Matematica

Vector:

En Física, un vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo). Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano o en el espacio .

En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver espacio vectorial). En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.

Plano:

En geometría, un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; son conceptos fundamentales de la geometría junto con el punto y la recta.

Cuando se habla de un plano, se está hablando del objeto geométrico que no posee volumen, es decir bidimensional, y que posee un número infinito de rectas y puntos. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficies en diferentes posiciones.

Elementos o características de un vector:

Módulo (vector)

Un vector queda definido por su módulo (distancia euclidea), dirección y sentido: desde A hasta B.

En física, se llama módulo de un vector a la norma matemática del vector de un espacio euclídeo ya sea este el plano euclídeo o el espacio tridimensional. El módulo de un vector es un número que coincide con la "longitud" del vector en la representación gráfica.

El concepto de norma de un vector generaliza el concepto de módulo de un vector del espacio euclídeo.

Dirección:

Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector.

Sentido:

Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Origen

O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.

el extremo

es el punto del plano opuesto a su origen

Sistemas de ejes cartesiano:

Método para definir la posición de un punto por medio de su distancia perpendicular a dos o más líneas de referencia.

En geometría plana, dos líneas rectas, llamadas eje x y eje y, forman la base de un sistema de coordenadas Cartesianas en dos dimensiones. Por lo general, el eje x es horizontal y el eje y es perpendicular a él. Al punto de intersección de los dos ejes se le llama origen (O). Cualquier punto en este plano se puede identificar por un par ordenado de números que representan las distancias a los dos ejes. Por ejemplo, el punto (4, 2) es el punto que se encuentra alejado 4 unidades del eje y en la dirección positiva del eje x y a 2 unidades del eje x en la dirección positiva del eje y.

En tres dimensiones, se introduce un tercer eje, el eje z, para definir la altura o profundidad de un punto. En el sistema de coordenadas Cartesianas, los tres ejes se encuentran a ángulos rectos entre sí. Por ello, un punto se determina por tres números (x, y, z).

• Vectores opuestos: vectores de igual magnitud y dirección, pero sentidos contrarios.1 En inglés se dice que son de igual magnitud pero direcciones contrarias, ya que la dirección también indica el sentido.

• Vectores paralelos: si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas.

Vectores Perpendiculares o Ortogonales: Son aquellos en que sus rectas soportes son perpendiculares.

Vectores Equipolentes: Son paralelos, tienen el mismo módulo y el mismo sentido.

Vectores notables: Los vectores notables del plano son los vectores i=(1, 0) y j=(0, 1). Ambos son vectores unitarios, es decir, miden cada uno una unidad. El vector i es paralelo al eje de abscisas; el vector j es paralelo al de ordenadas.

Los vectores notables en el espacio son tres: los que ya mencionamos antes (pero ahora con tres coordenadas) i=(1, 0, 0) y j=(0, 1, 0). Además el vector k=(0, 0, 1). Nuevamente los tres son unitarios y son paralelos, respectivamente, a los ejes de un sistema en el espacio.

Vector Nulo: se puede decir En álgebra lineal, un vector nulo o vector cero se refiere a un vector que posee módulo (o extensión) nulo. Sin embargo Se representa como ó .

Cabe destacar En un espacio euclídeo, el vector nulo es el vector con todas sus componentes nulas; es decir, si el espacio es un "espacio euclídeo n-dimensional" (denotado ), tiene sus n componentes nulas y se puede representar como (0, 0,..., 0) en cualquier base generadora del mencionado espacio. Su representación gráfica es un punto, una entidad sin dimensiones. El vector nulo tiene módulo cero y cualquier dirección (o ninguna) porque, por definición, es ortogonal a cualquier

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