La técnica de sustitución por cambio de variable
Enviado por Alikc • 3 de Abril de 2013 • Trabajos • 1.265 Palabras (6 Páginas) • 465 Visitas
Su respuesta :
Correcto.
Su respuesta :
1.57 Unidades cubicas
Correcto!
La solución de , es:
Su respuesta :
sec(x) + c
Correcto
La solucion de la integral indefinida , es:
Su respuesta :
Correcto!
La solucion de la integral indefinida , es:
Su respuesta :
Correcto!
Se realiza la sustitución adecuada.
Su respuesta :
La racionalización
Correcto
La integral
Su respuesta :
Converge a 2
Correcto.
La integral definida , con k menor a 1, es:
Su respuesta :
Convergente
Correcto!
La integral , converge a:
Su respuesta :
1.58
Correcto!
La soluciòn de la siguiente integral , es:
Su respuesta :
Correcto.
La primera forma de desarrollar integrales, es por medio de las integrales inmediatas, donde se resuelven utilizando el principio de la antiderivada. Como , para k = constante ,
La técnica de sustitución por cambio de variable, se utiliza cuando la función que conforma el integrando es tal que una parte es la derivada de la otra parte y las dos están en forma de producto. Las condiciones básicas para establecer que se puede aplicar una sustitución es una buena observación de la función a integrar y algo de perspicacia matemática. Cuando el integrado presenta radicales, se puede presentar problemas para resolver la integral, la racionalización puede ser un camino para superar dicho problema. En el mundo matemático, científico y otros, se presentan casos donde la integral es un Producto de Funciones, casos donde se aplica la técnica llamada integración por partes. En muchas ocasiones se ha manifestado que toda regla de derivación da origen a una regla de integración. La integración por partes esta relacionada con la regla de la cadena. La sustitución trigonométrica, es una técnica que se puede utilizar cuando en el integrando se presentan expresiones como:
; ; siendo a>0.
Por un teorema de álgebra avanzada se afirma que toda fracción racional; es decir, el cociente de dos polinomios, se puede descomponer en suma de fracciones racionales más simples. Para desarrollar el método de fracciones parciales, se debe tener en cuenta:
Para la fracción con sea una fracción racional propia; es decir, f(x) debe tener menor grado que g(x) y por otro lado, que g(x) se pueda descomponer en factores primos. Teóricamente cualquier polinomio con coeficientes reales se puede escribir como producto de factores lineales reales y / o factores cuadráticos, es posible que obtenerlos no sea tarea fácil. Descomposición En Factores Lineales Simples, Descomposición En Factores Lineales Repetidos, Descomposición En Factores Cuadráticos.
Al resolver , su resultado es:
Su respuesta :
Diverge
Correcto!
Felicitaciones
La solución de la integral , es:
Su respuesta :
16
Correcto!
Al resolver , se obtiene aproximadamente:
Su respuesta :
17
Correcto!
Al resolver , se obtiene:
Su respuesta :
Correcto.
Al desarrollar la integral definida , se obtiene:
Su respuesta :
2
Correcto
Al integrar , obtenemos:
Su respuesta :
Correcto.
INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLE.
La técnica de cambio de variable también se le conoce como “Sustitución”, se utiliza cuando la función que se desea integrar NO se les puede aplicar las fórmulas de las integrales inmediatas, pero haciendo un “Truco Matemático” llamado cambio de variable o sustitución, es posible la resolución de muchas integrales.
Pero la pregunta es ¿Qué funciones se pueden integrar por sustitución? Cuando la función que conforma el integrado es tal que una parte es la derivada de la otra parte y las dos están en forma de producto, se puede aplicar esta técnica. Las condiciones básicas para establecer que se puede aplicar una sustitución es una buena observación de la función a integrar y algo de perspicacia matemática.
Como el método tiene que ver con el producto de una función y su derivada, estaría implícita la regla de la cadena, el siguiente teorema sustenta dicha técnica:
TEOREMA :
Sea g(x) una función derivable y supongamos que P(x) es una antiderivada de la función f(x). Si además U = g(x), entonces:
por consiguiente:
Al resolver la siguiente integral , se obtiene:
Su respuesta :
Correcto.
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