Matriz ensayo

MATRIZ

Una matriz es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con n filas y m columnas se le denomina matriz n-por-m (escrito [pic 1]) donde [pic 2]. El conjunto de las matrices de tamaño [pic 3] se representa como[pic 4], donde [pic 5] es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después.

Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y los mismos elementos en las mismas posiciones.

A la entrada de una matriz que se encuentra en la fila [pic 6]ésima y la columna [pic 7]ésima se le llama entrada [pic 8] o entrada [pic 9]-ésimo de la matriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.

Se denota a las matrices con letra mayúscula, mientras que se utiliza la correspondiente letra en minúsculas para denotar a las entradas de las mismas, con subíndices que refieren al número de fila y columna del elemento.4 Por ejemplo, al elemento de una matriz [pic 10] de tamaño [pic 11] que se encuentra en la fila [pic 12]ésima y la columna [pic 13]ésima se le denota como [pic 14], donde [pic 15] y [pic 16].

Cuando se va a representar explícitamente una entrada la cuál está indexada con un [pic 17] o un [pic 18] con dos cifras se introduce una coma entre el índice de filas y de columnas. Así por ejemplo, la entrada que está en la primera fila y la segunda columna de la matriz [pic 19] de tamaño [pic 20] se representa como [pic 21] mientras que la entrada que está en la fila número 23 y la columna 100 se representa como [pic 22].

Además de utilizar letras mayúsculas para representar matrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes en negrita para distinguirlas de otros objetos matemáticos.[cita requerida] Así [pic 23] es una matriz, mientras que [pic 24] es un escalar en esa notación. Sin embargo ésta notación generalmente se deja para libros y publicaciones, donde es posible hacer ésta distinción tipográfica con facilidad. En otras notaciones se considera que el contexto es lo suficientemente claro como para no usar negritas.

Otra notación, en sí un abuso de notación, representa a la matriz por sus entradas, i.e. [pic 25] o incluso [pic 26].

Como caso particular de matriz, se definen los vectores fila y los vectores columna. Un vector fila o vector renglón es cualquier matriz de tamaño [pic 27] mientras que un vector columna es cualquier matriz de tamaño [pic 28].

A las matrices que tienen el mismo número de filas que de columnas, [pic 29], se les llama matrices cuadradas y el conjunto se denota [pic 30], alternativamente a la notación usual [pic 31].

Ejemplo

Dada la matriz [pic 32]

[pic 33]

es una matriz de tamaño [pic 34]. La entrada [pic 35] es 7.

La matriz [pic 36]

[pic 37]

es una matriz de tamaño [pic 38]: un vector fila con 9 entradas.

OPERACIONES BÁSICAS ENTRE MATRICES

Las operaciones que se pueden hacer con matrices provienen de sus aplicaciones, sobre todo de las aplicaciones en álgebra lineal. De ese modo las operaciones, o su forma muy particular de ser implementadas, no son únicas.

Suma o adición

Sean [pic 39]. Se define la operación de suma o adición de matrices como una operación binaria [pic 40] tal que [pic 41] y donde [pic 42] en el que la operación de suma en la última expresión es la operación binaria correspondiente pero en el campo [pic 43]. Por ejemplo, la entrada [pic 44] es igual a la suma de los elementos [pic 45] y [pic 46] lo cual es [pic 47].

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