Matematica

Introducción.

El presente trabajo, tiene como objetivo, el informar, analizar y ejemplificar “funciones” algebraicas y sus características, así como la definición de graficas de funciones, como también logaritmos, Una función es, en una primera aproximación, una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda. La generalidad de su definición hace que sea aplicable a numerosas situaciones y cubre en su amplitud las relaciones de dependencia que existen, tanto en la matemática como en las demás ciencias.

1º) DEFINICION

PAR ORDENADO

Un par ordenado es una pareja de objetos matemáticos, en la que se distingue un primer elemento y un segundo elemento. El par ordenado cuyo primer elemento es a y cuyo segundo elemento es b se denota como (a, b).

Un par ordenado (a, b) no es el conjunto que contiene a a y b, {a, b}. Un conjunto está definido únicamente por sus elementos, mientras que en un par ordenado el orden de estos es también parte de su definición. Por ejemplo, los conjuntos {0, 1} y {1, 0} son idénticos, pero los pares ordenados (0, 1) y (1, 0) son distintos.

Se llama Par Ordenado o dupla cuyo símbolo es (x y) al conjunto cuyos elementos son a su vez otros dos conjuntos:

1.- el conjunto {x y} que es un par simple

2.- el conjunto {x} de un único elemento

def.: (x y):= { {x y} {x} }

(x y): Par Ordenado (PO)

X: Primer elemento del PO (Primera componente del PO)

Y: Segundo elemento del PO (Segunda componente del PO)

Obs. 1: PO es un par de conjuntos (es un Conjunto de Conjuntos) donde {x y}e (x y)

Obs. 2: La igualdad de PO es la de Conjuntos

Obs. 3: Primer y segundo elemento es una forma de llamar a las componentes del PO, porque los números todavía no están definidos. Justamente el concepto de número se define a partir del PO.

PLANO CARTESIANO

El plano cartesiano es un sistema de referencias que se encuentra conformado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un determinado punto. A la horizontal se la llama eje de las abscisas o de las x y al vertical eje de las coordenadas o de las y, en tanto, el punto en el cual se cortarán se denomina origen. La principal función o finalidad de este plano será el de describir la posición de puntos, los cuales se encontrarán representados por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se formarán asociando un valor del eje x y otro del eje y.

En tanto, para localizar los puntos en el plano cartesiano se deberá tener en cuenta lo siguiente… para localizar las abscisas o valor de las x, se contarán las unidades correspondientes en dirección derecha, si son positivas y en dirección izquierda, si son negativas, partiendo del punto de origen que es el 0. Y luego, desde donde se localizó el valor de x, se procederá a contar las unidades correspondientes hacia arriba en caso de ser positivas, hacia abajo, en caso de ser negativas y de esta manera se localiza cualquier punto dada las coordenadas.

PRODUCTO CARTESIANO

Dado dos conjuntos A y B, se llama producto cartesiano de A y B. en ese orden simbolizado por A x B, al conjunto de pares ordenado cuyas primeras componente pertenecen al conjunto A y la segunda componente pertenecen al conjunto B.

Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {a, b}, su producto cartesiano es:

A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)}.

Si el conjunto A tiene m elemento y el conjunto B tiene n elemento, entonce la cantidad de par ordenados que existe en el producto cartesiano A x B es (m • n) es decir, # A es la cantidad (cantidad de elementos) de A y # B la de B tenemos que si # A = m y # B = n, entonces

# (A X B) = m • n

2º) DEFINICION DE FUNCION Y ESTABLEZCA SU CARACTERICTICA

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes, quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".

Para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber:

→ Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.

La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen.

→ El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.

Ejemplos:

Todos los números reales tienen un cubo, por lo que existe la función «cubo» que a cada número en el dominio R le asigna su cubo en el codominio R.

Exceptuando al 0, todos los números reales tienen un único inverso. Existe entonces la función «inverso» cuyo dominio son los números reales no nulos R \ {0}, y con codominio R.

Cada mamífero conocido se clasifica en un género, como Homo, Sus o Loxodonta.

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