Matemáticas 2

UNIDAD 3

Estadística de la educación

Arlin Margarita Enríquez Álvarez

10 /AGOSTO/2012

CONCEPTOS Y NOTACIÓN DE CONJUNTOS

• NOTACIONES BÁSICAS

En este tema se presentan algunas ideas y notación de la teoría de conjuntos que le ayudará a entender la probabilidad y a calcular las probabilidades.

Es una herramienta importante la teoría de conjuntos y es útil en muchas ramas de las matemáticas, incluyendo la teoría de la probabilidad. Por esta razón se incluyen estos conceptos de conjuntos en esta unidad. Se cubrirá solo un mínimo de conceptos básicos.

Conjunto: Es una colección de objetos definidos distintos llamados elementos o miembro de conjunto.

Se seguirá la convención de designar a un conjunto con una letra mayúscula elegida.

Se puede describir a un conjunto ya sea enlistando todos los elementos en un conjunto o describiendo el tipo de elementos en el que está compuesto.

• Los siguientes son ejemplos de conjuntos para lo que están especificados todos los miembros del conjunto.

A { vendedores , Jones, Smith, Williams y Adams}

B { Productos , A,B,C,D y E }

C { Johnson, King, Philips, Brown }

K { Atlanta, Chicago, Denver, Seatle , San Diego }

Para cada uno de estos conjuntos se podría describir los elementos de los que se compone

Descripción:

A= { Los cuatro vendedores principales de ciertas compañías}

B= { Los cinco productos fabricados por cierta compañía}

C= {Todas las secretarias del departamento de embarques de ciertas compañías}

K= {Las ciudades en las que ciertas empresas tienen sucursales}

Algunos conceptos adicionales relacionados con los conjuntos son los siguientes

1) Un conjunto unitario es un conjunto compuesto por un solo elemento

2) Un conjunto que no tiene elemento se llama, conjunto vacio o nulo es designado con el signo

3) El conjunto de todos los elementos en los que se tiene interés en discusión determinada es llamada conjunto universal. Se designa con la letra mayúscula U.

Si cada elemento de A es un elemento de B, entonces se dice que A es un subconjunto de B, y todo conjunto es subconjunto de sí mismo.

Dos conjuntos son iguales solo si contiene los mismos elementos.

La unión de dos conjuntos A y B es otro conjunto consistente de elementos que pertenece A o B o ambos símbolos.

TAREA # 1

Conjunto: es una colección de Objetos considerada como un objeto en si un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen.

CONJUNTO UNITARIO: En matemáticas, un conjunto unitario, singulete o singleton es un conjunto con un único elemento. Por ejemplo, el conjunto { 0 } es un conjunto unitario. Observe que un conjunto como, por ejemplo, { { 1, 2, 3 } } es también un conjunto unitario: el único elemento es un conjunto (que, sin embargo, no es unitario). Un conjunto es unitario si y solamente si su cardinalidad es uno.

SUBCONJUNTO: En matemáticas, especialmente en teoría de conjuntos, un conjunto A es subconjunto de un conjunto B si A "está contenido" dentro de B. Recíprocamente, se dice que el conjunto B es un superconjunto de A cuando A es un subconjunto de B.

Un conjunto A formado por algunos de los elementos de otro conjunto B es un subconjunto de este último:

Sean A y B dos conjuntos tal que cada elemento de A es también elemento de B. Entonces se dice que:

• A es un subconjunto de B, y se denota A ⊆ B

• B es un superconjunto de A, y se denota B ⊇ A

SIMBOLOGIA DE CONJUNTOS

E= es un numero miembro o elemento de.

E = No es miembro o elemento de..

O =Ángulos

<->= equivalentes.

C= subconjunto propio

C = esta contenido en.

O= Conjunto básico

U = conjunto universal

< = menor que.

>= mayor que

I = total que.

= Intersección

U = unión

TAREA # 2

¿Con qué representas una gráfica de ojiva y a qué tipo de gráfica pertenece?

R= Frecuencia acumulada y clases

La media aritmética También conocida como promedio, menciona la manera de calcularse

R= Sumas todas las frecuencias y los divides entre el número de ellas.

