MATEMATICA FINANCIERA

ÍNDICE

Introducción

1 Anualidades

1.1 Clasificación de las anualidades

1.2 Anualidades vencidas

1.2.1 Monto de una anualidad ordinaria

1.2.2 Calculo de la renta

1.2.3 Cálculo del tiempo plazo

1.2.4 Cálculo de la tasa

1.3 Valor actual de una anualidad ordinaria (C)

1.3.1 Calculo de la renta

1.3.2 Cálculo del tiempo

1.3.3 Cálculo de la tasa

2 Amortización

2.1 Amortización de una deuda

2.2 Tablas de amortización

2.3 Fondos de amortización

2.3.1 tablas de fondos De amortización

3 Depreciación

3.1 Método de línea recta

3.2 Método de suma de dígitos

4 Tipos de financiamiento

4.1 Fuentes de Financiamiento a Mediano y Largo Plazo, y su Costo

4.2 Tipos de Fuentes de Financiamiento

4.2.1 Fuentes Internas de Financiamiento (Inversión)

4.2.2 Fuentes Externas de Financiamiento (Pasivo)

4.3 Créditos para Inversiones a Mediano y Largo Plazo

4.3.1 Crédito Bancario

4.3.2 Hipoteca (Acreedores Hipotecarios)

4.3.3 Crédito Refaccionario

4.2.3 Emisión de Deuda

Conclusiones

Bibliografía

INTRODUCCIÓN

Desde que se inventó la moneda o el uso de la misma, el hombre ha tratado de utilizarla de la mejor manera, el dinero pasó a formar parte importante de la vida de las personas, con él podían y se puede realizar todo tipo de transacciones. El día de hoy ha adquirido una mayor importancia ya que, afortunada o desafortunadamente, todo se mueve través de ese medio, debido a ello también se ha visto la manera de utilizarlo de la mejor manera posible porque al mismo tiempo que abunda en lo general, es muy escaso en lo particular, y por lo mismo es menester el que se sepa manejar y aprovechar a su máxima utilidad. Al estar las personas relacionadas con el uso y manejo del dinero es necesario el comprender de una forma clara y sin complejidades cómo el dinero puede ganar, perder o cambiar de valor con el transcurso del tiempo, debido a la inflación; para ello debemos saber emplear en particular las matemáticas financieras. Además es trascendental su manejo ya que la economía de cualquier nación está basada en el crédito y para tomar una decisión acertada es necesario tomar en cuenta que a través del tiempo el valor del dinero puede tener variaciones.

La intención de los presentes apuntes de Matemáticas Financieras es el lograr que el estudiante conozca de una manera más cercana a los conocimientos más importantes que se ven el medio financiero y bursátil, además que se puede considerar que son la base para poder estudiar otras materias que por sus características es requisito el saber de los conceptos y procedimientos para el manejo del dinero.

1 Anualidades

Se le denomina anualidad (renta, pago, capitalización) a un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo. Se conserva el nombre de anualidad por estar ya muy arraigado en el tema, aunque no siempre se refieran a periodos anuales de pago.

Algunos ejemplos de anualidades son:

 Pagos mensuales por renta.

 Cobro quincenal o semanal por sueldo.

 Abonos quincenales o mensuales a una cuenta de crédito.

 Pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida.

 Intervalo o periodo de pago.-Se conoce como intervalo o periodo de pago al tiempo que transcurre entre un pago y otro.

 Plazo de una anualidad.- es el tiempo que transcurre entre el inicio del primer pago.

 Renta.- es el nombre que se da al pago periódico que se hace.

También hay ocasiones en que se habla de anualidades que no tienen pagos iguales, o no se realizan todos los pagos a intervalos iguales. Estos casos se manejan de forma especial

1.2 Clasificación de las anualidades.

Para su clasificación consideramos también que las anualidades pueden ser anticipadas o vencidas. En el primer caso es cuando el pago se hace al principio del periodo, y en el segundo caso es cuando se hace al final.

Las anualidades, se clasifican según el tipo de pago en dos grupos ciertas o seguras y contingentes. Las anualidades ciertas son aquellas en las que se conoce la fecha tanto de inicio como de terminación; y las contingentes son las anualidades en las que por algún motivo no se puede fijar alguna de las dos fechas.

