Matematicas 1

MATEMÁTICAS I

UNIDAD 1

Conjuntos Numéricos

1.1. Descripción de los Conjuntos Numéricos

• Números Naturales

Este conjunto se nota por N y está dado por N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......,.}.

Desde el momento que se desarrollo el concepto de cultura, una de las características esenciales del hombre ha sido la de cuantificar las cosas que lo rodean. Los números naturales surgen como un lenguaje alternativo a la necesidad de contar. Los naturales se inician con la existencia de un elemento cualquiera: uno, y en la necesidad de duplicar y combinar aparecen los otros números: dos, tres, cuatro… extendiéndose en un continuo matemático hasta infinito (), que no es un número específico, sino una tendencia a crecer sin límites.

ACTIVIDAD No.1

La notación de los números en la cultura china es de tipo pictórica, con símbolos que de acuerdo a su posición toman un valor diferente

Imagen tomada de www.xenciclopedia.com/post/Matematicas/Numero... 14 de Mayo de 2010.

Los mayas utilizaron puntos y guiones para la notación de los números. Su valor se entendía de acuerdo a la posición en que se escribían estos símbolos.

Imagen tomada de www.xenciclopedia.com/post/Matematicas/Numero... 14 de Mayo de 2010.

A diferencia, el sistema arábigo se apoya en un criterio geométrico dado por el número de ángulos que poseen los primeros números naturales (el número 1, posee un ángulo, el 2, posee dos ángulos…)

Reflexione en lo anterior e intente diseñar un sistema, que utilice el sentido del tacto, para reconocer los diez primeros números cardinales, por una persona invidente, que dará comienzo a una relación numérica con usted.

• Números Enteros

El conjunto de los números enteros Z, surge de la condición de tenencia o ausencia del hombre. Esta dualidad se ilustra mejor desde la representación de los números enteros en una recta, conocida como recta numérica, donde se establece un punto de referencia llamado “cero” que tiene un valor nulo, la tenencia de uno, se representa a la derecha de cero, la tenencia de dos, igualmente a la derecha de uno y así sucesivamente. Por el contrario, la ausencia de uno se escribe (-1) a la izquierda de cero, la ausencia de dos, se escribe (-2) a la izquierda de (-1), y así sucesivamente. A cada punto de la recta se le puede asignar un número, y por lo tanto, cada número está representado por un punto en la recta numérica.

De allí, también se vislumbra la relación de orden que tienen los números, entendidos como un número mayor que otro (a la derecha) o un número menor que otro (a la izquierda).

El conjunto de los enteros tiene varios subconjuntos: enteros negativos Z ¯, el cero (0), enteros positivos Z+, los enteros pares, enteros impares y enteros primos.

El número cero no es ni positivo ni negativo, es un número de referencia entre positivos y negativos y su valor es nulo, es decir, que si se opera con otro valor entero, es equivalente al mismo valor entero, esto es: , a diferencia en la multiplicación, donde anula el producto, esto es: . En la división, el cero 0 es divisible por cualquier otro número. Caso contrario, cuando se divide un numero por cero, no tiene un cociente único, se dice que la división por cero es un cociente indeterminado.

Los enteros pares se definen por la forma Z = 2n, donde n pertenece a los naturales, así el entero par se calcula en el producto de un entero por dos. Los enteros impares se determinan por Z = 2n ± 1, donde n pertenece a los naturales, es decir, es un entero par aumentado o disminuido en una unidad natural. Los enteros primos se definen como aquellos números que sólo son divisibles exactamente por sí mismos y por la unidad. Por lo tanto, todo número se podrá reducir a sus factores primos por mitad (cuando es par), tercera (cuando es múltiplo de 3 o si la suma de las cifras que forman el número es 3 o múltiplo de 3), quinta (si es múltiplo de 5), séptima, onceava y así sucesivamente.

ACTIVIDAD NO. 2

En un observatorio meteorológico de una población de alta montaña se han registrado durante una semana las siguientes temperaturas:

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo

5º C 1º C 4º C 2º C 3º C 5º C 8º C

• El registro presenta en rojo las temperaturas bajo cero. ¿En que día de la semana se presentó la temperatura más baja?, (VIERNES) ¿En qué día fue la más alta? (DOMINGO)

• ¿Qué temperatura está marcando el termómetro? si:

a. Marcaba 15º C y disminuyó 12º C? (3 º C)

b. Marcaba 10º C bajo cero y aumento 7º C? (3 º C BAJO CERO)

c. Marcaba 18º C y aumentó 7º C ? (25 º C)

d. Marcaba 6º C bajo cero y disminuyó 5º C ? (11 º C BAJO CERO)

• Números Racionales

Los números racionales están denotados por Q. Se definen como la razón de un entero Z1 sobre otro entero Z2, siempre y cuando Z2 sea diferente de cero, esto es: . Esta representación numérica también se denomina fracción, donde Z1 es el numerador e indica el número de partes que se toma de una partición, dada por Z2, que es el denominador.

Además, de concebir a los números racionales como fracciones, se pueden entender como una expresión decimal equivalente. Estos números decimales, se expresan mediante una parte entera y una parte decimal, separados por una coma. Los decimales se dividen en decimales finitos, ejemplo: ¼ = 0,25; y decimales infinitos, ejemplo: 3/10 = 0.33333…. Estos últimos, se conciben como decimales infinitos periódicos, ejemplo 3,3333333… que también se puede representar como , 1,105105105…ó También, los decimales infinitos son aperiódicos, en la ausencia de ciclo o período en la parte decimal, ejemplo: 3,1416…; 52,145782067481…

• Números Irracionales

Son aquellos que no son racionales, es decir que no se pueden expresar de la forma

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