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Identifica en cada una de las siguientes parábolas el lugar en donde deberían estar: el vértice, el foco, directriz, el lado recto y el eje focal. Procura diferenciarlos con colores

[pic 1]

1.                         2.                                 3.[pic 2][pic 3]

[pic 4]

4.                         5.                                 6. [pic 5][pic 6]

7.                           8..                                9. [pic 7][pic 8][pic 9]

10.                                 [pic 10]

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Traza todos  los elementos de las siguientes parábolas:

1. 2x2 + y = 0
2. 3x2 – y = 0

1. 2x2 + y + 5 =0
2. 4y2 + x = 0
3. 4y2 – x = 0
4. 3y2 + x + 3  = 0

1. 0.5x2 + y = 0
2. [pic 11]
3. [pic 12]
4. [pic 13]

II. Encuentra la ecuación de las siguientes parábolas:

1. Vértice en (0,0) y foco en (0,2)
2. Vértice en (0,0) y foco en (-2,0)
3. Vértice en (0,0) y foco en (0,-2)
4. Vértice en (0,0) y directriz x – 6 = 0
5. Vértice en (0,0) y directriz en x + 6 = 0
6. Vértice en (0,0) y directriz en y – 6 = 0
7. Vértice en (0,0) y directriz en y + 6 = 0
8. Vértice en (0,0), longitud del lado recto = 4 y eje focal coincide con eje X (dos soluciones)
9. Vértice en (0,0), longitud del lado recto = 6 y el eje focal coincide con eje Y (dos soluciones)

Determina las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz y la longitud del lado recto para la parábola de vértice en el origen cuyo eje focal coincide con el eje X, pasando por el punto indicado; traza la gráfica:

1. P(-8,2)
2. P(4,2)
3. P(-2,-1)
4. P(-1,-2)
5. P(2,4)

Determina las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz y la longitud del lado recto para la parábola de vértice en el origen cuyo eje focal coincide con el eje Y, pasando por el punto indicado; traza la gráfica:

1. P(-2,1)
2. P(-4,-3)
3. P(3,-2)
4. P(1,2)
5. P(4,-4)

Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por el vértice y los puntos extremos del lado recto de las parábolas:

1. x2 – y = 0
2. y2 + 6x = 0
3. x2 + 8y = 0
4. y2 – 9x = 0
5. 0.2x2 + y = 0
6. En el pueblito de “San José de los patos” se va a construir un puente colgante. Los cables que lo sostienen forman una parábola, están unidos a dos grandes torres de 25m de altura separados 200m. Halla la ecuación para los cables.
7. Juan Antonio y Pepé comunicaron las casas de sus hijos, construidas en árboles, con un puente. Los árboles están a 5 m de distancia y las casas están a una altura de 3 m. La estructura que sostiene al puente traza una parábola como se ve en la figura. Si colocamos un sistema de coordenadas en el vértice de ésta ¿cuál será su ecuación?

[pic 14][pic 15]

[pic 16]

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Dados los siguientes elementos de la parábola identifica la ecuación y grafica:

1. Vértice en (2,4) y foco en (2,0)
2. Vértice en (3,2) y foco en (0,2)
3. Vértice en (-2, 6) y foco en (-2,0)
4. Vértice en (8,-2) y foco en (0,-2)
5. Vértice en (0,3) y directriz x – 6 = 0
6. Vértice en (5,-2) y directriz en x + 6 = 0
7. Vértice en (-2,3) y directriz en y – 6 = 0
8. Vértice en (-4,1) y directriz en y + 6 = 0
9. Vértice en (4,-2), longitud del lado recto = 4 y eje focal x – 4 = 0 (dos soluciones)
10. Vértice en (2,-4), longitud del lado recto = 6 y el eje focal y + 4 = 0 (dos soluciones)

Resuelve cada uno de los siguientes problemas:

1. Determina la ecuación y todos los elementos de la parábola cuyo vértice y foco son los puntos V(-3, -4) y F(-3, 2) respectivamente. Realiza la gráfica
2.  La directriz de la parábola es la recta y + 5 = 0 y su foco es el punto F(-5,-2). Determina la ecuación de la parábola y los elementos restantes. Realiza la gráfica
3.  Determina la ecuación y todos los elementos de la parábola con vértice en el punto V(4,5), de eje focal paralelo al eje X  que pasa por el punto P(2,3). Realiza la gráfica.
4.  Determina la ecuación y todos los elementos de la parábola que tiene vértice sobre la recta 7x   + 3y – 4 = 0 con eje focal paralelo al eje X y que pasa por los puntos P1(3,-5) y P2[pic 17]. Traza la gráfica.
5. Determina la ecuación de la parábola con vértice V (4,−1), eje focal y + 1 = 0 y que pasa por el punto (3,−3). Traza la gráfica.

Resuelve los siguientes problemas: [pic 18]

1. Una rana en un estanque al saltar traza una trayectoria parabólica que tiene las características siguientes: 5m de longitud y 2m de altura. Determina la ecuación que representa dicha trayectoria. Traza la gráfica.

[pic 19]

1.  Los cables de acero que sostienen al  Puente del Río Papaloapan  forman parábolas como las que se muestran en la figura:

Si el punto más alto de los cables está a  25 m   del suelo, las torres tienen 200m de distancia entre ellas. Si ubicas el origen de un sistema de coordenadas en el centro del punte (donde se unen las dos parábolas), determina las ecuaciones de ambas parábolas.

