Matematica

INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE CONJUNTOS

Rama de las matemáticas a las que el matemático Georg Ferdinand Ludwing Philipp Cantor es el padre de la Teoría de Conjuntos, dio su primer tratamiento formal en 1870.

En el año 1874, apareció el primer trabajo revolucionario de Cantor sobre la Teoría de conjuntos.

B).- DEFINICIONES DE CONJUNTOS.

Un conjunto es una colección de elementos que se agrupan mediante algunas características en común y que solo aparecen una sola vez.

Otras formas de definir un conjunto son las siguientes:

- Es una colección bien definida de objetos o cosas, donde, bien definida significa distinguir con claridad los elementos que forman parte del conjunto.

- Son colecciones, agrupaciones o reuniones de elementos a los cuales identificamos por tener propiedades en común.

- Es una colección de objetos; en los que a cada uno de los objetos que componen un conjunto se le denomina elemento de un conjunto.

Para representar que un elemento "a" pertenece al conjunto "A" se aplica el símbolo de pertenenciaÎ. Se utiliza a Î A, que se lee: "a" pertenece a "A". y se conoce como relación de pertenencia, señala la relación entre elementos y conjuntos exclusivamente.

Si un elemento no pertenece a un conjunto se denota porÏ, por ejemplo si b no pertenece a A se expresara como b Ï A, que se lee: b no pertenece a A.

Algunos ejemplos de pertenencia son:

Entonces se puede decir que el símbolo Î se utiliza para comparar o relacionar un conjunto respecto de un elemento y nos permite relacionar la pertenencia o no, de un elemento en un conjunto. No es correcto utilizar este símbolo para comparar dos conjuntos si no que exclusivamente para relacionar elementos respecto de un conjunto.

C).- Formas de definir un conjunto.

1).- Enumerando todos los elementos del conjunto (solo se puede hacer si el conjunto es finito)

2).- Por medio de una propiedad característica de los elementos que forman a ese conjunto, esta propiedad puede expresarse de forma ordinaria o utilizando alguna simbología lógica.

3).- Los conjuntos se nombran con letras mayúsculas latinas, los elementos se colocan entre llaves, por ejemplo:

A ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

B = {a, v, e, s}

C = {Las soluciones de la ecuación }

N = {1, 2, 3, 4, 5,6,...} = {los números naturales}

L = { donde n =1, 2, 3,4,...}

Sin embargo, existen formas más formales para describir el contenido de un conjunto como son los siguientes:

D).- DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

Para determinar la forma de describir cómo han de agruparse los conjuntos comúnmente se utilizan dos formas: la forma tabular y la forma constructiva

Forma Tabularo extensiva

Es cuando el conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a esos elementos.

Ejemplos:

A= {a, e, i, o, u}

B= {0, 2, 4, 6, 8}

C = {c, o, n, j, u, t, s}

D

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