Modelos matematicos BACHILLERATO GENERAL OFICIAL

BACHILLERATO GENERAL OFICIAL

BAUDELIO SERAFIN SOSA

TURNO MATUTINO

CLAVE: 21ETBH0109P

MATERIA: MODELOS MATEMATICOS

PROFESORA: SALUSTIA DIAZ MORENO

ALUMNO: MARGARITO BECERRA PEREZ

N.L.: 2

GRADO Y GRUPO: 3ª A

CICLO ESCOLAR: 2013-2014

ZACATLAN PUE A 16 DE MARZO DE 2014

Modelos matemáticos

En ciencias aplicadas, un modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad. El término modelización matemática es utilizado también en diseño gráfico cuando se habla de modelos geométricos de los objetos en dos (2D) o tres dimensiones (3D).

El significado de modelo matemático en filosofía de las matemáticas y fundamentos de las matemáticas es, sin embargo, algo diferente. En concreto en esas áreas se trabajan con "modelos formales". Un modelo formal para una cierta teoría matemática es un conjunto sobre el que se han definido un conjunto de relaciones unarias, binarias y trinarias, que satisface las proposiciones derivadas del conjunto de axiomas de la teoría. La rama de la matemática que se encarga de estudiar sistemáticamente las propiedades de los modelos es la teoría de modelos.

Tipos de modelos matemáticos

• Modelo cuantitativo es aquel cuyos principales símbolos representan números. Son los más comunes y útiles en los negocios.

• Modelo cualitativo aquel modelo cuyos símbolos representan en su mayoría a Cualidades no numéricas. Una fuente importante es la teoría de conjuntos.

• Modelo Probabilístico aquellos basados en la estadística y probabilidades (donde se incorpora las incertidumbres que por lo general acompañan nuestras observaciones de eventos reales).

• Modelo Determinístico corresponde a aquel modelo cuantitativo que no contiene consideraciones probabilísticas.

• Modelo Descriptivo cuando el modelo simplemente describe una situación del mundo real en términos matemáticos, descripción que puede emplearse para exponer una situación con mayor claridad, para indicar como pueden reajustarse o aún para determinar los valores de ciertos aspectos de la situación.

• Modelo Optimizador corresponde al modelo ideado para seleccionar entre varias alternativas, de acuerdo a determinados criterios, la más óptima.

Los modelos de cualquier clase, sin importar su refinamiento y exactitud, pueden probar ser poco prácticos si no están respaldados con datos confiables. Si se distorsionan las estimaciones, la solución obtenida, pese a ser óptima en un sentido matemático, en realidad será de calidad inferior desde la perspectiva del sistema real. En consecuencia, la disponibilidad de datos puede tener un efecto directo en la precisión del modelo. La recopilación de datos puede ser la parte más difícil para determinar un modelo y desgraciadamente no se pueden sugerir reglas para este procedimiento.

Por lo común los modelos matemáticos son de índole iterativa, vale decir, se llega a la respuesta final en pasos o iteraciones y cada iteración acerca la solución al nivel óptimo, pero no todos los modelos matemáticos poseen algoritmos de solución que converjan al nivel óptimo por dos razones:

El algoritmo de solución converge al nivel óptimo solo en teoría. La convergencia teórica señala que hay un límite superior finito, pero sin indicar cuan alto puede ser ese límite. Por lo tanto, se puede gastar horas y horas de computadora sin alcanzar la iteración final.

Grafica de modelos

Modelos Lineales

Se dice que una función es lineal cuando su gráfica es una línea recta; y por consecuencia tiene la forma:
y = f(x) = mx + b
Donde m representa la pendiente de la recta y b la ordenada al origen (el punto en el que la recta interfecta al eje de las "y"). Es importante mencionar que este tipo de funciones crecen a tasa constante; y su dominio e imagen son todos los números reales.

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3. Polinomios

Una función es polinomio si tiene la forma:
P(x) = anxn + an-1xn-1 + …… a2x2 + a1x + a0
Donde n representa un entero negativo y los números a0, a1, a2,….. an, son constantes llamadas coeficientes del polinomio. El dominio de todos los polinomios son todos los números reales (-∞, ∞).
Los polinomios se nombran de acuerdo al grado del primer termino. Los polinomios de grado uno son de la forma: P(x) = mx + b, y son funciones lineales. Los polinomios de segundo grado son llamados funciones cuadráticas y presentan la forma P(x) = axx + bx + c; su gráfica es de una parábola.
Una función de tercer grado, es llamada función cúbica, y tiene la forma: P(x) = ax3 + bx2 + cx + d. A continuación se muestran las gráficas de algunas funciones de polinomios.

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