Las Matemáticas

e-Educa, Cibercultura para la Educación AC

TEMA: ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA FAVORECER LAS

NOCIONES DE GEOMETRÍA

INTRODUCCIÓN

Comenzaremos ahora a desarrollar, de forma detallada, nuestra metodología de enseñanza de la

MARTÍNEZ, Recio Ángel y Rivaya Francisco Juan (1998). “La

enseñanza de la geometría en el ámbito de la educación infantil y

primeros años de primaria”, en Una metodología activa y lúdica para

la enseñanza de la geometría. SÍNTESIS. España. pp. 49-66.

Geometría elemental, centrando inicialmente la exposición en estos primeros niveles educativos,

que serán considerados conjuntamente, por la proximidad que desde el punto de vista psicológico

comportan.

Para Piaget, el pensamiento geométrico de los niños en estas edades (hasta los 7/8 años) es un

pensamiento que puede catalogarse como topológico, atendiendo a las categorías conceptuales o

preconceptuales que son capaces de usar, tales como las de cierre, interioridad, separación, etc.

Nuestro punto de vista es muy cercano, aunque no exactamente coincidente. Entendemos, en

efecto, que los niños pequeños desarrollan unas formas de pensamiento muy primarias, que en

gran medida son topológicas, pero que en términos más generales definiríamos como relativas a

la organización del espacio en torno al yo y a la orientación del yo en ese espacio que

progresivamente se va organizando. Esa organización y orientación en el espacio exigen, desde

luego, categorías topológicas, pero exigen también otras, tales como la proximidad, la

direccionalidad, etc., que sólo en un sentido muy laxo del término podrían ser consideradas como

topológicas.

Las tareas de organización del espacio son muy importantes en la evolución lógico-geométrica de

los niños pequeños, porque el espacio es para ellos algo desestructurado, carente de una

organización objetiva. Es un espacio subjetivo, ligado a sus vivencias afectivas, a sus acciones.

Un espacio en el que los objetos carecen de una forma y un tamaño precisos, porque al

desconocer la existencia de la perspectiva, esas cualidades geométricas varían para ellos con la

distancia, con la posición respecto al sujeto. Es también un espacio en el que las propiedades

varían en función de la significación afectiva que despiertan en el niño, de manera que, por

ejemplo, el alejamiento de un objeto será sentido como mayor o menor dependiendo de las

connotaciones afectivas que tenga para él.

El adulto no capta fácilmente esa falta de estructuración que el espacio presenta para el niño

pequeño, puesto que él lo tiene ya organizado. Cierra los ojos y recuerda la forma de la

habitación, sus dimensiones aproximadas, la distribución general de los objetos que hay en ella...

Pero el niño carece de esa organización mental. Sabe situarse de un modo sensomotor en ese

espacio; incluso recorrerlo a cierta velocidad, sorteando eficazmente los obstáculos presentes.

Pero no es capaz de una representación organizada y objetiva del mismo.

La organización lógica del espacio exterior, el desarrollo de una lógica geométrica, es básico para

el adecuado desarrollo de la lógica general del individuo. Las capacidades lógicas que los niños

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conquistan en estas edades, como las de clasificar, ordenar, efectuar correspondencias, etc., a

partir de las cuales construirán el edificio numérico y matemático posterior, se consiguen

partiendo de una base lógica previa, que es geométrica en gran medida. Las clasificaciones,

ordenaciones, correspondencias, etc, se hacen inicialmente de acuerdo con criterios muy simples,

de carácter sensomotor, relativos, entre otros, a la forma, al tamaño, la distancia...

Ese substrato psicomotor de las categorías lógicas se sigue manifestando en el pensamiento

adulto, lo que explica esa referencia espacial, tan acusada, de las operaciones lógicas, fácilmente

visible, por ejemplo, en el caso de las ordenaciones numéricas, en las que se suele acudir, como

imagen mental y como expresión gráfica de las mismas, a una ordenación geométrica de puntos

sobre una recta.

Por consiguiente, la enseñanza de la Geometría en estos niveles educativos debe centrarse, desde

nuestro punto de vista, en el desarrollo de las nociones y formas de pensamiento geométrico más

primarias, necesarias para esa organización lógica del espacio.

