Medios.

Objetivos:

1. Encontrar aplicaciones prácticas a la teoría vista en el capitulo de interés compuesto.

2. Definir claramente las variables de la fórmula de interés compuesto.

3. Encontrar variables a tener en cuenta en las aplicaciones en la economía y proyectos de inversión.

Marco Teórico.

El interés compuesto es la base de la matemáticas financieras, y tiene muchas aplicaciones en las finanzas, todos los documentos bancarios que llevan implísito interés, han sido calculados por medio de la fórmula del interés compuesto, como ya hemos visto,

la fórmula de interés compuesto puede expresarse así: donde S = capital final o monto, p = capital inicial, i = tasa de interés para el período y n = número de períodos.

CDT´s.

Los CDT´s, son la expresión básica de una operación con interés compuesto, tenemos un principal, que es el valor de apertura del CDT, un periodo de tiempo y una tasa de interés.

Para hallar el valor futuro de los CDT´s aplicamos la fórmula general del interés compuesto

Por lo general en el momento de la entrega se hace efectivo el cobro de impuestos lo que dificulta el cálculo.

Ejemplo:

Para un CDT abierto por $1.000.000.oo por seis meses a una tasa efectiva mensual del 1.5%, con una tasa de retefuente de $6.5% quedará así:

Sobre el interés ganado se cobra el impuesto, así que debemos descontarle el 6.5% únicamente a la Utilidad así:

$87.369, 448 es la utilidad real del CDT entonces me entregan $1.087.369,448

Para el analisis de Inversión, en un marco muy general, debe tenerse en cuenta la Inflación; deflación y la Devaluación; revaluación, estos fenómenos económicos afectan la rentabilidad real sin embargo en la fórmula general del interés compuesto no las tiene en cuenta, hay que hacer ciertos ajustes para involucrar estos dos factores en el resultado final.

En el caso de la inflación es el promedio ponderado del alza de los precios en toda la economía por un periodo de tiempo, presentado como un porcentaje comunmente llamado IPC, si es positivo el resultado se llama Inflación y de ser negativo lo llaman Deflación.

La devaluación es la pérdida del poder adquisitivo de una moneda frente a otra, y revaluación es cuando gana poder adquisitivo frente a otro tipo de cámbio, generalmente las monedas latinoamericanas son referenciadas frente al dólar americano, sin embargo pueden compararse con cualquier otro tipo de cámbio.

Teniendo en cuenta estos dos factores podemos analizar más concienzudamente nuestras inversiones, desde la óptica de rentabilida real.

Ejemplo.

Un inversionista residente en Colombia adquiere un CDT que cuesta US$300.000,oo, gana un interés del 9% en dólares, con vencimineto en un año, el tipo de cámbio actual es de US$1.800,oo, y se estima una devaluación del 7% durante este año.

Multiplicamos el valor del documento por el tipo de cámbio vigente inicialmente, ahora calculamos el interés ganado en pesos por el inversionista:

Como la devaluación es del 7% dentro de un año un peso valdrá:

Ahora calculamos el interés generado por la inversión en dólares,

Condiciones iniciales: Condiciones finales:

US* $300.000,oo $327.000,oo

COP** $540.000.000,oo $629.802.000,oo

Para encontrar la rentabilidad real, los despejamos nuevamente de la ecuación de interés compuesto así:

Donde encontramos que la rentabilidad real en pesos es de 16.63% efectiva anual.

Tasas combinadas.

Cuando tenemos dos o más tasas referenciales, como en el caso anterior, podemos combinar las tasas para simplificar el cálculo, si se tienen dos tasas el valor final de 1 a una tasa de interés dada es (1+i), pero si el mismo resultado se obtiene con dos tasas, durante el mismo periodo de tiempo es decir (1+i)(1+i), entonces:

despejando podemos encontrar que

Si resolvemos el ejercicio anterior el resultado es el siguiente:

Tasa 1=9%, Tasa 2=7%

*Dólares Americanos

**Pesos Colombianos.

Tasa Deflactada o tasa Real:

Si dentro del análisis efectuado anteriormente en las tasas combinadas encontramos que podemos involucrar la inflación para que se tenga en cuenta desde el análisis preliminar de las inversiones encontrando una tasa real:

Siendo i la tasa esperada, f la tasa de inflación, e ir la tasa real, despejando ésta última se obtiene:

Cuando tenemos tasas de referencia como las de indicadores de economía (Tasas Indexadas), es decir el IPC + SPREAD: se realiza d la misma manera que con las tasas combinadas, sin embargo es de anotar que las tasas que se combinan de ésta manera son únicamente

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