En una medida de tendencia central, menciona cuál es según la siguiente definición, y e el valor por encima del cuál cae la mitad de los valores y por debajo del cuál cae la otra mitad

R= Mediana

49 65 93 60 74

58 66 85 67 49

62 45 70 62 86

60 56 75 58 40

86 60 97 62 45

82 66 80 69

72 48 78 64

72 56 78 98

40 64 58 80

52 65 88

Menciona tres tipos de muestras que existen

R= simple, sistemático y estadístico

Intervalo de clase Frecuencia

40 44

45 49

50 54

55 59

60 64

65 69

70 74

75 79

80 84

85 89

90 94

95 99

2

5

2

4

8

6

4

3

3

1

1

1

X = (42)(2) + (47)(5) +(52)(2) + (57)(4) +(62)(8) + (67) + (6) + (72)(4) + (77)(3) + (82)(3) + (87)(1) + (92)(1) + (97) + (1)=

X = 84 + 235+104+228+496+288+231+246+87+92+97 = 2590/44 = 58.8

CALCULAR LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE CONJUNTO

 A = { a, b, c }

 B = { a, b }

 C = {d, e, f }

 D = { g, h, e }

RESOLVER

• U = { a, b, c, d, e, f, g, h, } CUD= { d,e,f,g,h}

• AUB = { a, b, c }

• BEA = Si verdadero

• DnC = { e }

• BUC = {a, b, d, e, f }

• AUBUC = {a, b, c, d, e, f }

• BUCUD = {a, b, g, h, e }

• A – B = { C }

• B – C = { Ø }

• CUD = { d, e, f, g, h }

SEAN

• A = {1, 2, 3,4 }

• B = { 2, 4, 6, 8 }

• C = { 3, 4, 5, 6}

HALLAR

• AUB = { 12, 3, 4, 6, 8 }

• AUC = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }

• BUC = {2, 3, 4, 5, 6 }

• BUB = {2, 4, 6, 8 }

• AnB = {2, 4 }

• AnC = {3, 4 }

• BnCnA = {4,3} {4, 6} nA = { 4 }

• BnAnC = { 2,4 } Nc { 4 }

TAREA # 3

DIAGRAMA DE VEEN

Los diagramas de ven son ilustraciones usadas en la rama de la matemática y lógica de clases conocida como teoría de conjuntos.

Se conoce al diagrama de Venn como una forma de mostrar de manera gráfica, una agrupación de elementos según los conjuntos, siendo representado cada conjunto con una circunferencia. Esta clase de gráficos se emplean en la Teoría de Conjuntos, dentro de las matemáticas modernas y nos explica el funcionamiento de un conjunto de elementos al realizar alguna operación con ellos.

La posición en que estén dispuestas las circunferencias, nos mostrará el vínculo que existe entre los conjuntos.

.

En la imagen de abajo, el círculo del grupo

A se haya dentro del círculo B,

de manera que todos los componentes

de B también se encuentran contenidos en A.

TAREA # 4

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

IGUALDAD DE CONJUNTOS

Considerando el conjunto A y el conjunto B, si ambos tienen los mismos elementos, es decir, si

cada elemento que pertenece a A también pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B

pertenece también a A.

A = B

SUBCONJUNTO

Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. Representado por el símbolo _.A _ B o B _ A

SUBCONJUNTOS PROPIOS

Se dira que p es un subconjunto propio de otro cualquiera A, cuando contenga enteramente a A, no exista la posibilidad de que ambos sean iguales.

Se dice que es un subconjunto propio de A sí todos los elementos de un conjunto B se encuentran incluidos en él A, denotado por _.A _

CONJUNTO POTENCIA

La familia de todos los subconjuntos de un conjunto se llama conjunto potencia. Si un conjunto es finito con n elementos, entonces el conjunto potencia tendrá 2n subconjuntos.

A = {1, 2 }

El total de subconjuntos es:

22 = 4

{1,2}, {1}, {2}, { }

SUPERCONJUNTO

Un superconjunto, es aquel que contiene enteramente

...