Matematica

_ OPERACIONES CON CONJUNTOS. 2 EJEMPLOS.

Unión.

Sean A y B conjuntos.

La unión de los conjuntos A y B es el conjunto, denotado por A B, formado por los elementos que estén en al menos uno de los conjuntos A o B. Este conjunto, expresado por comprensión es:

A B = { x U / x A ˅ x B}

Así, podemos decir que los elementos de la unión del conjunto A con el conjunto B son aquéllos que estén o bien en A o en B o en ambos.

En verde el conjunto A B.

Ejemplos:

1.- Así, por ejemplo, si A = { a, b, c, d, e} y B = { a, e, i, o}, entonces la unión de dichos conjuntos estará formada por todos los elementos que estén en alguno de los dos conjuntos, esto es:

A B = { a, b, c, d, e, i, o}

representación de la unión

2.- Ejemplo. Si A = { a; b; c; d; e; f } y B = { m, n, e, p, b } entonces A B = { a; b, c, d, e, f , m, n, p }

• Interseccion.

La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto, denotado por A B, formado por los elementos que estén simultáneamente en los conjuntos A y B. Este conjunto, expresado por comprensión es:

A B = {x U / x A ˄ x B}

Así, podemos decir que los elementos de la intersección de A con B son aquéllos que estén a la vez en A y en B.

En verde conjunto A B.

Ejemplos:

1.- Así, por ejemplo, si A = { a, b, c, d, e} y B = { a, e, i, o}, entonces la intersección de dichos conjuntos estará formada por todos los elementos que estén a la vez en los dos conjuntos, esto es:

A B = { a, e}

Representación de la interseccion

2.- Ejemplo. Si A = {a. b, c, d, e, f } y B = { m; n; e; p; b } entonces A B = { b, e}

• Complemento.

Sea A un conjunto. El complementario del conjunto A es el conjunto, denotado por Al, formado por los elementos del universal U que no estén en A.

Este conjunto, expresado por comprensión es:

Al = { x U / x A}

En verde conjunto Al.

Como cabe esperar, si un conjunto es el complementario de otro conjunto, diremos que ambos conjuntos son complementarios.

Ejemplos:

1.- Si el conjunto universal es U = { a, b, c, d, e } y A = { b, c, d }, entonces el complementario de A respecto de U está formado por los elementos del universal que no estén en A, esto es:

Al = { a, e }

Los conjuntos { a, e } y { b, c, d } son complementarios.

En verde el conjunto Al.

• Diferencia.

Sean A y B conjuntos. La diferencia del conjunto A menos B, denotado por A – B, es el conjunto formado por los elementos que estén en A y no en B.

Este conjunto, expresado por comprensión es:

A – B = { x U / x A ˄ x B}

Así, podemos decir que los elementos de la diferencia de A con B son aquéllos que estén únicamente en A.

En verde conjunto A – B

Ejemplos:

1.- Así, por ejemplo, si A = { a, b, c, d, e } y B = { a, e, i, o }, entonces la diferencia de dichos conjuntos estará formada por todos los elementos que estén solamente en A, esto es:

A – B = { b, c, d }

Represenatcion de la diferencia

2.- Ejemplo. Si A = { a, b, c, d, e, f } y B = { a; e; i; o; u } entonces A - B = { b; c; d; f }

_ PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES.

Propiedad Conmutativa: Cuando se multiplican dos números, el producto es el mismo sin importar el orden de multiplicandos (el orden de los factores no altera el producto).

Ejemplo: a x b = b x a

Propiedad Asociativa: No importa cómo agrupes los elementos de un conjunto cuando sumas o multiplicas, el resultado siempre será el mismo.

Ejemplo: (a x b x c + d + e) = (b + c x d x e + a)

Propiedad Distributiva: La suma de dos números por un tercero es igual a la suma de cada sumando por el tercer número.

Ejemplo: a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Propiedad del Elemento Neutro: El producto de cualquier número multiplicado por 1 es ese mismo número.

_ CONJUNTOS NUMÉRICOS: NZQ.

• Numeros Naturales.

La necesidad de contar desembocó directamente en la creación y el uso de los números naturales. Son los números más simples de los que hacemos uso, se denotan por y están formados por los números 1,2,3,4,5... Se denominan también números enteros positivos.

• Numeros Enteros.

La insuficiencia de los números naturales para contar deudas o temperaturas por debajo de cero lleva directamente a los números enteros. Se denotan por y estan formados por los números naturales, sus inversos aditivos y el cero. El conjunto de los números enteros incluye

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