Modelos De Optmización Ejemplos

INGENIERÍA CIVIL

MODELOS DE OPTIMIZACIÓN DE RECURSOS

CURSO DE VERANO 2014

ROBLERO ESCOBAR CLAUDIA XIMENA

13510346

ING. EDUARDO ARTURO FUENTES PALACIOS

OBSERVACIONES:

TAPACHULA, CHIAPAS a Jueves, 24 de julio de 2014

Ejemplo 1. Ferrocarriles

En una determinada región de un país, existen tres terminales ferroviarias interconectadas entre sí por medio de tres estaciones y varios segmentos de vía férrea con diferentes distancias.

Cada una de las terminales tiene la siguiente existencia de furgones disponibles para carga:

Terminal 1 55 furgones

Terminal 2 65 furgones

Terminal 3 25 furgones

TOTAL 145 furgones

Cada una de las estaciones tienen la necesidad de disponer de dichos furgones, en las siguientes cantidades:

Estación A 40 furgones

Estación B 60 furgones

Estación C 45 furgones

TOTAL 145 furgones

Si el costo de transporte por kilómetro para cada furgón, desde cualquiera de las terminales hasta cualquiera de las estaciones, es de $12/km (considerado así para simplificar el ejemplo), ¿Cuántos furgones deben enviarse desde cada una de las estaciones hasta cada una de las terminales?, y ¿Cuál será el costo mínimo total para transportar todos los furgones?

El primer paso consiste en calcular los costos de transporte por furgón desde cada una de las terminales hasta cada una de las estaciones:

Terminal Costo de transporte ($) Oferta de carros

por las terminales

Estación A Estación B Estación C

1 40km*$12/km=$480 20km*$12/km=$240 25km*$12/km=$300 55

2 12km*$12/km=$144 20km*$12/km=$240 30km*$12/km=$360 65

3 30km*$12/km=$360 8km*$12/km=$96 20km*$12/km=$240 25

Demanda de carros por las estaciones 40 60 45 135

El segundo paso consiste en definir:

X = Número de furgones transportados

Y en consecuencia:

X1-A = Número de furgones transportados desde la terminal 1 hasta la estación A

X1-B = Número de furgones transportados desde la terminal 1 hasta la estación B

X1-C = Número de furgones transportados desde la terminal 1 hasta la estación C

X2-A = Número de furgones transportados desde la terminal 2 hasta la estación A

X2-B = Número de furgones transportados desde la terminal 2 hasta la estación B

X2-C = Número de furgones transportados desde la terminal 2 hasta la estación C

X3-A = Número de furgones transportados desde la terminal 3 hasta la estación A

X3-B = Número de furgones transportados desde la terminal 3 hasta la estación B

X3-C = Número de furgones transportados desde la terminal 3 hasta la estación C

El tercer paso consiste en definir la función objetivo (Z), que para este ejemplo es MINIMIZAR el costo total de transportación:

Z = 480X1-A + 240 X1-B + 300 X1-C + 144 X2-A + 240 X2-B + 360 X2-C + 360 X3-A + 96 X3-B + 240 X3-C

El cuarto paso consiste en definir todas las restricciones del modelo:

X1-A + X1-B + X1-C ≤ 55

X2-A + X2-B + X2-C ≤ 65

X3-A + X3-B + X3-C ≤ 25

X1-A + X2-A + X3-A = 40

X1-B + X2-B + X3-B = 60

X1-C + X2-C + X3-C = 45

El siguiente paso, es definir las condiciones de no negatividad:

X1-A , X1-B , X1-C , X2-A , X2-B , X2-C , X3-A , X3-B , X3-C ≥ 0

A continuación se construye un modelo de hoja de cálculo de Excel:

A B C D E F G H I J K

1

2 X1-A X1-B X1-C X2-A X2-B X2-C X3-A X3-B X3-C

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4

5 480 240 300 144 240 360 360 96 240 =SUMAPRODUCTO(B3:J3,B5:J5)

6 Costo

7 X1-A + X1-B + X1-C = =SUMA(B3:D3) ≤ 55 Total

8 X2-A + X2-B + X2-C = =SUMA(E3:G3) ≤ 65

9 X3-A + X3-B + X3-C = =SUMA(H3:J3) ≤ 25

10 X1-A + X2-A + X3-A = =B3+E3+H3 = 40

11 X1-B + X2-B + X3-B = =C3+F3+I3 = 60

12 X1-C + X2-C + X3-C = =D3+G3+J3 = 45

13 X1-A,X1-B,X1-C,X2-A,X2-B,X2-C,X3-A,X3-B,X3-C ≥ 0

Después, deben definirse las características de operación de la función SOLVER de Excel:

Celda objetivo: K5

Valor de la celda objetivo: Mínimo

Estimar: $B$3:$J$3

Sujetas a las siguientes restricciones: $E$7:$E$9 <= $G$7:$G$9

(Oprimir botón agregar) $E$10:$E$12 = $G$10:$G$12

$B$3:$J$3 >= 0

En el menú de opciones, seleccionar: Asumir modelo lineal

Asumir No negativos

Después de oprimir el botón resolver, la hoja de cálculo de Excel se transformará en la siguiente carátula:

Según estos resultados, el costo MÍNIMO para cubrir la demanda de furgones en las estaciones es de $30,060 siempre y cuando se siga el siguiente plan de distribución:

Terminal Furgones trasladados Oferta de carros

por las terminales

Estación A Estación B Estación C

1 0 10 45 55

2 40 25 0 65

3 0 25 0 25

Demanda de carros por las estaciones 40 60 45 145

Problema 2. Un fabricante de jabón tiene tres plantas ubicadas en Cincinnati, Denver y Atlanta. Sus principales almacenes se localizan en Nueva York, Boston, Chicago, Los Ángeles y Dallas. Las ventas de cada almacén para el próximo año se dan en la tabla siguiente:

Ubicación de Ventas anuales

los almacenes miles de cajas

Nueva York 60

Boston 20

Chicago 70

Los Ángeles 40

Dallas 30

Total 220

Hay cierta preocupación en la empresa respecto a cuáles fábricas deben surtir a cada almacén. La capacidad de cada fábrica es limitada. Cincinnati tiene una capacidad anual de 130,000 cajas; Denver de 90,000 cajas y Atlanta de 70,000 cajas.

El costo de embarque de mil cajas de jabón desde cada fábrica hasta cada almacén se muestra en la siguiente tabla:

A

De Nueva York Boston Chicago Los Ángeles Dallas

Cincinnati $320 $280 $250 $200 $380

Denver $380 $450 $350 $400 $400

Atlanta $400 $360 $200 $300 $440

La empresa desea determinar el programa de embarques que minimice los costos totales de transportación.

Formulación. Sean:

i = número de fabrica; i = 1 (Cincinnati), = 2 (Denver), = 3 (Atlanta)

j = número de almacén; j = 1 (Nueva York), = 2 (Boston), = 3 (Chicago), = 4 (Los Ángeles),

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