La Matematica

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

FRANCISCO DE MIRANDA

AREA : MATEMATICA

NUCLEO MIRIMIRE

MATEMATICA

Licenciado: Ireno Arévalo

Mirimire Octubre 2013

BACHILLERES:

Angi Riera

C.I.: 21.448.503

Marilyn Sabariego

C.I.: 19.296.482

Jaimari Leal

C.I.: 22.601.162

Oskeilys Linares

C.I.:26020.946

Florannis Sánchez

C.I.:23.677.566

INTRODUCCIÓN

Hoy en día, las matemáticas son utilizadas en todas partes del mundo y constituyen una herramienta esencial y muy importante en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, incluso en algunas disciplinas que aparentemente no están vinculadas con ella , como la música.

Carl Friedrich Gauss, llamado el “príncipe de las matemáticas” se refería a ellas como a “ a reinas de las ciencias”.

Existen diferentes y variadas opiniones acerca de un concepto preciso sobre las matemáticas, muchos opinan que no es una ciencia otros que si.

Lo cierto es que las matemáticas tienen mucho en común con muchos campos de las ciencias físicas y de muchas otras ciencias.

En tal sentido para tener una visión más clara, analizaremos que son las matemáticas y su relación con cada una de las ciencias del saber, así como su aporte a cada una de ellas y a nuestra vida diaria.

Además conoceremos las potencias, sus propiedades y operaciones, así como el m.c.d de un número y sus cálculos y además haremos un breve resumen acerca de los números romanos.

1.-Definicion de la Matemática:

La matemática: es la ciencia que estudia las propiedades y relaciones de los números, figuras geométricas y de los símbolos. Además se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables.

Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones.

En la actualidad solo una parte de las matemáticas usan números predominando el análisis lógico de construcciones abstractas no cuantitativa y así mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento ha ido evolucionando basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos.

Las matemáticas desde sus comienzos, han tenido un fin práctico.

2.-Cual es la relación de las matemáticas con las otras ciencias:

La evolución de la matemática ha estado íntimamente ligada con el estudio de aquellos fenómenos del mundo físico en los cuales el hombre ha estado interesado. Este interés ha estimulado fuertemente el desarrollo de ciertas ramas de la matemática.

La que hemos llamado matemática fundamental está fuertemente condicionada en su desarrollo por los problemas internos propios de cada campo o ciencia. Sin embargo se hace más fuerte ante la posibilidad de su utilización para la exploración de nuevos fenómenos en donde existe una estrecha interacción con la matemática, entre estos campos tenemos:

.-La física:

A través de la física fluyen innumerables aplicaciones de la matemática hacia los más diversos campos de la tecnología actual.

.-La Estadística:

Es otro de los desarrollos matemáticos con más impacto en nuestra cultura. Lo que parece caótico regido por el azar y opaco es ordenado por la estadística, la cual ha beneficiado un gran número de ciencias y teorías entre la que tenemos; la biología, la medicina, las ciencias económicas, la investigación, entre otras.

.-La Informática:

En buena parte se puede decir que esta es una disciplina de la matemática constituye uno de los campos que van modificando profundamente el modo de afrontar los problemas científicos incluso matemáticos, y también nuestro propio modo de vida.

Desde 1950, año en que se comenzó a comercializar los primeros computadores de gran velocidad, los progresos han sido continuos en todos los aspectos: velocidad, memoria, versatilidad, entre otros. La revolución que se está originando en nuestra forma de vida por el desarrollo de los computadores, apenas ha comenzado.

3.-Potenciacion:

Esta es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como (a elevado a n) o (a elevado a la n). Existen algunos números especiales como el 2, y se dice al cuadrado o el 3, que se lee al cubo.

Definición: se llama potencia a una expresión de la forma (an) en donde a es la base y n es el exponente.

a=base

n=exponente

Esta definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente.

A.- Exponente entero

Cuando el exponente es un numero natural n, este indica las veces que aparece a multiplicando, siendo a un número cualquiera Ej.

a1 =a

a2=a x a

a5= a x a x a x a x a y así sucesivamente

B.-Multiplicación de potencia de igual base.

El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente la suma de los exponentes, es decir: an.am= an+m

Ejemplo:

93.92=93+2=95

C.- Potencia de una potencia:

La potencia de una potencia de base (a) es igual a la potencia de base (a) y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes): (am)n=a m.n

Debido a esto, la notación a bc se reserva para significar a(bc) ya que (a b)c se puede escribir sencillamente como a bc

D.- Potencia de un producto:

La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado al mismo exponente, es decir. (a.b)n =an.bn

Si la base (a) tiene inverso aditivo, indicado mediante signo negativo –a, entonces se tiene la regla:

(-a)n=an.bn si (n) es par

(-a)n= -(an)) si (n) es impar

Si la base (a) tiene inverso multiplicativo, es decir, c1a= 1 o que c=

Entonces este se denota por

a- 1 y

a-1=

a-n=

4.-Maximo común divisor.

Se define el (m.c.d.) de dos o más números enteros al mayor número que los divide sin dejar resto, por ejemplo cual es el m.c.d. de 42 y 56

m.c.d (42,56)

Operando

Entonces el m.c.d. de 42 y 56 es 14.

Calculo del M.C.D:

Los métodos más utilizados para el cálculo del máximo común divisor de los números son:

Por descomposición en factores primos

El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cálculos será el m.c.d. Ejemplo. para calcular el máximo común divisor de 48 y 60, se obtiene de su factorización en factores primos.

