MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS

Recuerda que los datos se agrupan cuando estos corresponden a una Población muy grande. Se consideran Poblaciones grandes las que se describen en los siguientes casos

1.-Los artículos producidos en una empresa grande, como por ejemplo, los miles de tornillos producidos de 4 cm. de largo.

2.-Alguno de los componentes de una computadora, del cual se producen millones en un solo día.

3.-Cierto tipo de conector de plástico empleado en los transfusores de sangre, de los cuales se producen miles en un solo día.

4.-Alguna de las partes de la cubierta de algunas televisiones LED, de las que se hacen también cientos en un solo día.

5.-Los millones de tuercas que se generan, las que como todo articulo, debe cumplir con ciertas especificaciones establecidas en los estándares de calidad empleados por la empresa.

6.-Los datos derivados por las encuestas que se aplican durante el Censo Poblacional.

En todos estos casos, es necesario extraer muestras representativas de tamaño moderado para efectuar el análisis de la Población. Los datos, que la mayoría de las veces corresponden a variables numéricas se agrupan y se ordenan en lo que ya conocemos como Tabla de Distribución de Frecuencia(TDF).

Para estos datos ordenados, es necesario efectuar los cálculos de las diferentes Medidas de Tendencia Central con la finalidad de que a través de un análisis de sus valores, podamos llegar a conocer el comportamiento de los mismos, así como también hacer diversas inferencias que serian valiosas para el proceso del cual procede la población referida.

El calculo de de las Medidas de Tendencia Central para datos agrupados es ligeramente distinto a aquellas que corresponden a los datos individuales.

No esta de mas indicar que los significados de estos parámetros estadísticos dados en secciones anteriores, no cambian.

MEDIA

La formula para calcular la Media Aritmética(media muestral) es

MEDIANA

Recuerde que para el calculo del valor de la Mediana es necesario primero calcular el valor de la Posicion. Este ultimo valor me indicara la clase o intervalo en el que se ubica la Mediana.

La formula para la posición de la Mediana

en donde

MD=Mediana

LRIMD=Limite Real Inferior de la clase donde esta la Mediana

N=Numero total de datos

Facum-1=Frecuencia acumulada anterior a la clase donde esta la mediana

AC=Ancho de Clase

MODA

Para tomar los datos necesarios en la formula que se exhibe enseguida, se toma como referencia la clase que tenga el mayor valor de Frecuencia Absoluta.

Para encontrar el valor de la Moda, se aplica la la formula:

en donde

MO=Valor de la Moda

Fabs=frecuencia absoluta de la clase donde cae la Moda

Fabs-1=frecuencia absoluta de la clase anterior a donde cae la Moda

Fabs+1=frecuencia absoluta de la clase posterior a la que contiene la Moda

EJERCICIOS RESUELTOS

Calcule la Media, la Mediana, la Moda, el Q2, D5 y el P50. para la Tabla de Frecuencias que se da

CALCULO DE LA MEDIA

Note que para calcular la Media es necesario lograr los productos de cada una de las Marcas de Clase con las Frecuencias Absolutas(MCi*Fabs) de cada una de las clases en la TDF.

Para esto, es conveniente incluir una nueva columna en la TDF, en la que se incluyan estos productos. Aquí se muestra la Tabla

en la TDF se observa la suma de los productos de la Marca de Clase por la Frecuencia Absoluta(MC*Fabs=5093) y ademas la suma de las Frecuencias Absolutas(N=94). La

La formula para calcular la Media es

CALCULO DE LA MEDIANA

Para efecto de calcular la Mediana, teniendo los datos ya ordenados en la TDF, determinamos primero el valor de su Posición. A saber

Para saber la ubicación de la Mediana en la TDF, el valor 47.5 obtenido, se busca en la columna de las Frecuencias Acumuladas, es necesario por ello, incluir en la Tabla de Frecuencias que estamos empleando esta columna. La TDF quedaría así

En la columna de la Frecuencia acumulada tenemos un numero de datos que van de 0 a 2, en la primera clase. En la segunda clase tendremos una cantidad de datos que van de 3 a 3, en la tercera clase tendremos de 4 a 11, en la cuarta clase de 12 a 37, en la clase 5 tendremos de 38 a 58. En esta ultima clase esta contenido el 47,5 logrado en el calculo de la Posición de la Mediana.

Otra forma de determinar la clase en la que esta incluido el 47.5, es buscando el valor próximo superior a esta cantidad en la columna de las Frecuencias acumuladas. Note que el valor mayor a 47.5 es el numero 58. Este ultimo valor corresponde a la clase 5.

Entonces, para calcular el valor de la Mediana, tomaremos como referencia

...