La teoría de juegos

La teoría de juegos

La teoría de los juegos es una rama de la matemática con aplicaciones a la economía, sociología, biología y psicología, que analiza las interacciones entre individuos que toman decisiones en un marco de incentivos formalizados (juegos). En un juego, varios agentes buscan maximizar su utilidad eligiendo determinados cursos de acción. La utilidad final obtenida por cada individuo depende de los cursos de acción escogidos por el resto de los individuos.

La teoría de juegos es una herramienta que ayuda a analizar problemas de optimización interactiva. La teoría de juegos tiene muchas aplicaciones en las ciencias sociales. La mayoría de las situaciones estudiadas por la teoría de juegos implican conflictos de intereses, estrategias y trampas. De particular interés son las situaciones en las que se puede obtener un resultado mejor cuando los agentes cooperan entre sí, que cuando los agentes intentan maximizar sólo su utilidad.

La teoría de juegos fue ideada en primer lugar por John von Neumann. Luego, John Forbes Nash, A.W. Tucker y otros hicieron grandes contribuciones a la teoría de juegos.

Juegos

Se denomina juego a la situación interactiva especificada por el conjunto de participantes, los posibles cursos de acción que puede seguir cada participante, y el conjunto de utilidades.

Las situaciones de conflicto reales conducen a una gran diversidad de juegos. En la actualidad no existe ninguna clasificación universal de los juegos, aunque éstos se diferencian por diversos criterios como: número de participantes, número de estrategias, relación entre los jugadores, tipo de pago, número de movimientos, cantidad de información que posee cada jugador. Vamos a analizar sin entrar en muchos detalles estas diferencias.

* Número de jugadores. Dependiendo del número de jugadores se definen tres tipos: juegos de un jugador (sin consideración en teoría de juegos), juegos de dos jugadores (la más estudiada) y juegos n-personales con un proceso de simulación y resolución muy dificultoso.

* Número de estrategias. Los juegos se dividen en juegos finitos en los que cada jugador tiene un número finito de estrategias, y juegos infinitos en los que al menos un jugador posee infinitas estrategias.

* Relación entre los jugadores. Se clasifican en juegos sin coaliciones en los que los jugadores no pueden firmar ni acuerdos ni coaliciones, juegos con coaliciones y juegos cooperativos en los cuales los acuerdos se firman con anterioridad y deben ser respetados obligatoriamente.

* Tipo de pago. Se distinguen los juegos de suma cero en el que el beneficio de un jugador implica la pérdida en misma cantidad de otro y juegos de suma no nula.

* Número de movimientos. Los juegos se dividen en juegos de un paso que terminan cuando cada jugador realiza un movimiento, y juegos multipasos los cuales también se dividen en juegos de posición (cada jugador puede realizar más de un movimiento en el tiempo, juegos estocásticos (al elegir una nueva posición existe probabilidad de volver a la anterior), juegos de tipo duelo ( se caracterizan por el instante en el cual se hace el movimiento y por la probabilidad de obtener un pago dependiendo del tiempo transcurrido), ...

* Información disponible. Los juegos se clasifican en juegos de información completa en los que cada jugador conoce los movimientos hechos por los demás, y juegos de información incompleta en los que no se conocen todas las jugadas anteriores.

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