1. La entrada a un puente subterráneo tiene forma de parábola tal como se muestra en la figura: [pic 20]

Si la parte más alta de la entrada mide 12m a partir del suelo y además la longitud de la entrada es de 8m. Calcula la ecuación que la representa. [pic 21]

1. Anita  encontró una puerta con forma  parabólica. Supón que colocas la puerta en un sistema de referencia tal como se  muestra en la figura y que el punto más alto de la puerta se encuentra a 2.5m del piso. Además el punto (1,1) pertenece a la puerta. ¿En qué puntos del sistema de coordenadas se encuentran los dos extremos?

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Convierte las siguientes ecuaciones de la forma ordinaria a la forma general:

1. (x – 5)2 = 8(y – 6)
2. (y + 6)2 = 6(x + 3)
3. (x + 4)2 = 4(y + 5)
4. (y – 7)2 = 2(x – 8)
5. y2 = 12 (x + 4)
6. x2 = 10 (y – 6)
7. [pic 22]
8. [pic 23]
9. (x + 0.5)2 = 2(y – 0.8)
10. [pic 24]

Determina la ecuación general de la parábola que tiene los siguientes elementos:

1. Foco en (3,7) y vértice en (-3,7)
2. Foco en (-3,9) y directriz  y -5 = 0
3. Vértice en (3,8) y directriz en x + 2 = 0
4. Vértice en [pic 25] y directriz en x + [pic 26]=0
5. Foco en [pic 27] y vértice en  [pic 28]
6. Determina la ecuación y los elementos de la parábola que tiene su vértice en (5,6) y foco en (8,6). Exprésala en su forma general

1.  Determina la ecuación y los elementos de la parábola con directriz y – 5 = 0 y vértice en el punto (3,-1). Exprésala en su forma general.
2.  Determina la ecuación y los elementos de la parábola con directriz x + 1 = 0 y foco en (4,3). Exprésala en su forma general.
3. Determina la ecuación y los elementos de la parábola con foco en (9,8) y directriz en y + [pic 29] = 0. Exprésala en forma general.[pic 30]
4. La ecuación  que representa el salto de un canguro es (x – 3)2 = – 4(y – 3) encuentra todos los elementos de la parábola y calcula cuál es la distancia que distancia que alcanza si salta a una altura de 3m. Expresa la ecuación en su forma general.

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Comprueba cuáles de las siguientes ecuaciones son parábolas y encuentra sus elementos y su gráfica:

1. x2 – 4x – 8y – 12 = 0
2. x2 + 6x +12y + 21 = 0
3. y2 – 8y – 4x + 12 = 0
4. x2 – 2x + 3y +6 = 0
5. y2 – 5x + 10y +17 = 0
6. x2 + 6x – 3y + 4 = 0
7. y2 + 7x + 2y = 0
8. x2 + 6y + 8x = 0
9. y2 +3x – y = 0
10. 4x2 + 12x + 48y – 159 = 0
11. 4x2 – 48x – 20y – 71 = 0
12. 4x2 – 20x – 24y + 97 = 0
13. 3y2 – 24x – 60y + 388 = 0
14. x2 + 25x – 12y – 144 = 0
15. y2 + 24x +18y – 135 = 0
16. y2 + 4x – 12 = 0
17. x2 – 10x + 24y  + 241 = 0
18. y2 – 16x + 10y + 89 = 0
19. x2 +18x +20y+21=0
20.  y2 – 36x – 4y + 40 = 0
21. y2 + 12x – 8y – 8 = 0
22. x2 – 14x – 36y + 373 = 0
23. x2 + 18x – 8y + 57 = 0
24. x2 +8x + 8y +8 = 0
25. y2 + 12x + 8y + 100 = 0
26. y2 + 4x + 14y + 65 = 0
27. y2 – 40x + 20y + 20 = 0
28. y2 + 16x + 12y + 68 = 0
29. y2 – 32x + 16y – 224 = 0
30. x2 + 20x + 40y – 180 = 0
31. x2 – 16x – 12y + 160 = 0
32. x2 – 18x + 8y + 17 = 0
33. x2 – 2x – 36y – 143 = 0
34. x2 – 4x +40y +284 = 0
35. x2 – 4x + 24y – 92 = 0
36. x2 +4x +28y +60 = 0
37. x2 +6x – 20y – 11  = 0
38. y2 – 36x – 18y – 243 = 0
39. y2 + 36x + 4y – 284 = 0
40. (x – 1)2 = – 5(y + 1)
41. (y – 5)2 = x
42. y2 = 16(x – 1)

1. Una parábola tiene vértice en (4,-5) y tiene dos puntos de intersección con el eje x, uno positivo y el otro negativo. Si esta parábola corresponde a la gráfica de [pic 31]entre a, b, y c, ¿cuál(es) debe(n) ser positivo(s)?.
2. Halla la ecuación de la parábola que tiene vértice V(1,16) y corta al eje X en  –1. Halla el otro punto de corte entre la parábola y el eje X. Traza la gráfica.
3. Dada la siguiente parábola encuentra el vértice y el punto de corte con los ejes de 4x2 + 16x – y – 48 = 0
4. Escribe la ecuación en su forma general de la parábola con el vértice (1, –3) y que pasa por el punto (0, –1).[pic 32]
5. Eres un diseñador de cohetes y te piden que diseñes uno que se mueva sobre la trayectoria y = [pic 33], en donde “x” es la distancia horizontal que alcanza y “y” es la altura máxima (ambas en metros).  Calcula estas longitudes  para saber la cantidad de combustible que necesita el tanque.

La fuente de Cibeles lanza uno de sus chorros y forma una parábola como se observa en la figura:[pic 34]

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