Metodos Numericos Para Ingenieros

PREFACIO xvii

ACERCA DE LOS AUTORES xxiii

PARTE UNO

PT1.1 Motivación 3

PT1.2 Antecedentes matemáticos 5

PT1.3 Orientación 8

CAPÍTULO 1

Modelos matemáticos y solución de problemas en ingeniería 11

1.1 Un modelo matemático simple 11

1.2 Leyes de conservación e ingeniería 19

Problemas 22

CAPÍTULO 2

Programación y software 26

2.1 Paquetes y programación 26

2.2 Programación estructurada 28

2.3 Programación modular 37

2.4 Excel 38

2.5 MATLAB 42

2.6 Otros lenguajes y bibliotecas 47

Problemas 48

CAPÍTULO 3

Aproximaciones y errores

de redondeo 53

3.1 Cifras signifi cativas 54

3.2 Exactitud y precisión 56

3.3 Defi niciones de error 57

3.4 Errores de redondeo 60

Problemas 76

MODELOS,

COMPUTADORAS

Y ANÁLISIS

DEL ERROR 3

viii CONTENIDO

CAPÍTULO 4

Errores de truncamiento y la serie de Taylor 78

4.1 La serie de Taylor 78

4.2 Propagación del error 95

4.3 Error numérico total 99

4.4 Equivocaciones, errores de formulación e incertidumbre en los datos 101

Problemas 103

EPÍLOGO: PARTE UNO 105

PT1.4 Alternativas 105

PT1.5 Relaciones y fórmulas importantes 108

PT1.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 108

PARTE DOS

PT2.1 Motivación 113

PT2.2 Antecedentes matemáticos 115

PT2.3 Orientación 116

CAPÍTULO 5

Métodos cerrados 120

5.1 Métodos gráfi cos 120

5.2 El método de bisección 124

5.3 Método de la falsa posición 131

5.4 Búsquedas por incrementos y determinación de valores iniciales 138

Problemas 139

CAPÍTULO 6

Métodos abiertos 142

6.1 Iteración simple de punto fi jo 143

6.2 Método de Newton-Raphson 148

6.3 El método de la secante 154

6.4 Raíces múltiples 159

6.5 Sistemas de ecuaciones no lineales 162

Problemas 167

CAPÍTULO 7

Raíces de polinomios 170

7.1 Polinomios en la ciencia y en la ingeniería 170

7.2 Cálculos con polinomios 173

7.3 Métodos convencionales 177

7.4 Método de Müller 177

7.5 Método de Bairstow 181

7.6 Otros métodos 187

RAÍCES DE

ECUACIONES 113

CONTENIDO ix

7.7 Localización de raíces con bibliotecas y paquetes de software 187

Problemas 197

CAPÍTULO 8

Estudio de casos: raíces de ecuaciones 199

8.1 Leyes de los gases ideales y no ideales (ingeniería química y bioquímica) 199

8.2 Flujo en un canal abierto (ingeniería civil e ingeniería ambiental) 202

8.3 Diseño de un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica) 206

8.4 Análisis de vibraciones (ingeniería mecánica e ingeniería aeronáutica) 209

Problemas 216

EPÍLOGO: PARTE DOS 227

PT2.4 Alternativas 227

PT2.5 Relaciones y fórmulas importantes 228

PT2.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 228

PARTE TRES

PT3.1 Motivación 233

PT3.2 Antecedentes matemáticos 236

PT3.3 Orientación 244

CAPÍTULO 9

Eliminación de Gauss 247

9.1 Solución de sistemas pequeños de ecuaciones 247

9.2 Eliminación de Gauss simple 254

9.3 Difi cultades en los métodos de eliminación 261

9.4 Técnicas para mejorar las soluciones 267

9.5 Sistemas complejos 275

9.6 Sistemas de ecuaciones no lineales 275

9.7 Gauss-Jordan 277

9.8 Resumen 279

Problemas 279

CAPÍTULO 10

Descomposición LU e inversión de matrices 282

10.1 Descomposición LU 282

10.2 La matriz inversa 292

10.3 Análisis del error y condición del sistema 297

Problemas 303

CAPÍTULO 11

Matrices especiales y el método de Gauss-Seidel 305

11.1 Matrices especiales 305

11.2 Gauss-Seidel 310

ECUACIONES

ALGEBRAICAS

LINEALES 233

x CONTENIDO

11.3 Ecuaciones algebraicas lineales con bibliotecas y paquetes de software 317

Problemas 324

CAPÍTULO 12

Estudio de casos: ecuaciones algebraicas lineales 327

12.1 Análisis en estado estacionario de un sistema de reactores

(ingeniería química/bioingeniería) 327

12.2 Análisis de una armadura estáticamente determinada

(ingeniería civil/ambiental) 330

12.3 Corrientes y voltajes en circuitos con resistores (ingeniería eléctrica) 334

12.4 Sistemas masa-resorte (ingeniería mecánica/aeronáutica) 336

