La derivación y la integración

Para comenzar él calculo esta relacionado con el análisis matemático del movimiento y el cambio. En vista de que todo objeto en el universo cambia, él calculo tiene virtualmente aplicaciones en todas las áreas de la investigación científica. Resulta casi imposible exagerar la importancia que él calculo tiene, particularmente él calculo diferencial, como una base para casi todo el análisis matemático.

El cálculo fue desarrollado en el siglo XVII como un método matemático nuevo y diferente, por Isaac Newton y Gottfried Leibnitz quienes trabajaron en forma independiente. Newton lo desarrollo, al tratar de resolver ciertos problemas relacionados con sus problemas de física y astronomía, tales como: determinar la velocidad de un cuerpo, el trabajo hecho por una fuerza, el centro de masa de un cuerpo. Para Leibnitz, él calculo se origino al intentar resolver ciertos problemas de geometría, tales como determinar la línea tangente a una curva, la longitud a una parte de la curva, el área limitada por una o más curvas, el volumen de un sólido.

La derivación y la integración son las operaciones del cálculo; siendo operaciones inversas una de la otra como lo son la suma, resta, multiplicación y división. La derivación trata esencialmente de determinar la razón de cambio de una función dada. La integración esta enfocada esencialmente al problema inverso, o sea, determinar la función cuando se conoce su razón de cambio.

Al tratar los procesos de derivación e integración se utiliza frecuentemente la analogía que existe en entre ellos y una película cinematográfica. Una película cinematográfica es una sucesión de imágenes vivas, cada una ligeramente diferente de las otras-cada figura describe al objeto en posiciones dadas en un instante particular del tiempo. Cuando la película se exhibe a través de un proyector a una velocidad apropiada, las imágenes se agrupan creando así la ilusión del movimiento. En forma similar, la diferenciación divide a una función en muchas piezas (fijas) de tamaño infinitesimal para posteriormente analizarla en un punto específico del tiempo o para un valor particular de la variable independiente; la integración, por otra parte une esas piezas infinitesimales para obtener la función.

Cuando las relaciones entre variables se establecen mediante ecuaciones, que puede ser utilizado para analizar estas relaciones. El cálculo ha sido utilizado por físicos, astrónomos, químicos e ingenieros casi desde su descubrimiento; y en los últimos años también por biólogos y profesionales de las ciencias sociales y del comportamiento.

En vista de que el análisis de la economía y la administración trata frecuentemente con cambios, él calculo es para los directores de empresa y economistas una herramienta en extremo valiosa. El análisis marginal es quizá la aplicación más directa del cálculo a la economía y a la administración; la razón marginal de cambio o variación en el margen se expresa analíticamente como la primera derivada de la función pertinente. El cálculo diferencial es también el método mediante el cual se obtienen máximos y mínimos de funciones.

Por consiguiente utilizando él cálculo se pueden resolver problemas relativos a maximizar ganancias o minimizar costos, bajo ciertas suposiciones. La programación matemática, la cual tiene como finalidad maximizar o minimizar funciones sujetas a restricciones, es utilizada cada vez mas en la economía y la administración, los métodos utilizados en programación lineal, son aplicaciones del cálculo diferencial.

La idea de la razón de cambio de una función, la cual es la base del cálculo diferencial.

El tipo más simple de la relación funcional entre dos variables se representa por una línea recta y corresponde a una razón de cambio constante o uniforme de la variable dependiente con respecto al cambio en la variable independiente.

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