La ecuación de una función es posible obtenerla atraves de una derivada utilizando algunas funciones para desarrolar el procedimiento

la ecuación de una función es posible obtenerla atraves de una derivada utilizando algunas funciones para desarrolar el procedimiento

De halli entonces podemos de simplificar este proceso, lo cual puede lograrse estudiando los principales 7 teoremas sobre derivadas.

En este caso entraremos mas en detalle de la derivada de una función exponencial

1. Funciones exponenciales

Un ejemplo claro es una función exponencial es un papel que se dobla sucesivamente en 2 partes iguales. La hoja de un determinado grosor tendrá al primer doblez un grosor igual al doble del primero; y en el segundo doblez tendrá un grosor equivalente a cuatro veces el primer grosor, y luego grosor 8, 16, 32, 64, … etc.

Definición de función exponencial

Se llama función exponencial de base a, a aquella que tenga forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1.
Por lo tanto, en una función exponencial la variable independiente ,es el exponente de la función. 
Por su propia definición, el dominio de toda función exponencial es el conjunto de los números reales R.

Función exponencial según el valor de la base.

- Si 0 < a < 1,  entonces f(x) = ax es decreciente, puesto que la base es una fracción positiva o decimal menor que 1. Luego si el exponente aumenta, entonces el valor de ax disminuye.

Por ejemplo: Para la función y = 0,2x
Si x = 2, entonces y = 0,22 = 0,04 
Si x = 3, entonces y = 0,23 = 0,08. Y así sucesivamente, su valor es cada vez más pequeño.

- Si a > 1  entonces  f(x) = ax es creciente, puesto que la base es un número positivo mayor que 1. Luego, si el exponente aumenta, entonces el valor de ax también aumenta.

Por ejemplo: Para la función y = 5x
Si x = 2, entonces y = 52 = 25 
Si x = 3, entonces y = 53 = 125. Y así sucesivamente, su valor es cada vez más grande.

- La base no puede ser igual a 0 porque cualquier número exponencial de base cero es igual a 1, resultando la función y = 1x , la cual no tendría sentido, debido a que su valor es constantemente igual a 1, con lo que gráficamente es una función constante y = 1 (recta paralela al eje X en el punto y = 1).

- La base no puede ser negativa porque el valor de la función será positivo si x es par y negativo si el exponente es impar. Además, si x es una fracción como ½, entonces la función no tiene imagen en los reales.

Por ejemplo: Para la función y = (-3)x 
Si x = 2, entonces y = 9
Si x = 3, entonces su imagen es -27 
Si x = ½ entonces (-3)1/2 es igual a la raíz cuadrada de -3, cuyo valor no es real.

1.3 Propiedades de las funciones exponenciales 
Toda función exponencial de la forma f(x) = ax, cumple las siguientes propiedades:

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