Problemas 339

EPÍLOGO: PARTE TRES 349

PT3.4 Alternativas 349

PT3.5 Relaciones y fórmulas importantes 350

PT3.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 350

PARTE CUATRO

PT4.1 Motivación 353

PT4.2 Antecedentes matemáticos 358

PT4.3 Orientación 360

CAPÍTULO 13

Optimización unidimensional no restringida 363

13.1 Búsqueda de la sección dorada 364

13.2 Interpolación cuadrática 371

13.3 Método de Newton 373

Problemas 375

CAPÍTULO 14

Optimización multidimensional no restringida 377

14.1 Métodos directos 378

14.2 Métodos con gradiente 382

Problemas 396

CAPÍTULO 15

Optimización restringida 398

15.1 Programación lineal 398

15.2 Optimización restringida no lineal 409

15.3 Optimización con bibliotecas y paquetes de software 410

Problemas 422

OPTIMIZACIÓN

353

CONTENIDO xi

CAPÍTULO 16

Aplicaciones en ingeniería: optimización 424

16.1 Diseño de un tanque con el menor costo

(ingeniería química/bioingeniería) 424

16.2 Mínimo costo para el tratamiento de aguas residuales

(ingeniería civil/ambiental) 429

16.3 Máxima transferencia de potencia en un circuito (ingeniería eléctrica) 433

16.4 Diseño de una bicicleta de montaña (ingeniería mecánica/aeronáutica) 436

Problemas 440

EPÍLOGO: PARTE CUATRO 447

PT4.4 Alternativas 447

PT4.5 Referencias adicionales 448

PARTE CINCO

PT5.1 Motivación 451

PT5.2 Antecedentes matemáticos 453

PT5.3 Orientación 462

CAPÍTULO 17

Regresión por mínimos cuadrados 466

17.1 Regresión lineal 466

17.2 Regresión polinomial 482

17.3 Regresión lineal múltiple 486

17.4 Mínimos cuadrados lineales en general 489

17.5 Regresión no lineal 495

Problemas 499

CAPÍTULO 18

Interpolación 503

18.1 Interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas 503

18.2 Polinomios de interpolación de Lagrange 516

18.3 Coefi cientes de un polinomio de interpolación 520

18.4 Interpolación inversa 521

18.5 Comentarios adicionales 522

18.6 Interpolación mediante trazadores (splines) 525

Problemas 537

CAPÍTULO 19

Aproximación de Fourier 539

19.1 Ajuste de curvas con funciones sinusoidales 540

19.2 Serie de Fourier continua 546

19.3 Dominios de frecuencia y de tiempo 551

AJUSTE

DE CURVAS 451

xii CONTENIDO

19.4 Integral y transformada de Fourier 554

19.5 Transformada discreta de Fourier (TDF) 556

19.6 Transformada rápida de Fourier 558

19.7 El espectro de potencia 565

19.8 Ajuste de curvas con bibliotecas y paquetes de software 566

Problemas 575

CAPÍTULO 20

Estudio de casos: ajuste de curvas 578

20.1 Regresión lineal y modelos de población (ingeniería química/

bioingeniería) 578

20.2 Uso de trazadores para estimar la transferencia de calor

(ingeniería civil/ambiental) 582

20.3 Análisis de Fourier (ingeniería eléctrica) 584

20.4 Análisis de datos experimentales (ingeniería mecánica/aeronáutica) 585

Problemas 587

EPÍLOGO: PARTE CINCO

PT5.4 Alternativas 597

PT5.5 Relaciones y fórmulas importantes 598

PT5.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 599

PARTE SEIS

PT6.1 Motivación 603

PT6.2 Antecedentes matemáticos 612

PT6.3 Orientación 615

CAPÍTULO 21

Fórmulas de integración de Newton-Cotes 619

21.1 La regla del trapecio 621

21.2 Reglas de Simpson 631

21.3 Integración con segmentos desiguales 640

21.4 Fórmulas de integración abierta 643

21.5 Integrales múltiples 643

Problemas 645

CAPÍTULO 22

Integración de ecuaciones 648

22.1 Algoritmos de Newton-Cotes para ecuaciones 648

22.2 Integración de Romberg 649

22.3 Cuadratura de Gauss 655

22.4 Integrales impropias 663

Problemas 666

DIFERENCIACIÓN

E INTEGRACIÓN

NUMÉRICAS 603

CONTENIDO xiii

CAPÍTULO 23

Diferenciación numérica 668

23.1 Fórmulas de diferenciación con alta exactitud 668

23.2 Extrapolación de Richardson 672

23.3 Derivadas de datos irregularmente espaciados 673

23.4 Derivadas e integrales para datos con errores 674

23.5 Integración/diferenciación numéricas con bibliotecas y paquetes de software 676

Problemas 679

CAPÍTULO

...