MATEMÁTICAS SECUENCIA DIDÁCTICA SEGUNDO GRADO

MATEMÁTICAS               SECUENCIA DIDÁCTICA              SEGUNDO GRADO  

COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN

• Resolver problemas de manera autónoma.
• Comunicar información matemática.  
• Validar procedimientos y resultados.  
• Manejar técnicas eficientemente.

APRENDIZAJES ESPERADOS

• Encontrar la cantidad de elementos  que tienen las colecciones.
• Resolver problemas aditivos con diferentes significados y con números de hasta dos cifras.
• Describir, reproducir y crear sucesiones formadas con objetos o figuras.
• Identificar, compara y produce, oralmente o por escrito, números de tres cifras.

BLOQUE I

EJE: Sentido numérico y pensamiento algebraico.

TEMA: Problemas multiplicativos

CONTENIDO DISCIPLINAR

• Resolución de problemas que involucren sumas iteradas o repartos mediante procedimientos diversos.
• Resolución de problemas de multiplicación con factores menores o iguales a 10, mediante sumas repetidas.
• Mostrar de manera explícita la multiplicación implícita en una suma repetida.
• Uso de estrategias para calcular mentalmente algunos productos de dígitos.

ORIENTACIONES DIDÁCTICAS

El aprendizaje de la multiplicación se finca en tres principios esenciales, los cuales representan la etapa inicial en nuestro proceso de aprendizaje.

• El primero corresponde a la deducción y aprendizaje de las combinaciones básicas de las multiplicaciones. Las multiplicaciones deben  comprenderse y aprenderse  de manera natural en la práctica cotidiana. Es un proceso al que hay que dedicar tiempo y esfuerzo, pero que produce resultados.

Para los niños es mucho más sencillo, más rápido y seguro aprender con la ayuda de estrategias. Si además, el desarrollo metodológico de los conceptos del cálculo ha sido adecuado, las estrategias aquí planteadas servirán de apoyo a los niños que ya pueden realizar cálculos de manera natural en función de su experiencia, además de que permitirán que todos los alumnos partan de una base común.

• Como inicio, plantearemos situaciones cotidianas en las que existe una cuadricula que representa un grupo de celdas, cajones, compartimentos que deben rellenarse, cada uno, con una ficha u otro objeto. El problema inicial consiste en que el alumno calcule el número de fichas necesarias para llenar cada celda. ¿Cuántas fichas necesitaremos para llenar cada espacio en la tabla?

No se trata de poner y contar, sino de estimar las que se necesitan con exactitud. En los primeros pasos es inevitable que los niños cuenten los espacios y tras ello tomen ese número de fichas. El trabajo del docente es entonces guiarlos a que la deducción del número de fichas que necesitan la hagan siguiendo criterios factoriales. Por ejemplo, en el caso de una tabla de cuatro filas por tres columnas (4x3) no se les permite que cuenten una a una las celdas de la cuadrícula, sino que deben valerse de dos datos: el número de filas y el número de columnas.

¿Cuántas filas hay? Cuatro. ¿Cuántas celdas o casillas tiene la primera fila? Tres. Con ese cálculo sencillo, el niño deberá tomar cuatro veces tres fichas. Una vez que las coloque en las celdas correspondientes, podrá advertir que no sobran ni faltan. Sólo entonces podrá contarlas y darse cuenta de cuántas fichas usó en total y descubrirá que hay una forma más sencilla de calcular.

Con este método de cuadrícula podemos enseñar de manera intuitiva, sin recurrir al aprendizaje memorístico, hasta  las combinaciones básicas del número 10.

• Gradualmente incrementaremos la complejidad del ejercicio. Para ello necesitaremos  una cinta métrica o una tabla de cien celdas numeradas y distribuidas en 10 columnas y 10 filas. Por ejemplo, pensemos que deseamos mostrarle a los niños cuánto es 5 x 6 ¿Cuántas fichas harían falta para llenar una tabla de ese tamaño? La idea es mostrarles que contar una a una llevaría demasiado esfuerzo, que el cálculo puede ser más simple y rápido. Así, animamos a que el alumno cuente sólo cinco filas y seis columnas. ¿Cuántas fichas se necesitan?

En una cinta métrica, el niño puede usar el mismo principio: imaginar que cada número es una celda, poner su dedo en el cero  y a continuación dar cinco saltos de seis celdas cada uno. Al final, aterrizará en el número 30. Es, decir, descubrirá que las fichas que necesita son 30. Posteriormente puede trabajarse con el ábaco vertical, en el que cada poste representa una fila, para establecer que la misma lógica es aplicable a cualquier caso práctico que se nos presenta.

