Matematicas

variable es una palabra que representa a aquello que varía o que está sujeto a algún tipo de cambio. Se trata de algo que se caracteriza por ser inestable, inconstante y mudable. En otras palabras, una variable es un símbolo que permite identificar a un elemento no especificado dentro de un determinado grupo. Este conjunto suele ser definido como el conjunto universal de la variable (universo de la variable, en otras ocasiones), y cada pieza incluida en él constituye un valor de la variable.

Por ejemplo: x es una variable del universo {1, 3, 5, 7}. Por lo tanto, x puede ser igual a cualquiera de los recién mencionados valores, con lo cual es posible reemplazar a x por cualquier número impar que sea inferior a 8.

Como podrán advertir, las variables son elementos presentes en fórmulas, proposiciones y algoritmos, las cuales pueden ser sustituidas o pueden adquirir sin dejar de pertenecer a un mismo universo, diversos valores. Cabe mencionar que los valores de una variable pueden enmarcarse dentro de un rango o estar limitados por situaciones de pertenencia.

Puede hablarse de distintos tipos de variable: las variables dependientes, que son aquellas que dependen del valor que se le asigne a otros fenómenos o variables; las variables independientes, cuyos cambios en los valores influyen en los valores de otra; las variables aleatorias son las funciones que asocian un número real a cada elemento de un conjunto E.

En otra clasificación puede decirse que existen variables cualitativas, que expresan distintas cualidades, características o modalidades, y variables cuantitativas, que se enuncian mediante cantidades numéricas, entre otras.

2008-2014 Definición de variable - Qué es, Significado y Concepto http://definicion.de/variable/#ixzz3Dy5w7Dh8http://definicion.de/variable/#ixzz3Dy1tegrg

Una función matemática es una aplicación entre dos conjuntos numéricos de forma que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto: Una función relaciona cada elemento de un conjunto

con un elemento exactamente de otro conjunto

(puede ser el mismo conjunto)

f : X Y

x -> y = f(x)

Al conjunto X se le llama Dominio y al conjunto Y se le llama Imagen.

Se debe cumplir:

a) todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y

b)a cada elemento x X le corresponde un único elemento y Y

A la variable x se le llama variable independiente, mientras que a la variable y se le denomina variable dependiente.

2011 Disfruta Las Matemáticas.com ¿Qué es una función?

http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/funcion.html

"Injectivo" significa que cada elemento de "B" tiene como mucho uno de "A" al que corresponde (pero esto no nos dice que todos los elementos de "B" tengan alguno en "A").

"Sobreyectivo" significa que cada elemento de "B" tiene por lo menos uno de "A" (a lo mejor más de uno).

"Biyectivo" significa inyectivo y sobreyectivo a la vez. Así que hay una correspondencia perfecta "uno a uno" entre los elementos de los dos conjuntos.

Definiciones formales

Inyectivo

Una función f es inyectiva si, cuando f(x) = f(y), x = y.

Ejemplo: f(x) = x2 del conjunto de los números naturales naturales a naturales es una función inyectiva.

(Pero f(x) = x2 no es inyectiva cuando es desde el conjunto de enteros enteros (esto incluye números negativos) porque tienes por ejemplo

f(2) = 4 y

f(-2) = 4)

Nota: inyectiva también se llama "uno a uno", pero esto se confunde porque suena un poco como si fuera biyectiva.

Una función f: " Xà Y", es inyectiva si a cada valor del conjunto "X" (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto "Y "(imagen) de "f", es decir a cada elemento del conjunto "Y" le corresponde un solo valor de "X" tal que, en el conjunto "X" no puede haber dos o mas elementos que tengan la misma imagen.

Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.

EJEMPLO 1 : Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f(x) = x2 – 2

Asignando valores a "x" y representándolos en la tabla resulta:

x -3 -2 -1 0 1 2 3

f(x) 5 2 -1 -2 -1 2 5

:Donde su gráfica será

EJEMPLO 2: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: g(x) = 1 – x3.

Asignando valores a "x" y representándolos en la tabla resulta:

x -3 -2 -1 0 1 2 3

f(x) 28 9 2 1 0 -7 -26

Donde su gráfica seráa:

Una función es inyectiva si a cada elemento del rango o imagen se le asocia con uno y solo un elemento del domino.

Ejemplo 1:

Sea A={1,2,3} B={1,2,3};

f: A.B:

f={(1,2), (2,1), (3,3)}

Es decir, gráficamente queda:

Nótese que cada elemento del

conjunto

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