Matematicas

4.2 representaciones graficas: diagrama de árbol, histogramas, polígonos, barras, circular y de caja.

Diagrama de árbol:

Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de árbol. Ejemplo: Si Juan tiene 3 pantalones y 2 camisas basta multiplicar 3x2=6 y son 6 posibilidades de que se pueda vestir.

El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de estas ramas se conoce como rama de primera generación.

En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).

Hay que tener en cuenta que la construcción de un árbol no depende de tener el mismo número de ramas de segunda generación que salen de cada rama de primera generación y que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.

Existe un principio sencillo de los diagramas de árbol que hace que éstos sean mucho más útiles para los cálculos rápidos de probabilidad: multiplicamos las probabilidades si se trata de ramas adyacentes (contiguas), el ejemplo de alumna de la primera facultad, o bien las sumamos si se trata de ramas separadas que emergen de un mismo punto, el ejemplo de encontrar un alumno.

Ejemplos

Una universidad está formada por tres facultades:

• La 1ª con el 50% de estudiantes.

• La 2ª con el 25% de estudiantes.

• La 3ª con el 25% de estudiantes.

Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.

¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?

¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?

pero también podría ser lo contrario.

Histogramas:

Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras.

Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases.

En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo.

La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

Ejemplo

El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:

ci fi Fi

[50, 60) 55 8 8

[60, 70) 65 10 18

[70, 80) 75 16 34

[80, 90) 85 14 48

[90, 100) 95 10 58

[100, 110) 110 5 63

[110, 120) 115 2 65

65

Polígonos:

Alternativo al histograma de frecuencias podemos representar la información a través de los llamados polígonos de frecuencias. Estos se construyen a partir de los puntos medios de cada clase. La utilización de los puntos medios o marcas de clase son llevados al escenario gráfico mediante la utilización de los polígonos de frecuencias. Se construye uniendo los puntos medios de cada clase localizados en las tapas superiores de los rectángulos utilizados en los histogramas de las gráficas. Su utilidad se hace necesaria cuando desean destacarse las variables de tendencia central, como son media, modas y medianas.

Barras:

conocemos todas sus posibilidades ni sus limitaciones.

¿Qué es?

Gráfico de Barras Grafico de columnas

Denominados genéricamente "Gráficos de Barras"

Un gráfico de barras es aquella representación gráfica bidimensional en que los objetos gráficos elementales son un conjunto de rectángulos dispuestos paralelamente de manera que la extensión de los mismos es proporcional a la magnitud que se quiere representar.

Los rectángulos o barras pueden estar colocados horizontal o verticalmente. En éste último caso reciben también el nombre de gráficos de columnas.

En lo siguiente hablaremos indistintamente de ellos como "gráficos de barras"

Utilización.

Típicamente se utilizan para

• comparar magnitudes entre varias categorías o

• la evolución en el tiempo (el cambio) de una determinada magnitud.

• la comparación de la evolución en el tiempo de varias categorías, esto es, se suelen usar también para la mezcla de las dos utilidades anteriores.

Tipos de Datos

Como sabemos hay tres tipos de datos

• Categóricos, también llamados Nominales (pájaros, mamíferos, altos, bajos, verdes o azules)

• Ordinales o Secuenciales (el abecedario, los meses del año)

• Cuantitativos o Numéricos (cualquier cosa que se pueda representar con números)

Las variables de datos principalmente usadas en los gráficos de barras son las de tipo categórico y las ordinales (especialmente las temporales).

Este tipo de representación no es muy apropiada para representar datos cuya variable sea cuantitativa.

Componentes

Un gráfico de barras consta al menos de:

Componentes de un gráfico de barras o columnas

Eje cuantitativo

Un eje cuantitativo con una escala lineal que sirve de referencia a la magnitud de la variable en cuestión. En un gráfico de columnas éste es el eje de ordenadas [Y] y en uno de barras es el eje de abscisas [X]). Este eje puede contener valores negativos Eje categórico u Ordinal

Un eje categórico u ordinal en el que se disponen las categorías o los elementos de la secuencia (el eje de abscisas [X] en un gráfico de columnas o el de ordenadas [Y] en un gráfico de barras). Este eje es perpendicular al cuantitativo. Conjunto de rectángulos

Un conjunto de rectángulos cuya extensión paralela al eje cuantitativo es proporcional a la magnitud de la categoría o secuencia representada en el eje

Tipos principales de gráficos de barras.

Existen muchos tipos y variantes de los mismos, discutiremos aqui algunos de los más relevantes.

• Sencillo

Contiene solamente una serie de datos (por ejemplo, las ventas en distintos meses en un mismo país)

• Agrupados

Contiene varias series de datos, por ejemplo las ventas mensuales en varios países. En este caso el eje secuencial contendría los meses y el cuantitativo la cifra de ventas. Cada serie de datos se representa mediante un conjunto de rectángulos que comparten color o textura.

En cada categoría o secuencia los rectángulos suelen estar juntos, formando un grupo, mientras que entre grupos se deja un espacio. Así en el ejemplo de las ventas, los resultados obtenidos por Francia, Inglaterra e Italia en el mes de noviembre se representarían como tres rectángulos de alturas proporcionales a su valor colocados lado a lado en el espacio dejado en el eje secuencial para el mes de noviembre.

o Solapado.

Es un gráfico de barras agrupado en el que los elementos de un grupo en vez de yacer adosados se solapan parcialmente. Si el solapamiento es del 100% pueden fácilmente confundirse con los gráficos de barras apilados.

Sencillo Agrupado Solapado

• Apilados

También llamado segmentado o extendido, es similar al agrupado pero cada uno de los segmentos en que está dividida la barra pertenece a una serie de datos diferente. Muestra de qué forma una entidad total está subdividida en partes. Si el eje no cuantitativo es temporal permite mostrar cómo cambian estas proporciones con el tiempo. Por ejemplo se puede hacer un gráfico apilado con las ventas mensuales de cada país, una encima de otra, de forma que la altura de la barra representa las ventas totales y las proporciones de los segmentos dan idea de su participación en el todo.*

o Enlazado o conectado

Si se añaden líneas que enlazan los lugares donde se cambia de segmento se llama apilado enlazado o conectado.

o Cien por cien.

Es un grafico apilado en el que la altura del total cubre todo el eje cuantitativo de forma que lo que muestran los segmentos es el porcentaje con que contribuyen al total, que representa el 100%.

Apilado Apilado Enlazado Apilado Cien por cien

• Flotantes, bi-direccionales o aparejados.

En este caso la línea de valor cero actúa como separador de dos gráficos de barra que comparten el 0 como línea de base pero en el que cada uno muestra su barra en dirección contraria. Un caso típico son los gráficos de la pirámide demográfica, en el que hacia la derecha del 0 se representa la cantidad de personas de un sexo supervivientes a una edad determinada y hacia la izquierda el equivalente del sexo opuesto.

• Pictóricos.

Se denominan así cuando las barras están constituidas por la repetición de una serie de símbolos que típicamente representan la naturaleza de los datos. Por ejemplo una serie de motocicletas o coches uno detrás de otro para representar las ventas comparativas

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