Los cálculos de las multiplicaciones deben realizarse con agilidad y exactitud. Existen diversas y sencillas estrategias que resultan de mucha ayuda para alcanzar el dominio de las combinaciones básicas, mismas que al implementarlas en la práctica cotidiana favorecen la comprensión y por ende, el aprendizaje del alumno.

• A los niños suele facilitárseles el uso de los dedos como ayuda. Existen estrategias para ayudarles a multiplicar las combinaciones  de los números 6, 7, 8 y 9. Las manos cerradas son un factor. Un dedo extendido forma el número 6, dos extendidos expresan el número 7, tres extendidos expresan el 8, y, finalmente, cuatro extendidos son el número 9.

En la imagen se ejemplifica cómo se multiplica 7 x 8. Cada mano representa una de las dos cifras de la operación: la suma de los dedos extendidos (2 y 3) origina la cifra de las decenas, que es 50; el producto de 3 por 2 (dedos doblados, respectivamente, en ambas manos) es 6, es decir, las unidades. El resultado de multiplicar siete por ocho, es 56.

Frontón de canicas. Es un juego de destreza en el cual debes lanzar una por una un número determinado de  canicas para intentar resolver mentalmente las multiplicaciones que se forman.

Lotería y dominó de multiplicaciones. No es difícil elaborarlos en clase, aunque existe material educativo comercial que ya recoge estos modelos.

• El segundo principio es la aplicación de la propiedad conmutativa. Se hace necesario practicar la propiedad conmutativa desde las  primeras combinaciones básicas. Si lo hacemos más adelante, lo más seguro es que añadiremos al trabajo de memorizar una nueva carga: la de cambiar el orden de los factores.

Para la comprensión de este concepto, los niños pueden crear sobre sus mesas, con el apoyo del material adecuado (ábaco vertical, cartas, dados o fichas), conjuntos de objetos ordenados por filas y columnas, y pueden comprobar que cuando intercambian el número de filas por el de columnas, el número de objetos necesarios es siempre el mismo.

• El tercer principio consiste en extender los conocimientos de las combinaciones básicas  a todos los órdenes de unidades que conozca el alumno,  y no sólo a las unidades. Normalmente en este punto de su desarrollo educativo los niños ya son capaces de manejar centenas, por lo que las combinaciones aprendidas ya pueden retarlos a ir hasta un poco por debajo de los millares.

Para lograrlo, haremos uso de algunas de las destrezas de relación que se practican en la numeración. Concretamente, la de formación de nuevos números a partir de uno dado, por agregación de otro (¿Qué número obtengo si a 6 le añado un cero al final? ¿Y si añado dos?) Y, sobre todo, de transformación de  unidades en otras (4 decenas son 40 unidades, 3 centenas son 30 decenas o 300 unidades). Precisamente esta estrategia es la que mejor funciona, pues los niños están acostumbrados a manejar paquetes de palillos, agrupados en centenas y decenas, pero además conscientes de su equivalencia en unidades.

Cumplida esta etapa, los alumnos ya saben multiplicar mentalmente combinaciones del tipo 60 x 3, 300 x 8, 20 x 9, 500 x 4, y otras.

En esta etapa del proceso los niños ya conocen las combinaciones básicas, así como su extensión a los órdenes de las decenas y centenas. Sin embargo, se busca que el cálculo mental se vuelva más natural y automático mediante el dominio de estas herramientas.

No podemos pretender que los niños memoricen todo; lo que queremos es ayudarlos o darles una guía útil que le facilite hacer cálculos precisos con rapidez y seguridad. Podría decirse que este método les permite a los niños llegar al resultado que buscan mediante aproximaciones sucesivas.

En multiplicaciones en las que un factor sea una cifra menor de diez, y el otro un número mayor de diez, el alumno puede escribir el resultado de sus cálculos intermedios, con el fin de descargar la memoria de trabajo y poder concentrarse mejor en la siguiente operación. Es el momento de recurrir al algoritmo ABN.

El nuevo algoritmo consta de tres columnas. En la primera aparece el multiplicando expandido, esto es, separando en filas las centenas, las decenas y las unidades. En la segunda se escriben los productos parciales y, finalmente, en la tercera, los productos acumulados. El último producto acumulado es el resultado final.

Para el presente caso, la pauta que proponemos seguir puede verse en el ejemplo siguiente, luego de pedirle al alumno multiplicar 238 x 8:

En la primera columna el 238 se ha descompuesto en unidades: 200, 30 y 8 respectivamente.

La primera multiplicación es 200 x 8. Debajo del multiplicador se escribe el primer producto parcial (1600). Recuérdese que se trata de un  algoritmo de números. Por ello, se multiplica 200 por 8, nunca 2 por 8.

Se multiplican a continuación las decenas. Una vez obtenido el producto parcial (240), se suman al producto parcial anterior (1600), dando lugar al primer producto acumulado (1840).