergen en el mismo vértice.

• Aristas Paralelas: Se dice que dos aristas son paralelas si vértice inicial y el final son el mismo.

• Aristas Cíclicas: Arista que parte de un vértice para entrar en el mismo.

Lazo: es una arista cuyos extremos inciden sobre el mismo vértice.

Valencia de un vértice.- Es el numero de lados que salen o entran a un vértice. En el grafo anterior las valencias de los vértices son:

Valencia (a)=2 Valencia (b)=4 Valencia (c)=2 Valencia (d)=3

6.1.2 Tipos de grafos (Simples, completos, bipartidos, planos, conexos, ponderados).

Grafos simples.- Un grafo es simple si a lo más existe una arista uniendo dos vértices cualesquiera. Esto es equivalente a decir que una arista cualquiera es la única que une dos vértices específicos. Un grafo que no es simple se denomina multígrafo.

Grafo completo.-

...