MODELOS MATEMATICOS. DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

MODELOS MATEMATICOS

DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

MODELOS DIDÁCTICOS     ( propuestos por Anne Argot en Construction de savoirs mathematiques au college”

En cada teoría se tendrá en cuenta

1. El saber matemático: cuál es el objeto de estudio de la matemática, cuál es la naturaleza de su actividad y de los entes con los que trabaja
2. La enseñanza: qué se entiende por enseñar, con qué estrategias, cómo organizar los conocimientos a enseñar, cuál es el rol del docente en el aula.
3. El aprendizaje: cómo aprende el alumno, cómo lograr aprendizajes reutilizables, qué tipos de tareas debe desarrollar ( en el sentido de cuál es la función de esas tareas en relación a su aprendizaje, qué tiempo necesita el alumno para aprender, qué procedimientos y representaciones pone en juego
4. El error: de qué manera se puede interpretar la o las causas por las cuales los alumnos cometen errores, cómo se corrigen , con que actividades se remedian
5. La observación por parte del docente de las producciones de los alumnos

LOS REFERENTES PLATÓNICOS

1. El saber:Los platonistas sostienen que los entes matemáticos existen independientemente del sujeto. Piensan que la manera en que se pone en práctica la transmisión de estas verdades debe contemplar el elemento intuitivo, dado que éste permitirá al alumno:-objetivar el mensaje intelectual- sentir la aplicación práctica-deducir las verdades
2. La enseñanza: Dentro del platonismo encontramos que “enseñar” es dar a conocer la verdad. Por lo cual su punto de partida es la exposición, y el encadenamiento de proposiciones verdaderas, de manera que cuando el docente llega a su término el alumno no puede más que reconocer como algo “evidente” el saber al cual se refiere. El maestro es el poseedor de la lógica interna del saber matemático. Corresponde a esta concepción, la metodología que parte de situaciones intuibles para terminar en representaciones reflexivas. El camino didáctico a seguir será: 1º)provocar la objetivación sensorial 2º) realizar el análisis 3º) simbolizar 4º)permitir la abstracción 5º)efectuar procesos de asimilación 6º) hacer reflexionar 7º) lograr la integración cognoscitiva a través de múltiples y variadas ejercitaciones 8º) sugerir aplicaciones inmediatas.

Ejemplo: para enseñar la noción de area se debe partir de mostrar al alumno distintas superficies planas, que pasen sus manos sobre ellas. Luego , tomando en cuenta conocimientos ya enseñados como pueden ser el perímetro y los nombres de esas figuras, provocar la abstracción del nuevo concepto- superficie y su medida el area- por encadenamiento con aquellos ya adquiridos. Para abordar la “fórmula” para calcular el area del rectángulo, una secuencia que ejemplifica este modelo es: Superficie del rectángulo con lados expresados en números enteros[pic 1]

1)Escrito por el profesor en el pizarrón mientras explica

un rectángulo cuyos lados miden 4 cm y 3 cm, respectivamente, puede ser [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

                        cubierto con 3 bandas  de 4 cm2 [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

                                        3 . 4 cm2 = 12 cm2.        Análogamente si las medidas están dadas en[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

                        metros: 4 m2 . 3 = 12 m2

2) Propone ejercicios a los alumnos: * Dibujar un rectángulo de 7 cm por 4 cm . Dividirlo en cm2 ¿Cuál es su área en cm2?

• ¿Cuál es el área de una hoja de papel de 25 cm por 24 cm , en cm2? ¿En decímetros cuadrados?
• ¿Cuál es, en metros cuadrados, el área de un aula de 9m por 8m? ¿en dm2?

1. El aprendizaje: Para aprender el alumno debe estar atento, escuchar, observar, seguir, imitar, repetir, aplicar. El aprendizaje se hace por imitación e impregnación. En este sentido , el aprendizaje es considerado en primer término como intuitivo y gracias a la práctica reiterada  e imitativa, el alumno  llega a formar su juicio exacto y reflexivo
2. El error: Dentro de este modelo no hay lugar para el error humano. El error es considerado como un signo de la imperfección del alumno que, por ejemplo, - no presta atención-no se deja llevar por el camino trazado por el maestro. Cuando se produce un error es necesario sancionarlo, y sobre todo no exhibirlo, para que otros alumnos no se dejen seducir.
3. La observación de la producción de los alumnos: desde esta concepción, el término “producción” designa el producto, la tarea terminada y no el desarrollo, la actividad de producción. El docente  prepara, organiza y presenta al alumno tareas que tienen por función:

 -hacerle practicar lo que se le ha enseñado (aplicación)- Controlar si domina lo que se le ha enseñado a través de ejercicios de evaluación- hacer la síntesis; el uso de la “inteligencia” para relacionar este conocimiento con otros.

LOS REFERENTES LOGICISTAS

1. El saber: Sostiene que es verdadero, aquello que es demostrable. El acento está puesto en la lógica y en el rigor interno del saber matemático, que constituyen el prototipo y la referencia del pensamiento científico. No se admite la posibilidad de partir de la intuición, ni la validez de razonamientos de los alumnos basados en métodos empíricos , ya que en este marco la única vía para demostrar algo es la deducción.( Recordemos que la lógica se ocupa de estudiar las reglas de razonamiento utilizadas para deducir conclusiones. Es decir que para la lógica no es relevante si las conclusiones son verdaderas o falsas, ya que se ocupa de la validez del proceso.

1. La enseñanza: La organización intrínseca del saber es la que prescribe la manera acerca de cómo debe ser organizada la enseñanza. Por lo tanto la lógica de la enseñanza debe estar estrictamente referida a la lógica del saber. Por ejemplo, al enseñar el concepto de número, como su base lógica son las clasificaciones y seriaciones, éstas deben ser enseñadas antes de presentar el número. Esto implica que la posibilidad de apropiarse de un nuevo saber depende de la solidez y de la cohesión de los saberes precedentes. Considerando los lazos que tienen los saberes entre sí, estos debería enseñarse en el orden en que se han constituido históricamente teniendo en cuenta las formas de organización del pensamiento que tiene el alumno ( Primero se introducen los números naturales, luego los racionales, los irracionales ,luego los negativos). Está relacionado con la psicología conductista. La siguiente actividad está considerada como suficiente para comprender la medición de las superficies y su expresión con fórmulas

[pic 14][pic 15]

mejor preparación previa posible y la de finalización del aprendizaje: las conductas observables que muestran la adquisición del saber son las representaciones y procedimientos canónicos- solo quien divide utilizando el algoritmo convencional muestra que ha aprendido a dividir.

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