48 2 60 2

24 2 30 2

12 2 15 3

6 2 5 5

3 3 1

1

24.3 22.3.5

El m.c.d. son los factores comunes con su menor exponente.

m.c.d(48,60)=22.3=12

En la práctica este método solo es operativo para números pequeños. Tomando en general demasiado tiempo calcular la descomposición en factores primos de dos números cualquiera. Usando el algaritmo de Euclides

Este método es más eficiente y se utiliza el algaritmo de la división junto al hecho que el m.c.d de dos números. También divide al resto obtenido de, dividir al mayor entre el más pequeño. Por ejemplo, si se divide 60 entre 48 dando un cociente de 1 y un, resto de doce, el mc.d. Será por tanto divisor de 12. Después se divide 48 entre 12 dando un resto de 0, lo que significa que 12 es el m.c.d.

Formalmente esto puede describirse como:

m.c.d.(a.0)=a

mc.d.(a.b) = m.c.d. ( b,a- )

5.-Definicion de números romanos:

La contribución de los romanos a las matemáticas estuvo limitada a algunas nociones de agrimensura, surgidas de la necesidad de medir y fijar las fronteras o límites del imperio. Ellos utilizaban la palabra digitus para nombrar los dedos; de ahí proviene nuestro actual termino digito. Los números parecen dibujos simplificados de los dedos de las manos.

Durante la edad media, en Europa todavía se utilizaba este sistema de numeración, por eso el uso de ellos aun en nuestros días se observa en casos muy concretos: Para enumerar los capítulos de un libro, para indicar la sucesión de reyes y papas, en la notación de los siglos o para marcar las horas en algunos relojes.

Este sistema de numeración estaba basado en siete símbolos que tenían forma de letra:

I=I V = 5 X=10 L=50 C=100 D=500 M=1.000

Una raya horizontal colocada encima de una letra multiplica por mil el valor de esa letra, dos rallas encima de cualquier símbolo indican tantos millones como unidades tenga el símbolo, cuatro rayas, tantos billones como unidades indique el símbolo; seis rayitas, tantos trillones como unidades tenga el símbolo.

V=5mil V=5millones V=5billones V=5trillones

Lectura de los Números Romanos:

Para leer bien un número romano hay que tener en cuenta las siguientes reglas:

-Las letras se escriben de izquierda a derecha empezando por el valor mas alto. Ej. XV LI

10+5 50+1

-Si a la derecha de una cifra colocamos otra igual o menor, el valor de la primera queda aumentado con el de la segunda.

Ej. LV Equivale a L+V=55

-Si a la izquierda de una cifra colocamos otra menor, el valor de la menor se resta de mayor.

Ej. IV Equivale a V-1=4

-Las letras I, X, C y M se pueden repetir hasta tres veces seguidas. Cuando representamos 4, 9, 40, 90, 400 y 900, debemos hacer combinaciones de letra Ej. MCCXXX= 1230 XL=40

-Las letras B, L y D, no pueden repetirse, ya que para ello tenemos letras especificas

Ej. X=2 veces V C=2 veces L M=2veces D

-Números Romanos hasta cien:

I, II , III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII,XIV, XV, XVI, XVII, XVIII,XIX,XX,XXI, XXII, XXIII, XXIV, XXV,XXVI,XXVII, XXVIII, XXIX, XXX, XXXI, XXXII,XXXIII, XXXIV, XXXV, XXXVI, XXXVII, XXXVIII, XXXIX, XL, XLI, XLII, XLIII, XLIV, XLV, XLVI, XLVII, XXXVIII, XXXIX, XL, XLI, XLII, XLIII, XLIVXLV, XLVI, XLVII,XLVIII, XLIX, L , LI, LII, LIII, LIV, LV, LVI, LVII, LVIII, LIX, LX, LXI, LXII,LXIII,LXIV, LXV, LXVI, LXVII, LXVIII, LXIX,LXX, LXXI, LXXII, LXXIII,LXXIV,LXXV,LXXVI, LXXVII, LXXVIII, LXXIX, LXXX, LXXXI, LXXXII, LXXXIII, LXXXIV, LXXXV,LXXXVI, LXXXVII,LXXXVIII, LXXXIX, XC, XCI, XCII, XCIII, XCIV, XCV, XCVI, XCVII, XCVIII, XCIX, C

-Números Romanos desde el doscientos hasta el tres mil quinientos treinta:

CC, CCXV, CCC, CD, D, DC, DCC, DCCC, CM, M, MM, MMM, MMMDXXX

CONCLUSIÓN

La matemática es una herramienta esencial en muchos campos de diferentes ciencias del saber. Sin esta no podríamos gozar de la tecnología actual, los beneficios que nos ha traído son incalculables tanto a nivel personal como a nivel de aporte a otras ciencias.

Dentro de estas ciencias podemos destacar la ingeniería, la física, la química entre otras.

A través de la física fluyen innumerables, aplicaciones de la matemática hacia los más diversos campos de la tecnología actual.

Cabe destacar que el cálculo y la simulación están jugando un papel cada vez mayor tanto en las ciencias como en las matemáticas.

En el año 2002 Stephen Wolfram sostiene, en su libro titulado.

Un nuevo tipo de ciencia, que la matemática computacional merece ser explorada empíricamente como un campo científico.

Hay que concluir que las matemáticas, sean una ciencia o no, han hecho un aporte significativo a todas las ciencias y que todas de una manera u otra están estrechamente ligada con la matemática.

BIBLIOGRAFÍA

Átomo de Wikipedia, enciclopedia. Libre. Año 2009

Enciclopedia Estudiantil Saber Generación Siglo XXI. Edición 2010

Química 5to. Año. Edición 2009

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