POR SU TIEMPO.

Ciertas: Aquellas cuya percepción o pago se estimula en términos precisos; sus fechas son fijas y se establecen de antemano.

Contingentes o eventuales: Aquellas donde el principio de la percepción, o fin de la serie de pagos, es preciso y depende de un acontecimiento fortuito. En otras palabras, las fecha del primer pago o del último, o ambas; no se acuerdan de antemano.

POR EL VENCIMIENTO DE SUS PAGOS.

Vencidas u ordinarias: Aquellas en que cada uno de sus pagos se hace al final de cada periodo durante el tiempo total del plazo del problema.

Anticipadas: Aquellas que se pagan al principio de cada periodo, durante el tiempo de percepción.

POR SU INICIACIÓN

Inmediatas: Las encontramos cuando la realización de los cobros o pagos se hace en el periodo inmediatamente siguiente a la formalización del acuerdo.

Diferidas: Aquellas en donde el principio de la serie de pagos se difiere; es decir. Cuando la primera anualidad vence después del transcurso de uno o varios periodos, lo que hace que ese lapso sea mayor al intervalo que separa a cada anualidad.

POR SUS INTERESES

Simples: Aquellas en las que el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses.

Generales: Aquellas en que no coinciden periodo de capitalización y de pago.

Considerando que las anualidades pueden ser simples o generales, estas, a su vez, pueden clasificarse en ciertas eventuales.

CIERTAS

a. Vencidas R R R R R R

1 2 3 4 5

b. Anticipadas

R R R R R R

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

c. Vencidas y Diferidas

R R R R R R

x x x x 1 2 3 4 5 6

Las anualidades eventuales o contingentes contienen los mismos grupos que las anualidades ciertas.

Finalmente para estudiar las anualidades, y tomando en cuenta su clasificación, en cada caso, se deberán resolver los problemas siguientes:

 Determinar el monto (M) o valor actual (C) de una serie de anualidades.

 Establecer el valor de la anualidad (renta = R) en la etapa del monto o del valor actual.

 Precisar la tasa (i) en función del monto o del valor actual.

 Determinar el tiempo (n) en los problemas del monto y del valor actual (mas el tiempo diferido, cuando se trate de esta clase de anualidades)

Es muy importante señalar que lo mismo que en el interés compuesto, en donde las variables n (números de pagos) e i (tasa de interés), se expresan en la misma medida de tiempo- en las anualidades se agrega una variable, la renta (R), que debe estar en la misma medida de tiempo.

1.2 Anualidades vencidas

1.2.1 Monto de una anualidad ordinaria.

El monto de las anualidades ordinarias o vencidas es la suma de los montos de todas y cada una de las rentas que se realizan hasta el momento de hacer la última de las mismas.

Ejemplo:

Una persona decide depositar $5,000.00 pesos al fin de cada mes, en una institución financiera que le abonara interés del 12% convertible mensualmente: el 1% mensual, durante 6 meses. Se pide calcular y conocer el monto que se llegue a acumular al final del plazo indicado.

CONCEPTO CANTIDAD

Deposito al final del primer mes 5,000.00

Intereses por el segundo mes (5,000 x 0.01) 50.00

Suma 5,050.00

Deposiro al final del segundo mes 5,000.00

Monto al final del segundo mes 10,050.00

Intereses por el tercer mes (10,050 x 0.01) 100.50

Deposito al final del tercer mes 5,000.00

Monto al final del tercer mes 15,150.00

Intereses por el cuarto mes ( 15,150.50 x 0.01) 151.51

Deposito al final del cuarto mes 5,000.00

Monto al final del cuarto mes 20,302.01

Intereses por el quinto mes (20,302.01 x 0.01) 203.02

Deposito al final del quinto mes 5,000.00

Monto al final del quinto mes 25,505.03

Intereses por el sexto mes (25,505.03 x 0.01) 255.05

Deposito al final del sexto mes 5,000.00

Monto final (al termino del sexto mes) 30,760.08

Ahora bien, si el monto total es igual a la suma de los montos de cada anualidad, llegaremos al mismo resultado:

5

Monto de la primera renta: 5,000 (1.01) $5,255.05

4

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