PROBABILIDAD

PROBABILIDAD:

“ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS”

El conjunto S de todos los resultados posibles de un experimento se denominan espacio muestral. Un evento A es un subconjunto del espacio muestral S.

Los eventos pueden combinarse para formar eventos nuevos utilizando las diversas operaciones del conjunto

“AUB” (Unión) Es el evento que consta de todos los elementos que están en A, B o en ambos.

“AnB” ( Intersección) Es el evento que consta de todos los elementos que están en A y B

“A*” (Complemento) Es el evento de todos los resultados posibles que no están en A.

Ejemplos:

S= {1, 2,3….., 15}

# Pares= A= {2, 4, 6, 8, 10, 12,14}

# Impares B= {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13}

Axiomas de Probabilidad.

Sea S un espacio muestral y A un evento.

P(A) Se denomina la probabilidad de evento A.

P(A) ≥ 0

P(S)= 1

P(Ø)= 0

P (AUB)= P(A) + P (B) – P(PnB).

ESPACIOS FINITOS.

Supongamos que S es un espacio muestral con N elementos y A un evento con R elementos la probabilidad de A se determina de la siguiente manera:

P(A)=

S= alumnos del grupo PIM 21

A= El evento de seleccionar una mujer del grupo PIM 21

P(A)= 5/10 = 0.277 27.7

P (A^C)= 1 – 0.277

EJERCICIOS

Un empresario desea saber la probabilidad de escoger un artículo defectuoso en la producción de vaso de plástico, para ello tomo una muestra de 500 vasos y encuentra que 17 vasos tienen defectos ¿Cuál es la probabilidad de escoger un artículo defectuoso?

P(A)= 17/500=0.034

Se saca al azar una carta de un juego de 52 cartas encontrar la probabilidad de que la carta sea un rey.

Rey

Figura (j, Reyna, rey)

Carta roja ( corazón, diamantes)

Una carta de figura roja

a= 9/52=0.76= 7.69%

b=12/52= .23= 23%

c=26/52= .5= 50%

d= 6/52= .115= 11.5%

Hallar la probabilidad de que al levantar una ficha de domino se obtenga un número de puntos mayor, que 9 o que sea múltiplo de 9.

(0, 0)

(0, 1) (1, 1) (2, 1)

(0, 3) (1, 3) (2, 3) (3, 3) 4+2 = 6 6/28=21.42%

(0, 4) (1, 4) (2, 4) (3, 4)

(0, 5) (1, 5) (2, 5) (3, 5) (4, 5) (5, 5)

(0, 6) (1, 6) (2, 6) (3, 6) (4, 6) (5,6) (6,6)

En un taller se sabe que en promedio acuden: por los mañana 3 automóviles con problemas eléctricos 8 con problemas mecánicos y 3 con problemas de chapa. Por la tarde 2 con problemas eléctricos, 3 con problemas mecánicos y 1 con problema de chava.

Hacer una tabla, ordenar los datos anteriores

Calcular la probabilidad de que un automóvil acuda por la tarde

Calcular el porcentaje de que acudan por problemas mecánicos.

Autos Problemas eléctricos Problemas mecánicos Problemas de chapa

Mañana 3 8 3

tarde 2 3 1

B= {1, 2, 3, 4, 5, 6} =6/20=30%

C= {8, 3}=11/20=55%

Un sistema contiene 2 componentes C1 Y C2 se conectan de tal manera que este funcione si cualquiera de los componentes funciona. Se sabe que la probabilidad de que el Sistema funcione con solo el componente C1 es 0.8 y la probabilidad de que funcione solo con el componente C2 es 0.7 y la probabilidad de que funcione con ambos componentes es 0.71. Calcule la probabilidad de que el sistema funcione.

A= SISTEMA FUNCIONA CON C1 P (B) = 0.8

B= SISTEMA FUNCIONE CON C2

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