En concreto, postulamos para este ciclo los siguientes contenidos temáticos:

I. Nociones de situación.

I.1. Nociones de/orientación.

I.2. Nociones de proximidad.

I.3. Nociones de interioridad.

I.4. Nociones de direccionalidad.

II. Nociones geométricas fundamentales.

II.1. Nociones de punto, línea y superficie.

II.2. Orden lineal. Iniciación a la medida de longitudes.

II.3. Tipos de líneas y de superficies. Líneas y superficies cerradas. Regiones en la superficie y

en el espacio. Redes planas y redes tridimensionales.

II.4. Figuras y cuerpos geométricos.

Aunque ambos bloques están contemplados para todo el ciclo, el primero lo consideramos más

apropiado para la Educación Infantil, y el segundo para los primeros años de la Educación

Primaria.

Los bloques deben ser contemplados tanto desde el punto de vista conceptual, o preconceptual,

de adquisición de las nociones geométricas básicas, como desde el punto de vista lógico, de

desarrollo de unas formas primarias de razonamiento geométrico.

Así, el bloque primero implica la adquisición de las nociones de situación y su progresiva

transformación en relaciones lógicas, en un proceso de paulatino distanciamiento del yo, de

superación del egocentrismo intelectual propio de los niños pequeños. Es decir, estas nociones se

adquieren inicialmente como .nociones de situación del yo, pero poco a poco se van aplicando a

objetos y situaciones independientes del yo, transformándose progresivamente en relaciones

lógicas, referentes a todo tipo de objetos y situaciones, con valor por ellas mismas y no por los

objetos a los que se refieran. Del “yo estoy cerca de” se pasa (en una evolución desde luego lenta)

a la relación “estar cerca de”. Esa transformación de las nociones de situación en relaciones

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lógicas, acompaña al proceso que se recorre desde las primeras formas de orientación del yo en el

espacio hasta la organización general de ese espacio exterior en el que se integra el yo.

Este bloque temático es de carácter pregeométrico, relativo a nociones, a relaciones lógicas y a

formas de pensamiento, necesarias para la construcción de otras, éstas sí de carácter geométrico,

que se consideran en el segundo bloque.

En el segundo bloque se trabajan las nociones geométricas básicas, las de punto, línea, superficie

y volumen y, partiendo de éstas, las nociones de figura y cuerpo geométrico, así como ciertas

relaciones entre ellas, tales como las de incidencia, inclusión, pertenencia, etc.

De todas maneras, este segundo bloque temático, al igual que el anterior, está orientado

fundamentalmente al desarrollo de las formas básicas de pensamiento geométrico, de manera que

el tratamiento de las figuras y cuerpos geométricos se plantea a un nivel de simple

reconocimiento perceptivo, intuitivo, con apertura hacia el conocimiento de algunas propiedades

fundamentales de los objetos geométricos, hacia algunas relaciones lógicas entre ellos, pero sin

un nivel de estructuración lógica que no se podrá iniciar hasta el ciclo educativo posterior.

En el desarrollo del primer bloque temático predominará fundamentalmente el aspecto

psicomotor, pues los niños pequeños carecen, en general, del soporte lógico necesario para la

reflexión teórica, soporte que deberán construir, precisamente, a través de esa acción psicomotriz.

A medida que se van adentrando en la Educación Primaria, podrán introducirse algunas

cuestiones con mayor peso teórico.

Conviene señalar, finalmente, como aspecto metodológico importante, que el dibujo y las

construcciones plásticas, tridimensionales, tienen un importante valor formativo en estas edades,

para el desarrollo de la capacidad de simbolización, capacidad que es muy necesaria para la

propia conformación de las estructuras intelectuales. Tienen también un valor diagnóstico, como

elemento indicador del nivel de evolución del pensamiento geométrico de los alumnos. Por

ambas razones, consideraremos dichas actividades como elementos fundamentales dentro de

nuestra metodología de trabajo.

NOCIONES DE SITUACIÓN

Como ya se ha indicado anteriormente, las nociones de situación comprenden las de proximidad,

interioridad, cierre y direccionalidad. Los vocablos básicos que las expresan son: delante-detrás,

arriba-abajo y derecha-izquierda

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